吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

322322八年級(jí)（）期末數(shù)學(xué)卷題號(hào)

一

二

三

四

總分得分一、選擇題（本大題共小，共分在，-3，0這個(gè)數(shù)中，無理數(shù)（）

B.

C.

D.

的是（）

B.

C.

D.

計(jì)算結(jié)果正確的是（）

B.

C.

a

D.

下列計(jì)算正確的是（）

B.

C.

D.

一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，8則它的周長(zhǎng)為（）

B.

C.

D.

某校為開展第二課堂，組織調(diào)查了本校300名生各自最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)，制成了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷下列說法，其中正確的一項(xiàng)是（）

在調(diào)查的學(xué)生中最喜愛籃球的人數(shù)是人喜歡羽毛球在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是°其他所占的百分比是喜歡球類運(yùn)動(dòng)的占

如圖，在ABC中，=90°以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交AB、AC于D、E，再分別以點(diǎn)E為心，大于DE長(zhǎng)半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交BC于．CGAB，則的積是（）

B.

C.

D.

趙弦圖巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的趙弦是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為若ab=8大正方形的面積為則正方形的邊長(zhǎng)為（）

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共小，共分算術(shù)平方根．分解因式：a．命題如x=4，那么x是_____命題填真或假）．如圖，ABC中=，邊AB的直平分線DE交于E，接，若=100°則AEC的小_度．第1頁，共頁2222如有陰部分四邊形都是正方形三角形都是直角三角形方B，C，的積依次為，3，則正方形A面積為_．14.

如圖，eq\o\ac(△,Rt)C，D分是邊的，將沿DE折點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)恰落在BC的中點(diǎn)處．若AB=10，BC=6，則的為．三、計(jì)算題（本大題共小，共6.0分15.

先化簡(jiǎn)，再求值：（+b-（2ab（2a-3）其中a，=-2．四、解答題（本大題共小，共分16.

計(jì)算：-17.

計(jì)算：（a-1）（）-（a-2a18.

圖、圖都的方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1在圖、圖中畫出線段AB點(diǎn)、在格點(diǎn)上按下列要求第2頁，共頁畫圖：（1圖中點(diǎn)為頂點(diǎn)AB腰一個(gè)三邊長(zhǎng)都是無理數(shù)的等腰三角形；（2在中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)AB為的等腰角形．19.

為了解某市的空氣質(zhì)量情況壞保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)根據(jù)空氣污染指數(shù)的不同質(zhì)量分為D和個(gè)等級(jí)，分別表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：求被抽取的天數(shù)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示空氣質(zhì)量表示中度污染的扇形的圓心角度數(shù)；在這次抽取的天數(shù)中，求空氣質(zhì)量為良占的百分比．20.

如圖，點(diǎn)、FC、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線的側(cè)，AB=，AC=DF=EC求證ABCDEF；直接寫出圖中所有相等的角．第3頁，共頁22221.

題目：如圖，中點(diǎn)D是BC邊一點(diǎn)，連結(jié)AD，若=10=17BD=6=8，解答下列問題：求ADB的數(shù)；求的．小強(qiáng)做第（1）題的步驟如下：AB=+ADABD是角三角形=90°小強(qiáng)解答第）題的過程是否完整，如果不完整，請(qǐng)寫出第1）題完整的解答過程完成第（）題．22.

【感知】如圖等邊三角形D是BC上點(diǎn)（點(diǎn)D不點(diǎn)B、C重合=60°的邊分別交邊點(diǎn)EBD=CFBC則DFC的小是_____；【探究】如圖等邊三角形D是BC上點(diǎn)（點(diǎn)D不點(diǎn)B、C重合），EDF=60°，使角的兩邊分別交邊AC于EF，且．求證：=；【應(yīng)用圖中若D是的點(diǎn)=2其它條件不變所，則四邊形的長(zhǎng)_____第4頁，共頁23.

如圖，一張四邊形紙片ABCDAB=20=16CD=13，AD=5，對(duì)角線ACBC求的；求四邊形紙片ABCD的面積；若將四邊形紙片ABCD沿剪開，拼成一個(gè)與四邊形紙片面相等的三角形，直接出拼得的三角形各邊高的長(zhǎng)．24.

如圖，ABC中，AC，=2CD是邊的線動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)發(fā)以每秒1個(gè)位的速度沿射線AC運(yùn)同時(shí)動(dòng)F從出發(fā)以同的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t＞．（1=______（用含t

的代數(shù)式表示）BCD的大小是______；（2點(diǎn)E在AC上動(dòng)時(shí)，求證CDF（3點(diǎn)E在AC上動(dòng)時(shí)，求的數(shù)；（4連結(jié)，當(dāng)CEAD時(shí)直接寫出t

的值和此時(shí)BE對(duì)的值．第5頁，共頁323323562426答案和解析1.【答案】【解析】解：在，，0這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是，故選：A．根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)數(shù)）逐個(gè)判斷即可．本題考查了無理數(shù)的定義和算術(shù)平方根，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)包括：含的②開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)．2.【答案】【解析】解：

=-2，故選：B．根據(jù)立方根的定義求出即可．本題考查了對(duì)立方根定義的應(yīng)用，注意：的立方根是3.【答案】【解析】

．解：a?a=a

．故選：B．直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】D【解析】解：A2a+3a=5a，故A錯(cuò)誤；a?a=a，故B誤；a=a，故錯(cuò)；（a），故D正確．故選：D．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷A；根據(jù)同底數(shù)的乘法法則判斷B；據(jù)同底數(shù)冪第6頁，共頁的除法法則判斷C；根冪的乘方的法則判斷D本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、乘方、同底數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】解：①當(dāng)腰時(shí)，故此種情況不存在；②當(dāng)腰時(shí)，8-4＜88+4符合意．故此三角形的周長(zhǎng)=故選：C．由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解．6.【答案】【解析】解：A．在查的學(xué)生中最喜愛籃球的人數(shù)是300×20%=60（人，此選項(xiàng)誤；B．歡羽毛球在統(tǒng)計(jì)圖所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°×40%=144°此項(xiàng)正確；C．其他所占的百分比是1-（），此項(xiàng)錯(cuò)誤；D．喜球類運(yùn)動(dòng)所占百分比為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．根據(jù)百分比和圓心角的計(jì)算方法計(jì)算即可．本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（

單位），用的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．7.【答案】C【解析】解：作GHABH由基本尺規(guī)作圖可知，AG是ABC的平分線，第7頁，共頁2222∵∠C=90°GH⊥AB，GH=CG=3∴ABG面積=AB×GH=15，故選：C．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面公式計(jì)算即可．本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b每一個(gè)直角三角形的面積為：ab=×8=44×ab+（）

，（）

2

=25-16=9，，故選：D．由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b根據(jù)勾股定理以及目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng)．本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．9.【答案】3【解析】解：（±3=9，9的算平方根是|3|=3．故答案為：39的平方根，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論．本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù)．【案】（）（-1）【解析】第8頁，共頁2222222222解：a-1=（）（a-1）故答案為：（a+1）（．符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：=（a+b）（）．本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．【案】假【解析】解：如果，那么，命題“如果x=4那么”是假命題，故答案為：假．直接兩邊開平方求得x的值即可確定是真命還是假命題；本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠確定的值，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．【案】80【解析】解：ACB中，∵∠BAC=100°∴∠B=C==40°，DE是線段AB的垂直平分，，∴∠1=，又∠AEC是ABE的一個(gè)外角∴∠∠B+．故答案為：80先由等腰三角形的性質(zhì)求出∠的度數(shù)，再由垂直平分的性質(zhì)可得出∠∠B由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．【案】【解析】解：由題意：S

正方形

A

+S

正方形

B

=S

正方形

，

正方形

-S正方形

C

=S

正方形

，第9頁，共頁222222222222S

正方形

+SA

正方形

B

=S

正方形

-S

正方形

C正方形B，面依次為439SS

正方形正方形

+4=9-3，A=2A故答案為2根據(jù)勾股定理的幾何意義：S

正方形

A

+S

正方形

B

=S

正方形

，S

正方形

-S

正方形

C

=S正方形

解得即可．本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．【案【解析】解：RtABC中，∠C=90°AB=10BC=6AC==8A'為的中點(diǎn)，A'C=3設(shè)AE=x，則CE=8-x，A'E=x，Rt中，+A'C，（8-x

+3=x，解得x=

，AE=

，故答案為：

．依據(jù)勾股定理即可得到AC的，AE=x，CE=8-x，A'E=x，利用Rt中，CE+A'C=A'E，列方程求解即可．本題主要考查了折疊問題，常設(shè)要求的線段長(zhǎng)x，然后根據(jù)疊和對(duì)稱的性質(zhì)用含的代數(shù)式表示其他段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．第10頁，共16頁222222222222222【案】解：原=4a+4+-（4-9b）=4

+4ab+b

-4a

2

+9

2=4abb，當(dāng)=，b時(shí)，原式=4×（）+10×）

2=-4+10×4=-4+40=36【解析】先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)、合并同項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式，而將ab的值代入算可得．此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【案】解：原=5+4-=8．【解析】直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)計(jì)算得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．【案】解：原=

a-2-a）=a．【解析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及結(jié)合整式的除法運(yùn)算法計(jì)算得出答案．此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【案】解：（）圖示即為所求；（2如圖示即所求．【解析】（1直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；第11頁，共16頁（2直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題的圖形．此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．【案】解：（1）天答：被抽取的天數(shù)是天（2質(zhì)量中度污染的天數(shù)=（天），=36°補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）×，答：空氣質(zhì)量為良占的百分比為．【解析】根據(jù)空氣質(zhì)量情況為輕度污染所占比例，條形中空氣質(zhì)量情況為輕度污染的天數(shù)為，據(jù)此即可求得總數(shù)；利用總天數(shù)減去其它各類的天數(shù)即可求得中度染的天數(shù)；利用乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；根據(jù)題意列式計(jì)算即可．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的合運(yùn)用，懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)．條形計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占體的百分比大?。景浮浚ǎ┳C明：BF=，BF+，即=EF，中，ABC（）．（2DEF，D，=E，=DFE=．【解析】第12頁，共16頁222222根據(jù)SSS證明△ABC△即可；利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．【案】解：（）完整，+AD=10AB，是角三角形，=90°（2在ACD中CD，=+CD，答：的是．【解析】根據(jù)，BD=6AD=8，利用勾股定理的逆定理求ABD是直角三角形；利用勾股定理求出CD長(zhǎng)，即可得出答案．此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證△是直三角形．【案】90【解析】解：【感知】如圖1∵ABC是邊三角形，∴∠B=C=60°，⊥BC即∠EDF=60°，∴∠∠CDF=30°，∴∠，故答案為：90【探究】∵ABC是等三角形，∴∠B=C=60°，∵∠∠CDF=B+BED且EDF=60°∴∠CDF=BED和CFD，第13頁，共16頁22232△ABC△ACD∵

，∴BDE△（AAS）BE=CD；【應(yīng)用】∵ABC是等三角形，AB=2，∴∠B=C=60°AB=BC=AC=2，D為中點(diǎn)，且BD=CF，BD=CD=CF=AF=1由【探究】BDE△CFD，DE=DF，∵∠B=60°∴BDE是等三角形，DE=DF=1，則四邊形AEDF的周為AE+DE+DF+AF=4，故答案為：4【感知】由等邊三角形性質(zhì)知∠B=C=60°根據(jù)⊥BC∠知∠∠CDF=30°據(jù)此可得答案．【探究】由∠EDF+CDF=B+BED且EDF=知∠CDF=BED，據(jù)此≌△CFD可得答案．【應(yīng)用】先得出BD=CD=CF=AF=1再由【探究】知≌△據(jù)此得，，結(jié)∠知△BDE是等三角形，得出再進(jìn)一步求解可得答案．本題是三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及四邊形的周長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)．【案】解：（）ABC中==12；（2AD+=5=，CAD四形紙片的面積=S+AC+AD=×12×5=126；（3如圖AB，=16