2020版高考數(shù)學(xué)第四章平面向量數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入第26講平面向量數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例課時(shí)達(dá)標(biāo)

第26講平面向量的數(shù)目積與平面向量應(yīng)用舉例課時(shí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，則a⊥b的充要條件是()1A．x＝－2B．x＝－1C．x＝5D．x＝0D分析由向量垂直的充要條件得2(x－1)＋2＝0，解得x＝0.2．已知非零向量a，，|a|＝|b|＝|a－b|，則cos〈，＋〉＝()baabA．1B．－12233C．2D．－2C分析設(shè)|a|＝|b|＝|a－b|＝1，則(a－b)2＝2－2＋2＝1，所以＝1，所aa·bba·b221322以a·(a＋b)＝a＋a·b＝1＋2＝2.由于|a＋b|＝a＋b＋2a·b＝3，所以cos〈a，a＋b〉33＝.1×32→＝2→→→→→3．已知向量|OA|，|OB|＝4，OA·OB＝4，則以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的面積為( )A．43B．23C．4D．2→→413A分析由于有cos∠AOB＝OA·OB，所以sin∠AOB＝→→＝＝，所以所求的平2×422|OA||OB|行四邊形的面積為|→|·|→|·sin∠＝43.應(yīng)選A．OAOBAOB4．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，且→→→(AB＋AC)·BC＝0，則△ABC一定是()A．等腰直角三角形B．非等腰直角三角形C．等邊三角形D．鈍角三角形→→→→→→→→2→C分析由于(AB＋AC)·BC＝0，所以(AB＋AC)·(AC－AB)＝0，所以AC－AB2＝0，即→→π|AC|＝|AB|，又A，B，C度數(shù)成等差數(shù)列，故2B＝A＋C，A＋B＋C＝3B＝π，所以B＝3，故△是等邊三角形．ABC5．(2019·鄂州二中期中)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABD＝30°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊→→)BC，DC上，BC＝2BE，CD＝λCF.若AE·BF＝－9，則λ的值為(A．2B．3C．4D．5B分析依題意得→＝→＋→＝1→－→，→＝→＋1→，所以→·→＝AEABBE2BCBABFBCλBAAEBF1→→→1→1→21→2＋1－1→→1121－1BC－BA·BC＋BA＝2BC－2λ·，于是有－×6＋2λ2λλBABCBA2λ2×6×cos60°＝－9，由此解得λ＝3.6．(2017·浙江卷)如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC→→→→→→)與BD交于點(diǎn)O，記I1＝OA·OB，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，則(A．I1＜I2＜I3C．I3＜I1＜I2C分析如下圖，四邊形

B．I1＜I3＜I2D．I2＜I1＜I3ABCE是正方形，F(xiàn)為正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，易知AO<AF，而∠＝90°，所以∠與∠為鈍角，∠與∠為銳角．依據(jù)題意，1－2＝→·→AFBAOBCODAODBOCIIOAOB→→→→→＝→→→→·cos∠<0，所以I1<2，同理可得，2>3，OBOCOBOAOCOBCAOBCAAOBIII作AG⊥BD于G，又AB＝AD，所以O(shè)B<BG＝GD<OD，而OA<AF＝FC<OC，→→→→＝cos∠<0，所以||·||<||·||，而cos∠OAOBOCODAOBCOD→→→→，所以I<I<I.應(yīng)選C．所以O(shè)A·OB>OC·OD，即I>I13312二、填空題7．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，則m＝________.分析由于a⊥b，所以a·b＝－2×3＋3m＝0，解得m＝2.答案2→1→→→→8．已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若AO＝2(AB＋AC)，則AB與AC的夾角為________．分析由→＝1(→＋→)得為的中點(diǎn)，故為圓O的直徑，所以→與→的夾AO2ABACOBCBCABAC角為90°.答案90°9．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若點(diǎn)→→E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AE·BE的最小值為________．分析如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)成立直角坐標(biāo)系．連結(jié)，由題意知∠＝∠＝60°，ACCADCAB∠ACD＝∠ACB＝30°，則D(0,0)，A(1,0)，B3，3，C(0，3)．設(shè)E(0，y)(0≤y≤3)，22→→→→323－3221，所則AE＝(－1，y)，BE＝－3，－3，所以AE·BE＝＋y－y＝y(tǒng)＋2y2224163→→21以當(dāng)y＝時(shí)，AE·BE有最小值.41621答案16三、解答題10．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.求|a＋b|和|4a－2b|；當(dāng)k為什么值時(shí)，a＋2b與ka－b垂直．1分析易得a·b＝4×8×－2＝－16.(1)由于|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，所以|a＋b|＝43.由于|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，所以|4a－2b|＝163.(2)由于(a＋2b)⊥(ka－b)，所以(a＋2b)·(ka－b)＝0，所以ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，所以k＝－7.故k＝－7時(shí)，a＋2b與ka－b垂直．11．(2019·惠州調(diào)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(－1，－2)，(2,3)，(－2，ABC1)．求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；→→設(shè)實(shí)數(shù)t知足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．分析(1)→→→→→→由題設(shè)知AB＝(3,5)，AC＝(－1,1)，則AB＋AC＝(2,6)，AB－AC＝(4,4)．所以→→→→2.故兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為42，210.|AB＋AC|＝210，|AB－AC|＝4(2)由題設(shè)知→＝(－2，－1)，→·→＝→2，OCABOCtOC→·→11所以t＝|→|2＝－5.OC12．已知向量m＝3sinx，1，n＝cosx2x.4，cos44若m·n＝1，求cos2π－x的值；3(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且知足(2a－c)cos＝cos，求函數(shù)f()的取值范圍．BbCA分析m·n＝xx2x3x1x1xπ13sin4cos4＋cos4＝2sin2＋2cos2＋2＝sin＋＋2.26(1)由于·＝1，所以sinx＋π＝1，cosx＋π＝1－2sin2x＋π＝1，cos2π－xmn262326231＝－cosx＋3＝－2.(2)由于(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，所以2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC，所以2sinAcosB＝sin(B＋C)．由于A＋B＋1π2πC＝π，所以sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，所以cosB＝2，B＝3.所以0＜A＜3.所πAππ1Aπxπ1以6＜2＋6＜2，2＜sin2＋6＜1.又由于f(x)＝m·n＝sin2＋6＋2，所以f(A)＝Aπ133sin2＋6＋2，故1＜f(A)＜2.故函數(shù)f(A)的取值范圍是1，2.13．[選做題](2019·福州一中模擬)已知非零向量，，c知足|a|＝|b|＝|a－b|，ab－a，c－＝2π|c|的最大值為________．，則|a|3→→→a，b，c知足|a