2022年高三數學理下學期期末試題含解析

2022年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應用；向量在幾何中的應用．【專題】計算題．【分析】利用向量的數量積的運算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進而把+轉化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故選B．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，向量的數量積的運算．要注意靈活利用y=ax+的形式．2.已知集合,,則A∩B=

(

)A.{0,1,2,3,4} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2}

D.{1,2}參考答案：C因為集合,集合,所以.故選C.3.已知不重合的直線m、l和平面，且m，．給出下列命題：

①若，則；②若，則；③若，則；

④若，則，其中正確命題的個數是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.定積分cos（2x+）dx的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：C【考點】定積分．【分析】根據cos（2x+）dx=sin（2x+），計算求得結果．【解答】解：cos（2x+）dx=sin（2x+）=（sin﹣sin）=?﹣?=0，故選：C．5.若，其中，是虛數單位，復數（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.記集合,,將M中的元素按從大到小排列，則第2012個數是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在，則A． B． C． D．參考答案：C9.設，，則（

）．A. B.C. D.參考答案：A【分析】結合指數和對數函數的單調性分別與0和1比較，易得，，，所以.【詳解】解：因為所以故選A【點睛】本題考查了指數和對數函數性質的運用，在指數和對數比較大小過程中一般先比較與0,1的大小關系.10.若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為（）．

．

．

．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f(x)是定義在（-2，2）上的增函數，若f(m-1)＜f(1-2m)，則m的取值范圍是

參考答案：12.，則_________．參考答案：.

13.已知函數，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是

.參考答案：14.設，則的值

.參考答案：【知識點】二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由題可知【思路點撥】根據正切的二倍角公式直接可求出結果.15.已知與，若兩直線平行，則的值為參考答案：答案：

解析：16.若整數x,y滿足不等式組，則的最小值為_______.參考答案：【分析】畫出可行域，由此判斷出可行域內的點和原點連線的斜率的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，依題意只取坐標為整數的點.由圖可知，在點處，目標函數取得最小值為.【點睛】本小題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，要注意不等式等號是否能取得，還要注意為整數，屬于基礎題.17.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是

參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某單位由50名職工，將全體職工隨機按1﹣50編號，并且按編號順序平均分成10組，先要從中抽取10名職工，各組內抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣．（Ⅰ）若第五組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；（Ⅱ）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工中隨機抽取兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據各組內抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣，可得抽出的10名職工的號碼，（Ⅱ）計算10名職工的平均體重，（Ⅲ）寫出從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工的取法，從而可求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率．．解答： 解：（I）由題意，第5組抽出的號碼為22．因為2+5×（5﹣1）=22，所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼依次分別為：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．（II）這10名職工的平均體重為：=×（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，（III）從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81），其中體重之和大于等于154公斤的有7種．故所求概率P=．點評：本題考查系統(tǒng)抽樣，考查樣本方差，考查列舉法求基本事件，屬于基礎題．19.（本題滿分8分）已知復數，其中，，，是虛數單位，且，．（1）求數列，的通項公式；（2）求和：①；②．

參考答案：（1），，．由得，數列是以1為首項公比為3的等比數列，數列是以1為首項公差為2的等差數列，，．（2）①由（1）知，,數列是以為首項，公比為的等比數列．．②當，時，當，時，又也滿足上式20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，為等邊三角形。（Ⅰ）當PB長為多少時，平面PAD⊥平面ABCD？并說明理由；（Ⅱ）若二面角的大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值。

參考答案：（Ⅰ）當時，平面平面.

理由如下：在中，結合已知有，，滿足勾股定理，所以.

又，，所以.

而，所以平面平面.

（Ⅱ）分別取線段的中點,連接.因為為等邊三角形，為的中點，所以，且.又，所以，故為二面角的平面角，所以.

如圖，分別以,的方向以及過點垂直于平面向上的方向作為軸的正方向，建立空間直角坐標系.因為,,所以，，，，可得設為平面的一個法向量，則有.即，令=1，可

直線與平面所成角為,則有所以直線與平面所成角的正弦值為.

21.幾何證明選講如圖，AB為的直徑，點D是上的一點，點C是的中點，弦于F，GD是的切線，且與EC的延長線相交于點G，連接AD，交CE于點P.(I)證明：(II)若求PE的長.

參考答案：(I)略（II）解析：解：(I)證明：為的直徑，點C是的中點，為公共角，(II)連接DE，是的切線，

略22.某公司是專做產品A的國內外銷售企業(yè)，第一批產品A上市銷售40天內全部售完，該公司對第一批產品A上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖①中的拆線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系，圖②中的拋物線表示是國內市場的日銷售量與上市時間的關系：圖③中折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系（國內外市場相同）(1)分別寫出國外市場的日銷售量，國內市場的