霍爾效應(yīng)原理與實(shí)驗(yàn)

一、簡(jiǎn)介

霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)是磁電效應(yīng)的一種，這一現(xiàn)象是霍爾〔A.H.Hall，1855—1938〕于1879年在流體中的霍爾效應(yīng)是爭(zhēng)論“磁流體發(fā)電”的理論根底。二、理論學(xué)問(wèn)預(yù)備1將一塊半導(dǎo)體或?qū)w材料，沿Z方向加以磁場(chǎng)，沿X方向通以工作電流，則在YH 方向產(chǎn)生出電動(dòng)勢(shì)V ，如圖1所示，這現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)。V H YZYXBXBFebFm-A-EVHHId----B--Fm+A+--bEHIVHd++++(a)(b)1霍爾效應(yīng)原理圖試驗(yàn)說(shuō)明，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電位差VH與電流強(qiáng)度I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與板的d成反比，即V RH

IBd(1)H 或V K IBH H 式〔1〕中R 稱(chēng)為霍爾系數(shù)，式〔2〕中K 稱(chēng)為霍爾元件的靈敏度，單位為mv/(mA·T)。產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的緣由是形成電流的作定向運(yùn)動(dòng)的帶電粒子即載流〔N型半導(dǎo)體中的載流子是帶負(fù)電荷的電子，P型半導(dǎo)體中的載流子是帶正電荷的空穴H 作用而產(chǎn)生的。如圖〔〕所示，一快長(zhǎng)為、寬為、厚為d的N型單晶薄片，置于沿Z軸方向的磁場(chǎng)中，在X軸方向通以電流I，則其中的載流子——電子所受到的洛侖茲力為 qm

(3)m式中為電子的漂移運(yùn)動(dòng)速度，其方向沿Xe為電子的電荷量。m

指向Y軸的負(fù)方向。自由電子受力偏轉(zhuǎn)的結(jié)果，向A側(cè)面積聚，同時(shí)在B側(cè)面上消滅同數(shù)量的正電荷，在兩側(cè)面間形成一個(gè)沿Y軸負(fù)方向上的橫向電場(chǎng)

H〔即霍爾電場(chǎng)，使運(yùn)動(dòng)電子受eH到一個(gè)沿Y軸正方向的電場(chǎng)力F，A、B面之間的電位差為VeH V

〔即霍爾電壓〕，則FqE eE eE je H je H H H

b (4)將阻礙電荷的積聚，最終達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)有 0m ebeVBeVH即 bH得V VBb(5)H此時(shí)B端電位高于A端電位。假設(shè)N型單晶中的電子濃度為n，則流過(guò)樣片橫截面的電流I=nebdVV I得 nebd (6)將(6)式代入(5)式得1 IBV H

IBRH

K H

(7)1 1R式中H

Kne稱(chēng)為霍爾系數(shù)，它表示材料產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的本領(lǐng)大小；H

ned稱(chēng)為霍爾HH H K愈大愈好，以便獲得較大的霍爾電壓VK和載流子nK和樣品厚度dd≈0.2mmHH H 上面爭(zhēng)論的是N型半導(dǎo)體樣品產(chǎn)生的霍爾效應(yīng)，B側(cè)面電位比A側(cè)面高；對(duì)于P型半導(dǎo)體樣品，由于形成電流的載流子是帶正電荷的空穴，與N型半導(dǎo)體的狀況相反，A側(cè)面積存正電荷，B1〔b〕所示，此時(shí)，AB側(cè)面高。由此可知，依據(jù)A、B兩端電位的凹凸，就可以推斷半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類(lèi)型是P型還是N型。H由〔7〕式可知，假設(shè)霍爾元件的靈敏度R，測(cè)得了掌握電流I和產(chǎn)生的霍爾電HV壓VH

B HH，則可測(cè)定霍爾元件所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 IK 。HHH高斯計(jì)就是利用霍爾效應(yīng)來(lái)測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度BK已確定，保持掌握電流I不變，則霍爾電壓V與被測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比。如依據(jù)霍爾電壓B值。HH由〔7〕式知R VHdH IB因此將待測(cè)的厚度為d的半導(dǎo)體樣品，放在均勻磁場(chǎng)中，通以掌握電流I，測(cè)出霍爾電1壓VH1

BRH

R 。又因H

ne〔或pe，故可以通過(guò)測(cè)定霍爾系數(shù)來(lái)確定半導(dǎo)體材料的載流子濃度〔或〔n和p電子濃度和空穴濃度。嚴(yán)格地說(shuō)，在半導(dǎo)體中載流子的漂移運(yùn)動(dòng)速度并不完全一樣，考慮到載流子速度的統(tǒng)H得半導(dǎo)體霍爾系數(shù)的公式中還應(yīng)引入一個(gè)霍爾因子r ，即HrR r

r(或H)H ne pe一般物理試驗(yàn)中常用NSi、NGe、InSbInAs等半導(dǎo)體材料的霍爾元件在室溫r下測(cè)量，霍爾因子H3 1

1.188

，所以R H 8nee1.6021019庫(kù)侖2HV伴生有四種副效應(yīng)，副效應(yīng)產(chǎn)生的電壓疊加在霍爾電壓上，造成系統(tǒng)誤差。為便于說(shuō)明，2所示。HyB厄廷豪森〔Etinghausen〕效應(yīng)引起的 z 3E電勢(shì)差VE

x。由于電子實(shí)際上并非以同一速度v 1I I沿X軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，速度大的電子回轉(zhuǎn)半徑大，能 2334E側(cè)面集中較多能量高的電子，結(jié)果3、4側(cè)面消滅 4EE溫差，產(chǎn)生溫差電動(dòng)勢(shì)VE

?？梢宰C明V

IB。

2在磁場(chǎng)中的霍爾元件E簡(jiǎn)潔理解VE

的正負(fù)與IB能斯特〔Nernst〕效應(yīng)引起的電勢(shì)差VN。焊點(diǎn)1、2間接觸電阻可能不同，通電發(fā)熱程度不同，故1、2兩點(diǎn)間溫度可能不同，于是引起熱集中電流。與霍爾效應(yīng)類(lèi)似，該3、4點(diǎn)間形成電勢(shì)差VN。假設(shè)只考慮接觸電阻的差異，則VN的方向僅與B的方向有關(guān)。RRR里紀(jì)——勒杜克〔Righi—Leduc〕效應(yīng)產(chǎn)生的電勢(shì)差V。在能斯特效應(yīng)的熱集中34點(diǎn)間形成溫差電動(dòng)勢(shì)V。V的正負(fù)僅與B的方向有關(guān)，而與I的方向無(wú)關(guān)。RRR00 不等電勢(shì)效應(yīng)引起的電勢(shì)差V。由于制造上困難及材料的不均勻性，3、4兩點(diǎn)I流過(guò)時(shí)，3、4兩點(diǎn)也會(huì)消滅電勢(shì)差V。V的正負(fù)只與電流方向I有關(guān)，而與B00 3綜上所述，在確定的磁場(chǎng)B和電流I下，實(shí)際測(cè)出的電壓是VH、VE、VN、VR和V05種電壓的代數(shù)和。應(yīng)依據(jù)副效應(yīng)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)變?cè)囼?yàn)條件，盡量消減它們的影響。VHVEVNVRVOI B I B I B I B I B有關(guān) 有關(guān) 有關(guān) 有關(guān) 無(wú)關(guān) 有關(guān) 無(wú)關(guān) 有關(guān) 有關(guān) 5種電勢(shì)差與BIVHVEVNVRVOI B I B I B I B I B有關(guān) 有關(guān) 有關(guān) 有關(guān) 無(wú)關(guān) 有關(guān) 無(wú)關(guān) 有關(guān) 有關(guān) 依據(jù)以上分析，這些副效應(yīng)引起的附加電壓的正負(fù)與電流或磁場(chǎng)的方向有關(guān)，我們可V以通過(guò)轉(zhuǎn)變電流和磁場(chǎng)的方向，來(lái)消退N、

V VR、0，具體做法如下：①①給樣品加〔＋B、＋I(xiàn)〕3、4兩端橫向電壓為＝＋V V V V＝＋1 H E＋N

V V＋R＋0②②給樣品加〔＋B、－I〕3、4兩端橫向電壓為2HV＝－V2H

V VE＋N

V V＋R－0③③給樣品加〔－B、－I〕3、4兩端橫向電壓為＝＋V V V V＝＋3 H E－N

V V—R－0④④給樣品加〔－B、＋I(xiàn)〕3、4兩端橫向電壓為4HV＝－V4H

V VE－N

V V—R＋04HE由以上四式可得4HE—－V V V—－1 2＋31

V＝４V

＋４V1HV ＝4〔V1H

V V—2＋3—

V〕－V－E 4E通常V比V －E 4E11HV ＝4〔V1H

V V V—－〕2＋3 4—－〕假設(shè)要消退V

VE的影響，可將霍爾片置于恒溫槽中，也可將工作電流改為溝通電。由于EV的建立需要肯定的時(shí)間，而交變電流來(lái)回?fù)Q向，使

E始終來(lái)不及建立。三、儀器簡(jiǎn)介1HL—IV型霍爾效應(yīng)試驗(yàn)儀⑴儀器構(gòu)造霍爾元件霍爾元件是由N型硅單晶經(jīng)過(guò)平面工藝制成的磁電轉(zhuǎn)換元件，元件尺寸為 4×2×0.2m元件膠合在白色絕緣襯板上有4條引出導(dǎo)線(xiàn)其中2條導(dǎo)線(xiàn)為工作電流〔12條導(dǎo)線(xiàn)為霍爾電壓輸出極、，同時(shí)將這41、2、3、4表示，能便利進(jìn)展試驗(yàn)。15.0mA?；魻栐撵`敏度已給出，一般在10.0mv/〔mA·T〕左右，溫度變化時(shí)，靈敏度也略有變化，這主要是由于不同溫度下半導(dǎo)體的載流子濃度不同造成的。調(diào)整裝置兩螺釘分別調(diào)整霍爾元件上下、左右移動(dòng)，兩標(biāo)尺標(biāo)明霍爾元件在x、y上的位置。電磁鐵依據(jù)電源變壓器使用帶狀鐵芯具有體積小和電磁性能高的特點(diǎn)，承受冷軋電工鋼帶制可確定磁場(chǎng)方向。線(xiàn)圈的兩端引線(xiàn)已連接到儀器的換向開(kāi)關(guān)上，便于試驗(yàn)操作。換向開(kāi)關(guān)H 儀器上裝有三只換向開(kāi)關(guān)，可以很便利地轉(zhuǎn)變I 、B、V H ⑵原理圖及工作電路〔3所示〕mATA2mATA2RKE24K12K1341H23R1K5mV3霍爾效應(yīng)的試驗(yàn)電路圖Ａ.產(chǎn)生磁路局部1500匝線(xiàn)包的小型電磁鐵TK2來(lái)轉(zhuǎn)變勵(lì)磁電流方向，從而轉(zhuǎn)變磁場(chǎng)B的方向。B．供給工作電流局部供給霍爾元件工作電流，通過(guò)換向開(kāi)關(guān)4轉(zhuǎn)變工作電流方向。C．測(cè)量霍爾電壓局部mV3、4點(diǎn)間的電位差，即霍爾電壓。⑶留意事項(xiàng)H霍爾片工作電流I 的最大值為：直流15mA；溝通有效值為11mA。HM電磁鐵勵(lì)磁電流I 的最大值為直流1A。MH H 本霍爾效應(yīng)裝置，當(dāng)從“1—2”通入I 時(shí)，宜令換向開(kāi)關(guān)撥向上方作為I 、V H H M I 的正向，當(dāng)從“3—4”通入I M 2QS—HB型霍爾效應(yīng)測(cè)試儀儀器組成M 由勵(lì)磁恒流源I 、樣品工作恒流源I M 4所示：MVMAMVMAA調(diào)零 電源指ISIMVH電壓輸出 IS輸出 IM輸出QSMI 恒流源M

4QS型霍爾效應(yīng)測(cè)試儀面板圖MM在面板的右側(cè)，接線(xiàn)柱紅、黑分別為該電源的輸入和輸出“I 調(diào)整”承受16周多圈電位器，右數(shù)顯窗顯示I 電流值。MMIS恒流源I在面板的中間，接線(xiàn)柱紅、黑分別為該電源的輸入和輸出S16周多I圈電位器，中數(shù)顯窗顯示S電流值。HC．V 輸入HV在面板左下方，為霍爾電壓H示V 的測(cè)量值。H儀器的使用

H輸入測(cè)量端，紅、黑分別為正、負(fù)極性，左上數(shù)顯窗顯IMIS”輸出和“VH”輸入三對(duì)接線(xiàn)柱分別與試驗(yàn)臺(tái)的三對(duì)相應(yīng)接線(xiàn)M S 端相連。留意：千萬(wàn)不能將I 和I 接錯(cuò)，否則M S M S 儀器開(kāi)機(jī)關(guān)，先將“I 調(diào)整“I 調(diào)整”旋鈕逆時(shí)針旋到底，使I 、I M S 翻開(kāi)電源，預(yù)熱數(shù)分鐘后即可進(jìn)展試驗(yàn)。S “I 調(diào)整”和“I 調(diào)整”兩旋鈕分別用來(lái)掌握樣品工作電流和勵(lì)磁電流大小，其電流值隨鈕順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)而增加，調(diào)整精度分別為10μA和1mAS M 關(guān)機(jī)前，將“I 調(diào)整“I 調(diào)整”旋鈕逆時(shí)針旋到底，此時(shí)，中右數(shù)顯窗顯示000M 四、試驗(yàn)內(nèi)容1.測(cè)量蹄形電磁鐵氣隙內(nèi)某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度⑴依據(jù)試驗(yàn)圖，將霍爾效應(yīng)測(cè)試儀的三對(duì)接線(xiàn)柱分別與霍爾效應(yīng)試驗(yàn)儀的三對(duì)相應(yīng)接線(xiàn)端連。⑵將霍爾片移至氣隙大致中心處。M ⑶將測(cè)試儀“I 調(diào)整“I M M⑷調(diào)整“I 調(diào)整”旋鈕，使勵(lì)磁電流輸出為0.400A。MIS1.00mA2.00mA3.00mA4.00mA、5.00m6.00m7.00m8.00m，通過(guò)調(diào)整試驗(yàn)儀各換向開(kāi)關(guān)，在〔＋Ｂ，＋Ｉ〔＋V V V VＢ，－Ｉ〔－Ｂ，－Ｉ〔－Ｂ，＋Ｉ〕四種測(cè)量條件下，分別測(cè)出1、2、3、4，VH計(jì)算出VH

B值，利用式

HHIK B5-9〔霍爾片靈敏HH度K 值試驗(yàn)室給出〕H次數(shù)1234次數(shù)12345678IM=0.400〔A〕工作電流S〔mA〕I霍爾電〔mV〕壓V1〔+B，+I〕V2〔+B，-I〕V3〔-B，-I〕V4〔-B，+I〕VH=(V-V+V-V)/41 234KB(