從操作感悟幾何直觀,由探究發(fā)展空間觀念-《長方體和正方體的體積》教學(xué)設(shè)計與評析

從操作感悟幾何直觀，由探究發(fā)展空間觀念——《長方體和正方體的體積》教學(xué)設(shè)計與評析教學(xué)設(shè)計-、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容:人教/盲校義務(wù)教育實驗教科書數(shù)學(xué)五年級下冊《長方體和正方體的體積》。學(xué)情分析:本班有學(xué)生10人,其中全盲學(xué)生6人,低視力學(xué)生4人,均使用盲文教材,數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平存在一定差異。學(xué)生已掌握了基本的空間觀念,認(rèn)識了長方體和正方體的基本特征，學(xué)習(xí)了長方體和正方體體積的相關(guān)概念。根據(jù)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況、對新知識的理解接受能力以及參與課堂數(shù)學(xué)探究活動情況，將其分為3個層次。A層學(xué)生3名,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握扎實,數(shù)學(xué)邏輯推理能力較強(qiáng),思維相對活躍,空間觀念發(fā)展較好，課上能積極參與數(shù)學(xué)探究活動5B層學(xué)生5名,對新知識的理解和接受能力較弱，有一定的動手操作能力，能參與課堂活動，但缺乏主動性;C層學(xué)生2名,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識薄弱,認(rèn)知能力及動手能力均不足，需要在老師或同學(xué)的幫助下才能有效參與數(shù)學(xué)活動。教材分析:長方體和正方體體積的計算主要采用數(shù)學(xué)實驗的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過用體積為1立方厘米、1立方分米的正方體擺出不同的長方體的數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、推理等自主探究過程,最終得出長方體體積的計算公式。長方體和正方體體積的計算教學(xué)，不僅是學(xué)生進(jìn)一步形成體積概念、掌握體積計量單位和體積計算方法的基礎(chǔ)，也是其數(shù)學(xué)空間觀念發(fā)展的重要保障。教學(xué)目標(biāo):對全體學(xué)生設(shè)置綜合性的三維學(xué)習(xí)目標(biāo)。知識與技能維度,通過數(shù)學(xué)實驗活動,指導(dǎo)學(xué)生掌握長方體、正方體的體積計算公式，使其能運(yùn)用公式正確計算長方體、正方體的體積。過程與方法維度,通過小組合作進(jìn)行正方體拼長方體的操作活動（使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納的探究過程（進(jìn)而推導(dǎo)出長方體體積計算公式。情感、態(tài)度與價值觀維度（通過長方體和正方體體積的推導(dǎo)過程（發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使其感受到數(shù)學(xué)實驗和合作探究的樂趣?；趯W(xué)情,設(shè)置分層學(xué)習(xí)目標(biāo)。A層，帶領(lǐng)小組成員參與操作活動，推導(dǎo)出長方體和正方體體積公式,并能孰練運(yùn)用公式進(jìn)行計算。B層，參與操作活動，掌握長方體和正方體體積公式,并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計算。C層,能在他人幫助下參與操作活動,能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計算。教學(xué)重點(diǎn)：掌握長方體、正方體的體積計算公式,并正確運(yùn)用公式進(jìn)行體積的計算。教學(xué)難點(diǎn):理解長方體、正方體體積計算公式的推導(dǎo)過程，并在操作探究中提升交往合作的能力。教學(xué)具準(zhǔn)備:1立方厘米、1立方分米的正方體教具若干。二、教學(xué)過程（一） 溫習(xí)舊知，引入新課問一問,鞏固現(xiàn)有水平師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了體積和體積單位,請問什么是物體的體積？常用的體積單位有哪些？棱長是多少的正方體的體積是1立方厘米?1立方分米呢?生1:物體的體積就是占了多大的空間。生2:常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。=3：棱長是1厘米的正方體體積是1立方厘米;棱長是1分米的正方體體積是1立方分米。試一試,激發(fā)探究欲望教師發(fā)給A、B層學(xué)生由6個1立方厘米的小正方體拼成的長方體教具，發(fā)給C層學(xué)生由3個1立方分米的正方體拼成的長方體教具，并提問:請同學(xué)們想一想,這個長方體的體積是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、自主操作,然后請學(xué)生報告自己的想法：由此，引出本課教學(xué)的主題——長方體和正方體的體積:［設(shè)計意圖"通過復(fù)習(xí)體積及體積單位的相關(guān)概念，鞏固學(xué)生現(xiàn)有知識，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊：同時為學(xué)生提供由小正方體組合而成的長方體,營造學(xué)習(xí)新知的數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生探究的欲望和動機(jī)。（二） 小組合作，探究新知拼一拼,在動手操作中感悟組織學(xué)生以小組為單位,依據(jù)自己的動手操作能力，分別從學(xué)具盤中選擇適合自己認(rèn)知水平的教具,根據(jù)教師的具體要求拼組長方體。（1） 記錄數(shù)據(jù)。每人拼組一個長方體，在表格中記錄自己所拼的長方體的長、寬、高,所需小正方體的數(shù)量和長方體的體積。（2） 分析數(shù)據(jù)。思考長方體體積與所需小正方體的數(shù)量,以及長方體長、寬、高的關(guān)系。（3） 總結(jié)數(shù)據(jù)。合作探析長方體體積計算方法。說一說,根據(jù)數(shù)據(jù)歸納推導(dǎo)教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實驗數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，思考長方體體積和長方體長、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出計算方法:長方體的體積=長!寬X高。3算一算，在具體應(yīng)用中強(qiáng)化認(rèn)知教師出示例13—個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？”請學(xué)生列式并解答。教師隨堂輔導(dǎo)，對學(xué)生提出的問題進(jìn)行解答。［設(shè)計意圖］按照組間同;、組內(nèi)異質(zhì)的原則，將學(xué)生分成3個學(xué)習(xí)小組，各小組借助數(shù)學(xué)教具進(jìn)行自主拼擺、觀察、比較、歸納等數(shù)學(xué)探究過程，通過活動體驗推導(dǎo)出長方體體積的計算公式，體會立體圖形中長、寬、高的空間關(guān)系。（三）遷移認(rèn)知，再學(xué)新知教師引導(dǎo)學(xué)生回憶正方體的概念，依據(jù)“長、寬、高都相等的長方體叫做正方體"的定義,將長方體體積公式遷移到正方體體積公式的教學(xué)中。推一推，大膽猜想，合理推導(dǎo)教師出示盲;凸圖，應(yīng)用類推圖式指導(dǎo)學(xué)生大膽猜想并推導(dǎo)正方體的體積公式：由此，師生共同歸納得出:正方體的體積*棱長x棱長x棱長。證一證,借助實物,驗證結(jié)論教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生通過小組探究的形式，借助教具論證正方體體積公式推導(dǎo)的正確性。練一練,拓展應(yīng)用,內(nèi)化新知教師出示例23—塊正方體的石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少？”請學(xué)生獨(dú)立思考和哪些問題?哪些問題?書寫，教師巡查并指導(dǎo)［設(shè)計意圖"靈活地應(yīng)用學(xué)習(xí)遷移理論，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長方體和正方體之間的關(guān)系，借助長方體的體積公式推導(dǎo)正方體的體積公式，實現(xiàn)知識的類推遷移。同時,借助類推圖式，幫助學(xué)生構(gòu)建長方體和正方體體積公式的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，鞏固長方體和正方體體積計算的學(xué)習(xí)成果。（四）變式練習(xí)，鞏固提高教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計變式習(xí)題，當(dāng)堂進(jìn)行練習(xí),檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及解決問題的能力。判斷題（1） 體積相等的兩個長方體,形狀不一定相同。（2） —個長方體長5分米，寬4分米，高3分米，它的體積是60分米。（3） —個正方體棱長是4分米，它的體積是16立方分米。一個長方體長8厘米,寬3厘米,高5厘米,它的體積是多少？—個正方體的棱長總和為36厘米，它的體積是多少?一個長方體的體積是48立方分米，長是8分米，寬是3分米，它的高是多少？［設(shè)計意圖］通過變式練習(xí)，總結(jié)長方體和正方體體積計算中的常見題型及解題策略，加強(qiáng)學(xué)生對公式的理解和應(yīng)用能力，培養(yǎng)其邏輯推理能力及發(fā)散性思維能8。（五）課堂小結(jié)教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)課堂教學(xué)重點(diǎn),并在反思與小結(jié)中回顧教學(xué)難點(diǎn)的解決思路與過程,鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。長方體和正方體體積的計算方法是什么？）們是怎樣推導(dǎo)出長方體、正方體的體積公式的？長方體、正方體的體積公式可以為我們解決［設(shè)計意圖"引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體回顧，體會推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法。同時，將長方體和正方體體積公式的應(yīng)用拓展到實際問題的解決過程中，從而為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。（六）分層布置作業(yè)默寫長方體、正方體的體積計算公式:A、B層學(xué)生：練習(xí)七第5、6題;C層學(xué)生:做一做第1題。［設(shè)計意圖"按照盲生的學(xué)習(xí)層次布置針對性的作業(yè)，一方面鞏固數(shù)學(xué)基本知識與基本技能，另一方面使每一位盲生都能獲得適應(yīng)性的發(fā)展。教學(xué)評析《盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出,“教學(xué)中注重結(jié)合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)及具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑”。本課教學(xué)充分考慮了學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知水平差異,依據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論,合理地設(shè)定了分層教學(xué)目標(biāo),在小組探究學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生主動探索,推導(dǎo)出長方體和正方體的體積公式，促進(jìn)了盲生空間觀念的發(fā)展,有效地實現(xiàn)了本課的教學(xué)目標(biāo)。,、活用教具，增強(qiáng)直觀，發(fā)展學(xué)生空間觀念新課標(biāo)指出，“在盲校教學(xué)中，教具、學(xué)具具有不可替代的輔助作用，能為學(xué)生提供數(shù)學(xué)模型、豐富感性認(rèn)識、彌補(bǔ)視覺缺陷，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)內(nèi)容”。在本節(jié)課的設(shè)計中,教師充分考慮低視力學(xué)生和全盲學(xué)生的認(rèn)知差異，為盲生提供了體積為1立方厘米、1立方分米的正方體教具，讓學(xué)生按照自己的認(rèn)知水平選取不同大小的正方體，拼擺成不同形狀的長方體。這樣可以很好地幫助低視力學(xué)生和全盲學(xué)生通過視覺直觀、觸覺直觀來構(gòu)建長方體體積計算方法推導(dǎo)過程所需的空間思維模式，形成“長方體體積=所需正方體的個數(shù)=0x寬X高”的推論結(jié)果。接著,教師又借助類推圖式引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出正方體的體積公式，認(rèn)知的遷移過程自然流暢,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。本課借助直觀教具和類推圖式的應(yīng)用,使學(xué)生在操作、觀察、猜想、推理、抽象中完成了長方體體積計算方法的推導(dǎo)，并經(jīng)由數(shù)學(xué)實驗活動積累了數(shù)學(xué)思維的體驗，有效地將長方體體積的計算方法表征在長、寬、高的空間關(guān)系中,充分發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。教學(xué)中，教師通過長方體教具的多種拼搭方式，讓學(xué)生認(rèn)識到相同體積的長方體可以有不同的長、寬、高,進(jìn)而幫助學(xué)生更好地了解長、寬、高三因素在體積計算中的作用。二、小組合作，主動探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程新課標(biāo)建議,“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系,注重啟發(fā)學(xué)生積極思考;發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者”。在本節(jié)課的數(shù)學(xué)探究活動中，教師巧妙地利用低視力學(xué)生剩余視覺的優(yōu)勢,有效組織了小組合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生營造了自主、合作的學(xué)習(xí)環(huán)境，使他們在數(shù)學(xué)活動中體驗了長方體體積公式的猜想、推導(dǎo)、論證和應(yīng)用過程。每個小組中由視力較好、認(rèn)知能力較強(qiáng)的低視力學(xué)生擔(dān)任組長,在其幫助下，小組每一位同學(xué)的優(yōu)勢都得到發(fā)（，大家積極參與拼組長方體和正方體的實驗活動,實現(xiàn)了多角度、多層次的交流。小組合作的教學(xué)模式，實現(xiàn)了師生、生生之間有效的互動，學(xué)生由旁觀者變?yōu)閰⑴c者，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動的意識以及團(tuán)隊合作的精神，真正實現(xiàn)了“學(xué)生該掌握的知識交由學(xué)生主動去掌握”的理念。在學(xué)生合作探索的過程中，教師能夠根據(jù)實際情況進(jìn)行積極調(diào)配，及時觀察學(xué)生參與合作探索的興趣和參與性，保證了小組合作的高效推進(jìn):三、分層教學(xué)，照顧差異，體現(xiàn)“以生為本”理念新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，教學(xué)過程要“重視學(xué)生的個體差異,對學(xué)生實行分類教學(xué)，有效地實施滿足學(xué)生特殊需要的個別化教育，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展”。本節(jié)課，教師從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā),充分尊重個體間的差異,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，有計劃、有節(jié)奏地開展了分層教學(xué)。一方面合理地為3個不同認(rèn)知層次的學(xué)生設(shè)定了合適的學(xué)習(xí)目標(biāo)，構(gòu)建了有效學(xué)習(xí)的互助小組;另一方面也合理分配了活動內(nèi)容,設(shè)計了相應(yīng)難度的作業(yè),從