2019四年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培優(yōu)練習-第23講：環(huán)形跑道一通用版含答案

環(huán)形跑道問題練習題一.夯實基礎(chǔ)：.一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學(xué)生同時同地背向而行.黃鶯每分健走米,麻雀每分鐘走59米.經(jīng)過幾分鐘才能相遇.一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？.兩名運動員在湖的周圍環(huán)形道上練習長跑.甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？.一條環(huán)形跑道長400米，小青小琴兩人在起點同時同向出發(fā)!，分鐘后兩人第一次相遇，已知小青每分鐘跑260米，請問小琴速度是多少？.周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已知林蔭道周長是480米，他們從同一地點同時背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走一米就回到出發(fā)點。二.拓展提高：.在400米的環(huán)行跑道上，A,B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A,B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？.琳琳在450米長的環(huán)形跑道上跑一圈，已知她前一半時間每秒跑米，后一半時間每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？.下圖中有兩個圓只有一個公共點A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。兩只甲蟲同時從A點出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個圓爬行。問：當小圓上甲蟲爬了幾圈時，兩只甲蟲首次相距最遠？.甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。三.超常挑戰(zhàn).如圖所示，甲沿長為400米大圓的跑道順時針跑步，乙則沿兩個小圓八字形跑步（圖中給出跑動路線的次序：1—2—3-4-1-……）。如果甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每秒3米和5米，問兩人第三次相遇的時間是出發(fā)后 秒。.在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人跑一圈各需要幾分鐘？.如圖，一個長方形的房屋長13米，寬8米.甲、乙兩人分別從房屋的兩個墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3米，乙每秒鐘行2米.問:經(jīng)過多長時間甲第一次看見乙13.甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小千米，乙速度是每小時4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個小時后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？.甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周蒯米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長？.如圖是一個跑道的示意圖，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直線距離是75米.甲、乙二人同時從A點出發(fā)練習長跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每I00米用21秒，問：⑴乙跑第幾圈時第一次與甲相遇？⑵發(fā)多長時間甲、乙再次在A相遇？四.杯賽演練：.（“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽決賽）上海小學(xué)有一長300米長的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖每秒鐘跑4米，（1）小亞第一次追上小胖時兩人各跑了多少米？（2）小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？.（希望杯培訓(xùn)題）在環(huán)形跑道上，兩人在一處背靠背站好，然后開始跑，每隔4分鐘相遇一次；如果兩人從同處同向同時跑，每隔分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道的長度是600米，那么兩人的速度分別是多少？.（仁華學(xué)校入學(xué)試題）甲、乙兩車同時從同一點/A出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛.甲車每小時行駛5千米，乙車每小時行駛5千米.一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點距離有多少米？答案：1,黃鶯和麻雀每分鐘共行66+59=125（千米），那么周長跑道里有幾個25米，就需要幾分鐘，即500+（66+59）=500+125=4（分鐘）..當甲第一次追上乙時，甲乙二人的路程差是整個跑道的長度，甲乙二人速度差為450-250=200米/分鐘，所以所用時間為400：200=2分鐘。.兩人同向出發(fā)，45分鐘后甲追上乙，由追及問題，兩人速度差為：250-200=50（米/分），所以路程差為：50x45=2250（米），即環(huán)形道一圈的長度為2250米.所以反向出發(fā)的相遇時間為：2250+（250+2（0）=5（分鐘）.4逆向思維，先求速度差：400；8=50米/分鐘，所以小琴的速度是260-50=210米/分鐘。（此類問題注意：小青追及小琴，所以小琴速度一定比小青慢）.兩人每共走1圈相遇1次，用時480:（55+60）=4（分），到第10次相遇共用40分鐘，王老師共走了。55X40=2200（米），要走到出發(fā)點還需走，480X5-2200=200（米）.甲實際跑100/（5-4）=100（秒）時追上乙，甲跑100/5=20（秒），休息10秒；乙跑100/4=25（秒），休息10秒，甲實際跑100秒時，已經(jīng)休息,4次，剛跑完第5次，共用140秒；這時乙實際跑了100秒，第4次休息結(jié)束。正好追上。（時間分為兩部分：運動時間和休息時間，它們的和即為總時間）.解法1：設(shè)總時間為X,則前一半的時間為X/2,后一半時間同樣為X/2X/2*5+X/2*4=450X=100總共跑了100秒前50秒每秒跑5米，跑了250米后50秒每秒跑4米，跑了200米后一半的路程為450：2=225米后一半的路程用的時間為（250-225）:5+50=55秒解法2（算術(shù)法）：由題意可知琳琳在前后半程所用時間相同，為450：（4+5）=50秒，所以后一半的時間所走的路程為4x50=200米；而后半路程為450：2=225米，所以還有225-200=2瞇的路程是以5米/秒的速度完成的，所用時間為25：5=5秒，所以總時間為50+5=55秒。.我們知道，大小圓只有一個公共點內(nèi)切），而在圓上最遠的兩點為直徑兩端，所以當一只甲蟲在A點，另一只在過A的直徑另一直徑端點8,1所以在小圓甲蟲跑了n圈，在大圓甲蟲跑了m4圈；于是小圓甲蟲跑了30n,大圓甲21蟲跑了48（m+不）=48m+24。因為速度相同，所以相同時內(nèi)路程相同，起點相同，所2以30n=48m+24；即5n=8m+4,m和n均為整數(shù)，解出有n=4,m=2,所以小圓上甲蟲跑了4（n=4時）圈后，大小甲蟲相距最遠。.因為相遇前后甲、乙的速度和沒有改變，如果相遇后兩人和跑一圈用24秒，則相遇前兩人和跑一圈也用24秒。以甲為研究對象，甲以原速跑了24秒的路程與以V+2）1跑了24秒的路程之和等于400米，24V+24（V+2）=400易得V=7—米/秒3.從圖中可以看出，甲、乙兩人只有可能在4、B兩點處相遇（本題中，雖然在B處時兩人都是順時針，但是由于兩人的跑道不同，因此在此處的相遇不能看作是追及.）從A到B，在大圓周上是半個圓周，膽00米；在小圓周上是整個小圓圓周，也是00米，兩人的速度之比為3:5那么兩人跑200米所用的時間之比為5:3.設(shè)甲跑200米所用的時間為5個時間單位，則乙跑00米所用的時間為3個時間單位.根據(jù)題意可40知，1個時間單位為200+3+5二竺秒.3可以看出，只有甲跑的時間是5個時間單位的整數(shù)倍時，甲才可能在4點或B點，而且是奇數(shù)倍時在B點，是偶數(shù)倍時在A點；乙跑的時間是3個時間單位的整數(shù)倍時，乙才可能在A點或B點，同樣地，是奇數(shù)倍時在B點，是偶數(shù)倍時在A點.要使甲、乙在A、B兩點處相遇，兩人所跑的時間應(yīng)當是15個時間單位的整數(shù)倍（由于3和5的奇偶性相同，所以只要是5個時間單位的整數(shù)倍甲、乙兩人就能相遇）可以是15個時間單位、30個時間單位、45個時間單位……所以兩人第三次相遇是在過了4045個時間單位后，也就是說，出發(fā)后一x45=600秒兩人第三次相遇.3也可以畫表如下：ABABABABABABABAB甲051015202530354045乙0369121518212427303336394245從中可以看出，經(jīng)過5個時間單位后兩人同邵點，經(jīng)過30個時間單位后兩人同在4點，經(jīng)過45個時間單位后兩人同在B點，這是兩人第三次相遇..由題意可知設(shè)跑道長為d,兩人的速度和為1d,度差為-d,可得兩人速度分別為4 12Z11- 1 （1 1）c（1+ +2=d和-+2=1412廣"-6 1412J1212.開始時，甲在順時針方向距乙8+13+8=29米.因為一邊最長為13、所以最少要追至只相差13,即至少要追上29-13=16米.2 2甲追上乙16米所秒.所以經(jīng)過16+_=16_秒后甲第一次看見乙.需時間為16：（3- 3 32）=16秒，此時甲行了3X16=48米，乙行了2X16=32米.甲、乙的位置如右圖所示：顯然甲還是看不見乙，但是因為甲的速度比乙快，所以甲能在乙離開上面的那條邊之前到達上面的邊，從而看見乙.而甲要到達上面的邊，需再跑2米，2所需時間為2：3=313.30分鐘乙落后甲（5.4—4.2）：2=0.6（千米），有題意之乙和丙走這0.6千米用了5分鐘，因為乙和丙從出發(fā)到相遇共用35分鐘，所以繞湖一周的行程為：35；5X0.6=4.2（千米）。.注意觀察圖形，當甲、乙第一次相遇時，甲乙共走完一圈的路程，當甲、乙第二次相213遇時，甲乙共走完1+-=—圈的路程.所以從開始到第一、二次相遇所需的時間比為221：3,因而第二次相遇時乙行走的總路程為第一次相遇時行走的總路程的3倍，即3100X3=300米.有甲、乙第二次相遇時，共行走（1圈―60）+300,為一圈，所以此圓2形場地的周長為480米..因為甲、乙沿不同的路線，所以并不是誰多跑一圈，就一定有一次超過.超過只嘴生在他們共同經(jīng)過的路線上，也就是4圓上.⑴甲跑半圈ACB用時48秒，乙跑半圈ACB用時42秒.也就是說如果某次乙經(jīng)過A點的時間比甲晚不超過6秒，他就能在這半圈上追上甲.甲跑一圈用的時間為27910<0生4秒，乙跑一圈用的時間為4009100x21=84秒，下面看甲、乙經(jīng)過A點的時間序列表（單位：秒）甲066132198264330乙084168252336可以看出336秒與330秒恰好差6秒，由此可知乙跑完第四圈、在跑第五圈時會第一次與甲相遇.⑵要在A點相遇，兩人跑的必須都是整數(shù)圈，甲跑一圈用秒，乙跑一圈厚4秒，它們的最小公倍數(shù)為166,841=924.因此924秒即15分24秒后，甲、乙第一次同時回到A點..第一次追上時，小亞多跑了一圈，所以需要300+（6-4）=150秒，小亞跑了6x150=900（米）。小胖跑了4x150=600（米）；第一次追上時，小胖跑了2圈，小亞跑了3圈，所以第二次追上時，小胖跑4圈，小亞跑6圈。.兩人反向沿環(huán)形跑道跑步時，每隔4分鐘相遇一次，即兩人4分鐘共跑完一圈；當兩人同向跑步時，每20分鐘相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要分鐘.兩人說度和為：1600+4=400（米/分），兩人速度差為：1600+20=80（米/分），所以兩人速度分別為：（400+80）+2=240（米/分），400-240=160（米/分）.首先是一個相遇過程，相遇時間： 6+（65+55）=0.05小時，相遇地點距離A點：55x0