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第十一章無(wú)窮級(jí)數(shù)概述問(wèn)題1：有限個(gè)數(shù)相加一定有結(jié)果，而無(wú)限個(gè)數(shù)相加會(huì)不會(huì)沒(méi)有結(jié)果呢？有限個(gè)求和的法則能否用到無(wú)限求和中去？問(wèn)題2：如何計(jì)算一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值？比如：(1)y=x2
(2)y=ex？？Koch雪花.做法：先給定一個(gè)正三角形，然后在每條邊上對(duì)稱(chēng)的產(chǎn)生邊長(zhǎng)為原邊長(zhǎng)的1/3的小正三角形．如此類(lèi)推在每條凸邊上都做類(lèi)似的操作，我們就得到了——“Koch雪花”．問(wèn)：面積=？，周長(zhǎng)=？結(jié)論：雪花的周長(zhǎng)是無(wú)界的，而面積有界．觀(guān)察雪花分形過(guò)程播放觀(guān)察雪花分形過(guò)程第一次分叉：播放觀(guān)察雪花分形過(guò)程第一次分叉：第二次分叉：第三次分叉：周長(zhǎng)為面積為第次分叉：于是有結(jié)論：雪花的周長(zhǎng)是無(wú)界的，而面積有界．一、級(jí)數(shù)的概念二、基本性質(zhì)三、收斂的必要條件四、小結(jié)
第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì)問(wèn)題的提出1.計(jì)算圓的面積正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念1.級(jí)數(shù)的定義:一般項(xiàng)設(shè)給定一個(gè)數(shù)列例如：邊長(zhǎng)為1的正方形的面積=1得到一部分和數(shù)列，稱(chēng)為級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)部分和，取n=1,2,...s1,s2,s3,…sn,...2.級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散:定義余項(xiàng)解解已知級(jí)數(shù)為等比級(jí)數(shù)，解等比級(jí)數(shù)解請(qǐng)你動(dòng)手做二、收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)論:級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù),斂散性不變.結(jié)論:收斂級(jí)數(shù)可以逐項(xiàng)相加與逐項(xiàng)相減.解證明類(lèi)似地可以證明在級(jí)數(shù)前面加上有限項(xiàng)不影響級(jí)數(shù)的斂散性.證明注意收斂級(jí)數(shù)去括弧后所成的級(jí)數(shù)不一定收斂.
收斂
發(fā)散三、收斂的必要條件證明級(jí)數(shù)
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