數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)5篇

數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)篇學(xué)四點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi(a數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C示。復(fù)數(shù)的表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，b∈R)，一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式其中a叫復(fù)的實(shí)部叫復(fù)數(shù)的虛部。復(fù)數(shù)的幾何意義：(1)平面、實(shí)軸、虛軸：點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a縱坐標(biāo)是b復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸。顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)(2)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集C復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

這是因?yàn)?，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)z=a+bi(a在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|，即Z|=虛數(shù)單位i(1)的平方等于1即i2=-1;(2)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)原有加、乘運(yùn)算律仍然成立(3)i-1的關(guān)系：就是-1一個(gè)平方根，即方程的一個(gè)根，方程x2=-1的另一個(gè)根是i。(4)i周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0關(guān)系：

對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)b是實(shí)a;當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且≠0時(shí)，z=bi做純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0，z就是實(shí)數(shù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即：如果a，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c特殊地，時(shí)，a+bi=0a=0復(fù)數(shù)相等的充要條件供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題解決的途徑。復(fù)數(shù)相等特別提醒：一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)就可以比較大小也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。解復(fù)數(shù)相等問題的方法步驟：(1)給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式(2)據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

1做好預(yù)習(xí)：?jiǎn)卧A(yù)習(xí)時(shí)粗讀解近階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)預(yù)習(xí)時(shí)細(xì)讀，注重知識(shí)的形成過程對(duì)難以理解的概念公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。2認(rèn)真聽課：聽課應(yīng)包括聽、思、記三個(gè)方面。聽，聽知識(shí)形成的來龍去脈聽重點(diǎn)和難點(diǎn)聽例題的解法和要求思一是要善于聯(lián)想、類比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點(diǎn)，記要求，記注意點(diǎn)。3認(rèn)真解題：課堂練習(xí)是最及時(shí)最直接的反饋一定不能錯(cuò)過不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深理解，強(qiáng)化記憶。4及時(shí)糾錯(cuò)：課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測(cè)，反饋后要及時(shí)查閱，分析錯(cuò)題的原因必要時(shí)強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算的訓(xùn)練不明白的問題要及時(shí)向同學(xué)和老師請(qǐng)教了不能將問題處于懸而未解的狀態(tài)養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。數(shù)學(xué)中的合是什么意思

合數(shù)的概念合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外能被其他數(shù)0除外)除的數(shù)。與之相對(duì)的是質(zhì)數(shù)，而1不屬于質(zhì)dao也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。什么是質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，有無限個(gè)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除1它本身外不能被其他自然數(shù)整除換句話說就是該數(shù)除了和它本身以外不再有其他的因數(shù);則稱為合數(shù)。根據(jù)算術(shù)基本定理每一個(gè)比1的整數(shù)要么本身是一個(gè)質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的乘積且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序那么寫出來的形式是唯一的最小的質(zhì)數(shù)是2質(zhì)數(shù)和合數(shù)應(yīng)用1質(zhì)數(shù)與密碼學(xué)：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中為尋找素?cái)?shù)的過程)將會(huì)因?yàn)檎屹|(zhì)數(shù)的過程分解質(zhì)因)久，使即使取得信息也會(huì)無意義。

2質(zhì)數(shù)與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設(shè)計(jì)上，相鄰的兩個(gè)大小齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)成質(zhì)數(shù)增加兩齒輪內(nèi)兩個(gè)相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強(qiáng)耐用度減少故障。學(xué)四點(diǎn)平面向量戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).向量加法與減法的幾何表示行四邊形法則角形法則。戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)向量加法有如下規(guī)律：交換律);+(+c)=(+)+c(結(jié)合律);兩個(gè)向量共線的充要條件：(1)量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=.(2)=(),b=()則‖b.平面向量基本定理：若e1同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量氏航天學(xué)校老師提醒有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使得=e1+e2

高考數(shù)學(xué)必四學(xué)習(xí)方法養(yǎng)成良好的課前和課后學(xué)習(xí)習(xí)慣：在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)技能然有一種刻板印象的猜疑但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的是反復(fù)嘗試和錯(cuò)誤的學(xué)生們不得不預(yù)習(xí)課本我準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)教科書不是簡(jiǎn)單的閱讀而是一個(gè)例子至少十分鐘的思考在使用前不能通過學(xué)習(xí)知識(shí)解決問題的情況下可以在教學(xué)內(nèi)容中找到答案然后在教材中考察問題的解決過程，掌握解決問題的思路。同時(shí)，在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數(shù)學(xué)研究中，建議采用兩種形式的筆記，一種是課堂速記另一種是課后筆記這不僅提高了課堂記憶的吸收能力，而且有助于對(duì)筆記內(nèi)容的查詢。高考數(shù)學(xué)必四學(xué)習(xí)技巧養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言并永久記憶在自己的腦海中良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)合與對(duì)應(yīng)思想分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)動(dòng)思想轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。學(xué)四點(diǎn)一、立體幾初步(1)柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形面、對(duì)角面都是平行四邊形;棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)錐定義有一個(gè)面是多邊形其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)臺(tái)：定義用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐截面和底面之間的部分分類以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)柱：定義以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征底面是全等的圓;②母線與軸平行軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。(5)錐：定義以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征底面是一個(gè)圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn)側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。(6)臺(tái)：定義用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。(7)體：

定義以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。二、向量的量積定義：兩個(gè)向量a和b的向量積(積、叉積)一個(gè)向量，記a×ba不共線a×b的模是〈a方向是：垂直于ab且a和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a共線，則a×b=0。向量的向量積性質(zhì)：是以a和b為邊的平行四邊形面積。a〈=〉a×b=0。三、向量的量積運(yùn)算律(λa)×b=λ(a×b)=a×(注：向量沒有除法，“向量AB/量CD是沒有意義的。

四、必修四學(xué)學(xué)習(xí)方法數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的而是在老師的引導(dǎo)下靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來__覺得最有價(jià)值的想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。要建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;答問題完整、推理嚴(yán)密。五、必修四學(xué)學(xué)習(xí)技巧首先課前復(fù)習(xí)就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍，過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。其次上課時(shí)候一定要專心聽講如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容習(xí)題的時(shí)候一定要一道一道往過做，不要越題做。因?yàn)閷?duì)于課本來說這些都是基礎(chǔ)，只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題課過程中第一次接觸到的知識(shí)

點(diǎn)概念等，一定一定要當(dāng)堂背過。不然以后很難背過，不要妄想考前抱佛教再背另外要把筆記記準(zhǔn)確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個(gè)勁地往書上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書上有例題，多看多記方法。先看課本基礎(chǔ)，在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背著下課再看筆記，只是略微鞏固記住。學(xué)四點(diǎn)一1.弦、余弦公式的逆向思維對(duì)于形如cos(α-α-β)sin(β)這樣的形式，運(yùn)用逆向思維，化解為：cos(β)cos(β)-sin(β)sin(α-β)+β]=cos(2.切公式的逆向思維。比如tα+αn(α)+tβ)]/[1-tαn(α)tαn(β)]可得：tα)+tαn(αn(α+β)[1-tαn(α)tβ)]

[1-tαn(α)tαn(β)]=[tαn(α)+tαn(β)]/tαn(β)tα)tαn(β)tαn(α+β)=tαn(α+β)-tαn(αn(3.倍角公式的靈活轉(zhuǎn)化比如：1+sin2α)=[sin(α)]2cos(2α)=2cos2(α)=cos2(α)-sin2(α)+sin(α)-sin(α)]cos2(α)]/2sin2(α)]/21+cos(α/2)1-cos(α/2)sin(2α)cos(α)=cos(α)sin(2α)cos(α)=sin(α)4.角和差正弦、余弦公式的相加減、相比。

比如：sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(…1sin(β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(…21式+2，得到sin(β)+sin(α-α)cos(1式-2，得到sin(β)-sin(α-α)sin(1式比2式，得到sin(β)/sin(α-β)=[sin(α)cos(β)+cos(β)]/[sin(β)-cos(=[tα)+tαn(α)-tαn(β)]我們來看兩道例題，增加印象。1.知cos(α)=1/7,cos(α-β)=13/14,0<β<α<π/2,求β本題中，∈(0,sin(α)=4√3/7sin(β)=3√3/14

cos(α-(β)]=cos(α)cos(α-β)+sin(α-=1/2β=2.知3sin2(α)+2sin2(β)=1,3sin(2α)-2sin(2且α,都是銳角。求α由3sin2(β)=1得到：1-2sin2(β)=3sin2(α)由3sin(2β)=0得到：sin(2β)=3sin(2cos(α+2β)=cos(α)cos(2α)sin(2β)=cos(α)3sin(2α)/2=3sin2(α)sin2(α)=0加之0<α+2β<270oα+2二軌跡知識(shí)點(diǎn)

符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形或者說符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡軌跡包含兩個(gè)方面的問題凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上這叫做軌跡的完備性(叫做充分性).【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M坐標(biāo);⒉寫出點(diǎn)M的集合;⒊列出方程=0;⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;⒌檢驗(yàn)。求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。⒈直譯法直接將條件翻譯成等式整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義則可利用曲線的定義寫出方程這種求軌跡方程的方法叫做定義法。⒊相關(guān)點(diǎn)法用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0y0然后代入P的標(biāo)(x0，y0)滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。⒌交軌法將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去得到不含參數(shù)的方程即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。_譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;④代換——依條件的特點(diǎn)選用距離公式斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。學(xué)好數(shù)學(xué)竅是什么文科中的科目大部分都是需要理解記憶的學(xué)其實(shí)也是如此，只不過是需要理解做題，勤加鍛煉自己的思維能力，面對(duì)數(shù)學(xué)題的時(shí)候從多方面的去思考數(shù)學(xué)學(xué)沒學(xué)好其實(shí)也體現(xiàn)在每次考試的成績(jī)上有一些同學(xué)平時(shí)會(huì)覺得自己成績(jī)不錯(cuò)但是到了考試成績(jī)并不是很好這一部分原因是由于你的基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，還是一部分原因是由于你在面對(duì)考試的時(shí)候，心態(tài)差。魏德武速算1加法速算：計(jì)算任意位數(shù)的加法速算，方法很簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)者只要熟記一種加法速算通用口訣—本位相加(對(duì)進(jìn)位數(shù)減加補(bǔ)前位相加多加一就可以徹底解決任意位數(shù)從高位數(shù)到低位數(shù)的加法速算方法，比如：即可。2減法速算：計(jì)算任意位數(shù)的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣—“本位相減(針對(duì)借位數(shù))加減補(bǔ)前位相減多減一可以徹底解決任意位數(shù)從高位數(shù)到低位數(shù)的減法速算方法，比如：(1)，67-48=(6-5)×10+(7+2)=19，(2)，即可。

3乘法速算：魏氏乘法速算通用公式：魏氏速算嬗數(shù)×10。學(xué)四點(diǎn)一)角和差公式(的都要記)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)二)以上公式可推出下列二倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2(面這個(gè)余弦的很重要)sin2A=2sinA_osA三)角的只需記住這個(gè)：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四)二倍角中的余弦可推出降冪公式(sinA)^2=(1-cos2A)/2(cosA)^2=(1+cos2A)/2五)以上降冪公式可推出以下常用的化簡(jiǎn)公式1-cosA=sin^(A/2)_1-sinA=cos^(A/2)_a(1)=a,a(n)公差為r的等差數(shù)列通項(xiàng)公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.可用歸納法證明。n=1時(shí)，a(1)=a+(1-1)r=a成立。假設(shè)n=k，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式成立。a(k)=a+(k-1)r則，時(shí)，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通項(xiàng)公式也成立。因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是正確的。

求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同樣，可用歸納法證明求和公式。a(1)=a,a(n)公比為r(r等于0)等比數(shù)列通項(xiàng)公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).可用歸納法證明等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(