數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與精選例題

數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)小結(jié)與精選例題1.例題：寫(xiě)出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍y=________y=_________y=________y=·___________.2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例題：1、正比例函數(shù)，當(dāng)m時(shí)，y隨x的增大而增大.2、若是正比例函數(shù)，則b的值是（）A.0B.C.D.3、函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是()A.B.C.D.平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y，周長(zhǎng)是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是__________．3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（-，0）4.例題：1、若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m=，n.2、函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）3、將直線(xiàn)y＝3x向下平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn)；將直線(xiàn)y＝-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn).4、若直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),則____________.5、已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．5、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），（-，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).6.例題：1、已知點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且y1>y2，則x1與x2的大小關(guān)系是（）A.x1>x2B.x1<x2C.x1=x2D.無(wú)法確定2、若m＜0,n＞0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、一次函數(shù)y=kx+b滿(mǎn)足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=是一元一次方程kx＋b=0的根8、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)當(dāng)y＞0(或y＜0)時(shí)，可得一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）其解集為函數(shù)值大于0（或小于0）的相應(yīng)的自變量的取值范圍。9、一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)（）與（）的交點(diǎn)是二元一次方程組的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)?！纠}講解】例題1：若是的一次函數(shù)，圖像過(guò)點(diǎn)（－3,2），且與直線(xiàn)交于軸上一點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式。變式練習(xí)1：求滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)解析式：與直線(xiàn)平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1)的直線(xiàn)的解析式；例題2：已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，求該直線(xiàn)的表達(dá)式。變式練習(xí)2：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的面積。OxOxyAB21，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是2，如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B．C． D．3．已知一次函數(shù)的圖象與軸交于（0，3），且隨值的增大而增大，則的值為（）A．2B．-4C．-2或-4D．2或-44，將直線(xiàn)向右平移2個(gè)單位所得的直線(xiàn)的解析式是（）。A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x5，把直線(xiàn)向下平移兩個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后所得直線(xiàn)的解析式是。6，若函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)上有一點(diǎn)M，若△AOM的面積為8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)7，已知直線(xiàn)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（4，3），（，6），求的值。8，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函數(shù)表達(dá)式；（2）求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。9，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-5),且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.10，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-6，0），與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積是12，且y隨x的增大而減小，求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式。一次函數(shù)提高練習(xí)1、已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過(guò)第二象限，則為.2、若直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則.3、在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線(xiàn)與直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn).4、當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，一次函數(shù)的圖象與軸交于負(fù)半軸.5、函數(shù)，如果，那么的取值范圍是.6、一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形場(chǎng)地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)增加，寬增加，則與的函數(shù)關(guān)系是.自變量的取值范圍是.且是的函數(shù).7、如圖是函數(shù)的一部分圖像，（1）自變量的取值范圍是；（2）當(dāng)取時(shí)，的最小值為；（3）在（1）中的取值范圍內(nèi)，隨的增大而.8、已知函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當(dāng)k_______時(shí)，它是一次函數(shù)，當(dāng)k=_______時(shí)，它是正比例函數(shù)．9、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它與軸的交點(diǎn)和直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為.10、一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，且，則，的取值范圍是.11、一次函數(shù)的圖象如圖，則與的大小關(guān)系是，當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù).12、為時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在軸上.13、已知直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則的取值范圍是.14、要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿(mǎn)足,. 選擇題1、圖3中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)、是常數(shù)，且的圖象的是（）2、直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線(xiàn)的圖象只能是圖4中的（）3、若直線(xiàn)與的交點(diǎn)在軸上，那么等于（）4、直線(xiàn)如圖5，則下列條件正確的是（）5、直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則必有（）A.6、如果，，則直線(xiàn)不通過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8、如圖6，兩直線(xiàn)和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）9、已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過(guò)，且與軸分別交于點(diǎn)B，，則的面積為（）A．4B．5C．6D．710、已知直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)12、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車(chē)勻速行駛，由A站經(jīng)P處去B站，上午8時(shí)，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達(dá)距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā)小時(shí)，距A站千米，則與之間的關(guān)系可用圖象表示為（）解答題1、已知一次函數(shù)求：（1）為何值時(shí)，隨的增大而減??；（2）分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方？（3）分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？（4）當(dāng)時(shí)，設(shè)此一次函數(shù)與軸交于A(yíng)，與軸交于B，試求面積。0yx15202739.52、（05年中山）某自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費(fèi)辦法，若某戶(hù)居民應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）寫(xiě)出與0yx15202739.5821.923、果農(nóng)黃大伯進(jìn)城賣(mài)菠蘿，他先按某一價(jià)格賣(mài)出了一部分菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價(jià)賣(mài)完，賣(mài)出的菠蘿的噸數(shù)和他收入的錢(qián)數(shù)（萬(wàn)元）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：821.92（1）降價(jià)前每千克菠蘿的價(jià)格是多少元？（2）若降價(jià)后每千克菠蘿的價(jià)格是1.6元，他這次賣(mài)菠蘿的總收入是2萬(wàn)元，問(wèn)他一共賣(mài)了多少?lài)嵅ぬ}？4、為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶(hù)，電信公司對(duì)移動(dòng)電話(huà)采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內(nèi)每月（30天）的通話(huà)時(shí)間（min）與通話(huà)費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示：(1)分別求出通話(huà)費(fèi)（便民卡）、（如意卡）與通話(huà)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)幫用戶(hù)計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜？6、小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個(gè)商店內(nèi)買(mǎi)到，已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每個(gè)練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%賣(mài)；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的85%賣(mài)．（1）小明要買(mǎi)20個(gè)練習(xí)本，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)？（2）寫(xiě)出甲、乙兩個(gè)商店中，收款y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)本數(shù)x（本）（x>10）的關(guān)系式。（3）小明現(xiàn)有24元錢(qián)，最多可買(mǎi)多少個(gè)本子？7、如圖8，在直標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸和直線(xiàn)相交于、、三點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)D，四邊形OBCD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是10，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，求這個(gè)一次函數(shù)解析式.9、某油庫(kù)有一大型儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的油進(jìn)至24噸（原油罐沒(méi)儲(chǔ)油）后將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.（1）試分別寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)油的儲(chǔ)油量Q（噸）與進(jìn)出油的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.（2）在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象.10、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)費(fèi)；每月用電超過(guò)100度時(shí)，其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；超過(guò)部分按每度0.50元計(jì)費(fèi).（1）設(shè)用電度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元，當(dāng)≤100和＞100時(shí)，分別寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.（2）小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：月份一月份二月份三月份合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45元6角184元6角問(wèn)小王家第一季度共用電多少度？13、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫(kù)到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）路程/千米運(yùn)費(fèi)（元/噸、千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢地20151212B地2520108（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出它的圖象（草圖）.（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少?lài)嵥鄷r(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？14.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y(ug)隨時(shí)間x(h)的變化情況如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后_______h，血液中含藥量最高，達(dá)每毫升______ug，接著逐步衰減．(2)當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后5h，血液中含藥量為每毫升________ug．(3)求當(dāng)x≤2時(shí)，y與x之