2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：45°角的巧妙處理

簡(jiǎn)約靈動(dòng)內(nèi)蘊(yùn)深厚45°角的巧妙處理45°45°原題再現(xiàn)(2014?江蘇鹽城)如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D點(diǎn)，已知BD=6，CD=4則高AD的長(zhǎng)為______.64轉(zhuǎn)化與化歸圖形變換從特殊到一般幾何分析能力相對(duì)薄弱輔助線的添法是個(gè)難點(diǎn)說(shuō)數(shù)學(xué)思想說(shuō)學(xué)情原題：在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D點(diǎn)，已知BD=6，CD=4則高AD的長(zhǎng)為______.64相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；特殊三角形；勾股定理等說(shuō)知識(shí)點(diǎn)△BDF∽△ADCFD=2△BEC≌△AEF（ASA)AF=BC=10AD=AF+FD=121.借力45°角，構(gòu)直角三角形運(yùn)用勾股定理構(gòu)造相似三角形找等量關(guān)系求線段長(zhǎng)解法一√2.結(jié)合45°角，構(gòu)相似∵∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∠AEB=∠AFC=135°∴△BDF∽△ADC運(yùn)用勾股定理構(gòu)造相似三角形找等量關(guān)系求線段長(zhǎng)解法二√3.遇45°作軸對(duì)稱，構(gòu)正方形四邊形AEGF是以AD為邊長(zhǎng)的正方形作軸對(duì)稱圖形變換圓中角度轉(zhuǎn)化90°角45°角√解法三4.遇45°角，作輔助圓特殊△BOE作輔助圓圖形變換圓中角度轉(zhuǎn)化90°角45°角√解法四如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D點(diǎn)，則高AD的長(zhǎng)滿足一般結(jié)論：正方形AEGF的面積五邊形AEBCF的面積=+△BGC的面積面積法解題反思以60°為例，我們?cè)賮?lái)細(xì)品一番上述解法。△BEC≌△AEF△BDF∽△ADC△BEC∽△AEF△BDF∽△ADC方法一△AEB∽△AFC△AEB∽△AFC方法二方法三方法四如圖，在△ABC中，已知，AD⊥BC，垂足為D,且BD=9，CD=3.則AD=__________

方法四延伸（輔助圓法）設(shè)計(jì)意圖：輔助圓法的優(yōu)越性不容忽視。

方法三提煉：∠BAC=45°，通過(guò)軸對(duì)稱變換后，得到BC=BE+CF。求證：四邊形AEGF為正方形.拓展：在正方形AEGF中，點(diǎn)B、C分別是邊EG、CF上的點(diǎn)，且∠BAC=45°，求證：BC=BE+CF方法三延伸（圖形變換法）

設(shè)計(jì)意圖：圖形變換法是解決問(wèn)題的利器。在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（﹣6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______

方法延伸——改變背景

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)載體與背景發(fā)生改變時(shí)，以不變應(yīng)