初中數(shù)學幾何證明定理總結(jié)

第6頁共6頁初中數(shù)?學幾何?證明定?理總結(jié)?幾何?證明題?的思路?很多?幾何證?明題的?思路往?往是填?加輔助?線，分?析已知?、求證?與圖形?，探索?證明。?對于?證明題?，有三?種思考?方式：?（_?___?）正向?思維。?對于一?般簡單?的題目?，我們?正向思?考，輕?而易舉?可以做?出，這?里就不?詳細講?述了。?（_?___?）逆向?思維。?顧名思?義，就?是從相?反的方?向思考?問題。?在初中?數(shù)學中?，逆向?思維是?非常重?要的思?維方式?，在證?明題中?體現(xiàn)的?更加明?顯。?同學們?認真讀?完一道?題的題?干后，?不知道?從何入?手，建?議你從?結(jié)論出?發(fā)。?例如：?可以有?這樣的?思考過?程：要?證明某?兩條邊?相等，?那么結(jié)?合圖形?可以看?出，只?要證出?某兩個?三角形?相等即?可；要?證三角?形全等?，結(jié)合?所給的?條件，?看還缺?少什么?條件需?要證明?，證明?這個條?件又需?要怎樣?做輔助?線，這?樣思考?下去…?…這樣?我們就?找到了?解題的?思路，?然后把?過程正?著寫出?來就可?以了。?（3?）正逆?結(jié)合。?對于從?結(jié)論很?難分析?出思路?的題目?，可以?結(jié)合結(jié)?論和已?知條件?認真的?分析。?初中?數(shù)學中?，一般?所給的?已知條?件都是?解題過?程中要?用到的?，所以?可以從?已知條?件中尋?找思路?，比如?給我們?三角形?某邊中?點，我?們就要?想到是?否要連?出中位?線，或?者是否?要用到?中點倍?長法。?給我們?梯形，?我們就?要想到?是否要?做高，?或平移?腰，或?平移對?角線，?或補形?等等。?正逆結(jié)?合，戰(zhàn)?無不勝?。證?明題要?用到哪?些原理?？要?掌握初?中數(shù)學?幾何證?明題技?巧，熟?練運用?和記憶?如下原?理是關(guān)?鍵。下?面歸類?一下，?多做練?習，熟?能生巧?，遇到?幾何證?明題能?想到采?用哪一?類型原?理來解?決問題?。一?、證明?兩線段?相等?.兩全?等三角?形中對?應邊相?等。?.同一?三角形?中等角?對等邊?。3?.等腰?三角形?頂角的?平分線?或底邊?的高平?分底邊?。4?.平行?四邊形?的對邊?或?qū)?線被交?點分成?的兩段?相等。?5.?直角三?角形斜?邊的中?點到三?頂點距?離相等?。6?.線段?垂直平?分線上?任意一?點到線?段兩段?距離相?等。?7.角?平分線?上任一?點到角?的兩邊?距離相?等。?8.過?三角形?一邊的?中點且?平行于?第三邊?的直線?分第二?邊所成?的線段?相等。?9.?同圓（?或等圓?）中等?弧所對?的弦或?與圓心?等距的?兩弦或?等圓心?角、圓?周角所?對的弦?相等。?0.?圓外一?點引圓?的兩條?切線的?切線長?相等或?圓內(nèi)垂?直于直?徑的弦?被直徑?分成的?兩段相?等。?.兩前?項（或?兩后項?）相等?的比例?式中的?兩后項?（或兩?前項）?相等。?.兩?圓的內(nèi)?（外）?公切線?的長相?等。?3.等?于同一?線段的?兩條線?段相等?。二?、證明?兩個角?相等?.兩全?等三角?形的對?應角相?等。?.同一?三角形?中等邊?對等角?。3?.等腰?三角形?中，底?邊上的?中線（?或高）?平分頂?角。?4.兩?條平行?線的同?位角、?內(nèi)錯角?或平行?四邊形?的對角?相等。?5.?同角（?或等角?）的余?角（或?補角）?相等。?6.?同圓（?或圓）?中，等?弦（或??。┧?對的圓?心角相?等，圓?周角相?等，弦?切角等?于它所?夾的弧?對的圓?周角。?7.?圓外一?點引圓?的兩條?切線，?圓心和?這一點?的連線?平分兩?條切線?的夾角?。8?.相似?三角形?的對應?角相等?。9?.圓的?內(nèi)接四?邊形的?外角等?于內(nèi)對?角。?0.等?于同一?角的兩?個角相?等。?三、證?明兩條?直線互?相垂直?.等?腰三角?形的頂?角平分?線或底?邊的中?線垂直?于底邊?。.?三角形?中一邊?的中線?若等于?這邊一?半，則?這一邊?所對的?角是直?角。?3.在?一個三?角形中?，若有?兩個角?互余，?則第三?個角是?直角。?4.?鄰補角?的平分?線互相?垂直。?5.?一條直?線垂直?于平行?線中的?一條，?則必垂?直于另?一條。?6.?兩條直?線相交?成直角?則兩直?線垂直?。7?.利用?到一線?段兩端?的距離?相等的?點在線?段的垂?直平分?線上。?8.?利用勾?股定理?的逆定?理。?9.利?用菱形?的對角?線互相?垂直。?0.?在圓中?平分弦?（或弧?）的直?徑垂直?于弦。?.利?用半圓?上的圓?周角是?直角。?>四、?證明兩?直線平?行.?垂直于?同一直?線的各?直線平?行。?.同位?角相等?，內(nèi)錯?角相等?或同旁?內(nèi)角互?補的兩?直線平?行。?3.平?行四邊?形的對?邊平行?。4?.三角?形的中?位線平?行于第?三邊。?5.?梯形的?中位線?平行于?兩底。?6.?平行于?同一直?線的兩?直線平?行。?7.一?條直線?截三角?形的兩?邊（或?延長線?）所得?的線段?對應成?比例，?則這條?直線平?行于第?三邊。?五、?證明線?段的和?差倍分?.作?兩條線?段的和?，證明?與第三?條線段?相等。?.在?第三條?線段上?截取一?段等于?第一條?線段，?證明余?下部分?等于第?二條線?段。?3.延?長短線?段為其?二倍，?再證明?它與較?長的線?段相等?。4?.取長?線段的?中點，?再證其?一半等?于短線?段。?5.利?用一些?定理（?三角形?的中位?線、含?___?_度的?直角三?角形、?直角三?角形斜?邊上的?中線、?三角形?的重心?、相似?三角形?的性質(zhì)?等）。?六、?證明角?的和差?倍分?.與證?明線段?的和、?差、倍?、分思?路相同?。.?利用角?平分線?的定義?。3?.三角?形的一?個外角?等于和?它不相?鄰的兩?個內(nèi)角?的和。?七、?證明線?段不等?.同?一三角?形中，?大角對?大邊。?.垂?線段最?短。?3.三?角形兩?邊之和?大于第?三邊，?兩邊之?差小于?第三邊?。4?.在兩?個三角?形中有?兩邊分?別相等?而夾角?不等，?則夾角?大的第?三邊大?。5?.同圓?或等圓?中，弧?大弦大?，弦心?距小。?6.?全量大?于它的?任何一?部分。?八、?證明兩?角的不?等.?同一三?角形中?，大邊?對大角?。.?三角形?的外角?大于和?它不相?鄰的任?一內(nèi)角?。3?.在兩?個三角?形中有?兩邊分?別相等?，第三?邊不等?，第三?邊大的?，兩邊?的夾角?也大。?4.?同圓或?等圓中?，弧大?則圓周?角、圓?心角大?。5?.全量?大于它?的任何?一部分?。九?、證明?比例式?或等積?式.?利用相?似三角?形對應?線段成?比例。?.利?用內(nèi)外?角平分?線定理?。3?.平行?線截線?段成比?例。?4.直?角三角?形中的?比例中?項定理?即射影?定理。?5.?與圓有?關(guān)的比?例定理?-相交?弦定理?、切割?線定理?及其推?論。?6.利?