【中學(xué)】定量分析中的誤差及有效數(shù)字

定量分析中的誤差及

有效數(shù)字2023/3/28.教學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)誤差及偏差的概念、種類和計(jì)算方法。明確準(zhǔn)確度、精密度的概念及實(shí)際應(yīng)用中兩者間的關(guān)系。學(xué)習(xí)分析檢驗(yàn)過程中誤差產(chǎn)生的原因及特點(diǎn)。了解提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法。掌握有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則。2023/3/28.

第一節(jié)準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度與誤差精密度與偏差準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系2023/3/28.一、準(zhǔn)確度與誤差例1：測(cè)定酒精溶液中乙醇含量為50．20%；50．20%；50．18%；50．17%平均值：50.19%真實(shí)值：50.36%誤差：分析結(jié)果與真實(shí)值之間的差值。真實(shí)值：實(shí)際工作中人們常將用標(biāo)準(zhǔn)方法通過多次重復(fù)測(cè)定所求出的算術(shù)平均值作為真實(shí)值。2023/3/28.誤差的表示：絕對(duì)誤差(E)=測(cè)得值（X）

真實(shí)值（T）

測(cè)得值(X)

真實(shí)值(T)相對(duì)誤差(RE)=×100%

真實(shí)值(T)一、準(zhǔn)確度與誤差絕對(duì)誤差：表示測(cè)定值與真實(shí)值之差。相對(duì)誤差：是指誤差在真實(shí)值(結(jié)果)中所占百分率。2023/3/28.準(zhǔn)確度：實(shí)驗(yàn)值與真實(shí)值之間相符合的程度。誤差越小，準(zhǔn)確度越高；誤差越大，準(zhǔn)確度越低。一、準(zhǔn)確度與誤差2023/3/28.例2：測(cè)定值57.30，真實(shí)值57.34測(cè)定值為80.35，真實(shí)值80.39求：絕對(duì)誤差（E），相對(duì)誤差（RE）

一、準(zhǔn)確度與誤差討論：絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的不同？2023/3/28.二、精密度與偏差例3：甲乙丙50.2050.4050.3650.2050.3050.3550.1850.2550.3450.1750.2350.33平均值：50.1950.3050.35真實(shí)值：50.36偏差：表示幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近的程度。2023/3/28.二、精密度與偏差精密度：相同條件下幾次重復(fù)測(cè)定結(jié)果彼此相符合的程度。精密度大小由偏差表示。偏差愈小，精密度愈高。2023/3/28.二、精密度與偏差

偏差算術(shù)平均偏差偏差的表示標(biāo)準(zhǔn)偏差極差公差2023/3/28.二、精密度與偏差

1．偏差

＿絕對(duì)偏差(d)=x－x＿x-x相對(duì)偏差(d%)=——×100%＿x絕對(duì)偏差：單項(xiàng)測(cè)定與平均值的差值。相對(duì)偏差：絕對(duì)偏差在平均值所占百分率或千分率。2023/3/28.

2.算術(shù)平均偏差＿

＿

∑|xi－x|算術(shù)平均偏差d=——————(i=1,2,…,n)n

＿＿＿相對(duì)平均偏差（d%）=(d/x)×100%

二、精密度與偏差算術(shù)平均偏差：是指單項(xiàng)測(cè)定值與平均值的偏差（取絕對(duì)值）之和，除以測(cè)定次數(shù)。2023/3/28.二、精密度與偏差例4：55.51，55.50，55.46，55.49，55.51___求：x，d，d%J解：_X=55.49__∑|xi－x|d=——————=0.016n

＿＿＿相對(duì)平均偏差（d%）=（d/x）×100%

=0.016/55.49=0.028%2023/3/28.有限測(cè)定次數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：二、精密度與偏差3．標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)定次數(shù)趨于無窮大時(shí)

總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：μ

為無限多次測(cè)定的平均值（總體平均值）；即當(dāng)消除系統(tǒng)誤差時(shí)，μ即為真實(shí)值。

_相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差：（變異系數(shù)）CV%=S/X2023/3/28.例5：甲：0.3，0.2，0.4，-0.2，0.4，0.0，0.1，0.3，0.2，-0.3乙：0.0，0.1，0.7，0.2，0.1，0.2，0.6，0.1，0.3，0.1

求：第一組和第二組即甲組和乙組的d和S。

二、精密度與偏差

＿

∑|di|第一組：d1=———=0.24n＿∑|di|第二組：d2=———=0.24n第一組：S1=0.28第二組：S2=0.34由此說明第一組的精密度好。2023/3/28.二、精密度與偏差4.極差

R=測(cè)定最大值-測(cè)定最小值

＿相對(duì)極差=（R/x）×100%極差：平行測(cè)定不多，常采用極差（R）來說明偏差的范圍，極差也稱“全距”。2023/3/28.二、精密度與偏差

5.公差又稱允差，是指某分析方法所允許的平行測(cè)定間的絕對(duì)偏差。

※若2次平行測(cè)定的數(shù)據(jù)之差在規(guī)定允差絕對(duì)值的2倍以內(nèi)，認(rèn)為有效，如果測(cè)定結(jié)果超出允許的公差范圍，成為“超差”，就應(yīng)重做。2023/3/28.在一般分析中，通常多采用平均偏差來表示測(cè)量的精密度。對(duì)于一種分析方法所能達(dá)到的精密度的考察，一批分析結(jié)果的分散程度的判斷以及其它許多分析數(shù)據(jù)的處理等，最好采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差等理論和方法。用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示精密度，可將單項(xiàng)測(cè)量的較大偏差和測(cè)量次數(shù)對(duì)精密度的影響反映出來。二、精密度與偏差2023/3/28.三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系例6：現(xiàn)有三組各分析四次結(jié)果的數(shù)據(jù)如表所示(真實(shí)值=0.31)

ⅠⅡⅢⅣ平均值第一組第二組第三組0.200.400.360.200.300.350.180.250.340.170.230.330.190.300.35實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果:第一組：精密度很高，但平均值與標(biāo)準(zhǔn)樣品數(shù)值相差很大，說明準(zhǔn)確度低。第二組：精密度不高，準(zhǔn)確度也不高。第三組：精密度高，準(zhǔn)確度也高。2023/3/28.三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度高必須精密度高，精密度高并不等于準(zhǔn)確度高。2023/3/28.第二節(jié)提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法天平砝碼生銹致使樣品稱量不準(zhǔn)。滴定分析中不慎將藥品滴到錐形瓶外。由于空氣溫度和濕度的不穩(wěn)定導(dǎo)致稱量結(jié)果有差異。化學(xué)試劑不純?cè)斐煞治鼋Y(jié)果不準(zhǔn)。重量分析中由于沉淀不完全使分析結(jié)果偏低。2023/3/28.

一、產(chǎn)生誤差的原因

1.系統(tǒng)誤差由某種固定原因所造成的誤差，使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低。當(dāng)重復(fù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，它會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。儀器誤差：由于使用的儀器本身不夠精確所造成的。方法誤差：由分析方法本身造成的。試劑誤差：由于所用水和試劑不純?cè)斐傻?。操作誤差：由于分析工作者掌握分析操作的條件不熟練，個(gè)人觀察器官不敏銳和固有的習(xí)慣所致。2023/3/28.由于在測(cè)量過程中，不固定的因素所造成的。又稱不可測(cè)誤差、隨機(jī)誤差。正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，大誤差出現(xiàn)的次數(shù)少，個(gè)別特別大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)極少。在一定條件下，有限次測(cè)定值中，其誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定界限。

一、產(chǎn)生誤差的原因2.偶然誤差2023/3/28.舍去所得結(jié)果。3.過失誤差

由操作不正確，粗心大意引起的誤差。一、產(chǎn)生誤差的原因2023/3/28.二、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法1．選擇合適的分析方法化學(xué)分析：滴定分析，重量分析靈敏度不高，高含量較合適。儀器分析：微量分析較合適。2023/3/28.如何減少稱樣誤差？如何減少滴定分析法中的讀數(shù)誤差？二、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法2．減小測(cè)量誤差2023/3/28.樣品稱重必須在0.2g以上，才可使測(cè)量時(shí)相對(duì)誤差在0.1%以下。二、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法例7：分析天平的稱量誤差在±0.0001克，如使測(cè)量時(shí)的相對(duì)誤差在0.1%以下，試樣至少應(yīng)該稱多少克？

解：絕對(duì)誤差(E)相對(duì)誤差(RE)=——————×100%

試樣重

E0.0002g試樣重=——=————=0.2gE%0.1%2023/3/28.如何消除測(cè)量過程中的系統(tǒng)誤差？3.增加平行測(cè)定的次數(shù)、減小偶然誤差。

4．消除測(cè)量過程中的系統(tǒng)誤差。二、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法2023/3/28.4.消除測(cè)量過程中系統(tǒng)誤差的方法

空白試驗(yàn)：指不加試樣，按分析規(guī)程在同樣的操作條件進(jìn)行的分析，得到的空白值。然后從試樣中扣除此空白值就得到比較可靠的分析結(jié)果。對(duì)照試驗(yàn)：用標(biāo)準(zhǔn)品樣品代替試樣進(jìn)行的平行測(cè)定。二、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法

標(biāo)準(zhǔn)試樣組分的標(biāo)準(zhǔn)含量校正系數(shù)=————————————

標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)得含量被測(cè)組分含量=測(cè)得含量×校正系數(shù)校正儀器：分析天平、砝碼、容量器皿要進(jìn)行校正。2023/3/28.練習(xí)分析實(shí)驗(yàn)中由于水不純而引起的誤差叫（）。滴定時(shí)，不慎從錐形瓶中濺失少許試液，是屬于（）。增加測(cè)定次數(shù)可以減少（）。要求滴定分析時(shí)的相對(duì)誤差為0.2%，50mL滴定管的讀數(shù)誤差約為0.02mL，滴定時(shí)所用液體體積至少要()mL。2023/3/28.有效數(shù)字有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則藥檢中的有效數(shù)字應(yīng)用第三節(jié)有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則.

1.概念

有效數(shù)字指實(shí)際能測(cè)量到的數(shù)字，其位數(shù)包括所有的準(zhǔn)確數(shù)字和最后的一位可疑數(shù)字。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果（單位/g)有效數(shù)字位數(shù)天平的精確度0.518000.51800.50542十萬分之一分析天平萬分之一分析天平臺(tái)秤一、有效數(shù)字（Significantfigure）.雙重作用：①數(shù)字中間和數(shù)字后邊的“0”都是有效數(shù)字4位有效數(shù)字：5.108，1.510

②數(shù)字前邊的“0”都不是有效數(shù)字3位有效數(shù)字：0.0518，5.1810-2（1）數(shù)據(jù)中的零2.有效數(shù)字位數(shù)的確定注意：對(duì)于較大和較小的數(shù)據(jù)，常用10的方次表示例：1000mL,若有3位有效數(shù)字，可寫成1.00103mL.（2）改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)例：24.01mL和24.01×10－3

L的有效數(shù)字都是四位。（3）結(jié)果首位為8和9時(shí)，有效數(shù)字可以多計(jì)一位

例：90.0%，可視為四位有效數(shù)字

（4）pH、pK或lgC等對(duì)數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)取決于小數(shù)部分（尾數(shù)）數(shù)字的位數(shù)，整數(shù)部分只代表該數(shù)的方次

例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12mol/L兩位有效數(shù)字（5）分?jǐn)?shù)或比例系數(shù)(非測(cè)量數(shù)字）等不記位數(shù)續(xù)前.二、數(shù)字的修約規(guī)則四舍六入五留雙4要舍，6要入5后有數(shù)進(jìn)一位5后無數(shù)看單雙單數(shù)在前進(jìn)一位偶數(shù)在前全舍光數(shù)字修約要記牢分次修約不應(yīng)該例：將下列測(cè)量值修約為3位數(shù)修約前修約后4.1354.1254.1054.12514.13494.144.124.104.134.13

.三、運(yùn)算規(guī)則1.加減法：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。（即以絕對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）

0.0125.64+)1.06

26.71例：0.0121+25.64+1.05782=?.2.乘除法：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。（即以相對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）例：0.012125.641.057823=0.012125.61.06=0.328.例：60.0645.1030.0325÷139.82先修約再運(yùn)算：0.0712先運(yùn)算再修