基于教材單元主題的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的擴(kuò)充教學(xué)

基于教材單元主題的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的擴(kuò)充教學(xué)【摘要】數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化以多種形式蘊(yùn)含其中,但是很多教師只看到“你知道嗎？”“生活中的數(shù)學(xué)”這樣的專題性簡(jiǎn)要介紹,并且在實(shí)際教學(xué)中多將其安排在課尾的欣賞拓展環(huán)節(jié)，教學(xué)時(shí)間短或者一帶而過，導(dǎo)致數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的淺表化。基于指向?qū)W生核心素養(yǎng)，以深度學(xué)習(xí)路徑從四個(gè)方面探討了在單元主題教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的挖掘和擴(kuò)充的具體做法?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材；單元主題；數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)名人故事及數(shù)學(xué)史料，所有這些構(gòu)成了豐富的數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化有的蘊(yùn)含于主題探究之中,有的蘊(yùn)含于習(xí)題之中，還有的在教材中以“你知道嗎？”“生活中的數(shù)學(xué)”的插入形式進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。但是,由于教材編排體系是以知識(shí)為主,教材編寫是以讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)為目的，數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化只能作為暗線隱藏于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，即使以“你知道嗎？”“生活中的數(shù)學(xué)”這樣的專題形式做專門性介紹,也是極其簡(jiǎn)單，無法使學(xué)生領(lǐng)悟到背后所牽涉的數(shù)學(xué)精神和知識(shí)的發(fā)展史。蜻蜓點(diǎn)水似的滲透，學(xué)生淺嘗輒止，無法從整體上把握數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，不可能深入領(lǐng)悟數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的魅力,無法助推高階思維的發(fā)生,從而導(dǎo)致對(duì)單元主題的把握流于表面。那么，如何對(duì)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化充分發(fā)掘，把隱性知識(shí)變?yōu)轱@性知識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成清晰的脈絡(luò)認(rèn)知,助推單元學(xué)習(xí)主題的達(dá)成和學(xué)生高階思維的發(fā)生呢？一、基于教材概念，圍繞單元主題挖掘數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的挖掘不能隨意，不能把小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)當(dāng)成大學(xué)的研究性史料學(xué)習(xí),要基于教材為單元主題教學(xué)服務(wù)，圍繞單元主題進(jìn)行開發(fā)，其學(xué)習(xí)形式可以是了解式的，如介紹數(shù)學(xué)史料；也可以是體驗(yàn)式的，如進(jìn)行相關(guān)游戲活動(dòng)。在體驗(yàn)中深刻理解數(shù)學(xué)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對(duì)單元主題學(xué)習(xí)更深入，對(duì)單元大概念的理解更透徹,引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。比如在學(xué)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí),圍繞質(zhì)數(shù)這個(gè)數(shù)論中最重要的核心概念，我們進(jìn)行了“梅森素?cái)?shù)”的挖掘，設(shè)計(jì)了專門的拓展課例。讓學(xué)生了解質(zhì)數(shù)的發(fā)展史，感受質(zhì)數(shù)的神奇和魅力，體會(huì)質(zhì)數(shù)在數(shù)論中舉足輕重的地位，知道哥德巴赫猜想的由來和內(nèi)容,了解世界數(shù)學(xué)愛好者對(duì)哥德巴赫猜想的不懈研究史，知道中國(guó)的陳景潤(rùn)在研究哥德巴赫猜想中的偉大貢獻(xiàn)和所處的領(lǐng)先位置，生發(fā)民族自豪感，樹立民族自信心,形成自主學(xué)習(xí)、自主探究數(shù)學(xué)的愿望。學(xué)習(xí)“圓”時(shí)，圍繞“圓周率”這個(gè)核心概念,基于數(shù)學(xué)教材中的“你知道嗎？”板塊，我們進(jìn)行了“兩編一課”的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的教學(xué)工作?！皟删帯本褪鞘占?、整理、編寫兩篇有關(guān)圓周率研究的文章:《中國(guó)古代數(shù)學(xué)奠基者——?jiǎng)⒒铡贰恫亮翑?shù)學(xué)明珠圓周率——祖沖之》，推送給學(xué)生進(jìn)行自主閱讀,引領(lǐng)學(xué)生共讀，體會(huì)“割圓術(shù)”這個(gè)中國(guó)古代極限思想的佳作，了解我國(guó)古代勞動(dòng)人民對(duì)圓周率研究的悠久歷史和所取得的偉大成就，知道“祖率”的含義,深化對(duì)圓周率的理解，對(duì)先人懷有崇敬之心。“一課”是設(shè)計(jì)了“n的傳奇”課例，引領(lǐng)學(xué)生了解n的發(fā)展史，知道人們對(duì)n的迷戀和狂熱，明確n在研究曲線圖形時(shí)所起到的開創(chuàng)作用。經(jīng)過這樣基于教材，圍繞單元主題所進(jìn)行的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)不再局限于練習(xí)應(yīng)用，而是通透知曉,形成整體化和結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系,為深度思考和以后研究打下基礎(chǔ)。二、基于教材活動(dòng)，圍繞探究方法植入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)圍繞主題進(jìn)行探究活動(dòng)，借助探究活動(dòng)既培養(yǎng)了學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)的能力，又使學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)思想、明確數(shù)學(xué)理念、掌握數(shù)學(xué)方法，從而逐步在學(xué)生頭腦中建立數(shù)學(xué)內(nèi)涵，構(gòu)建起知識(shí)、思想、理念、方法相互融合的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。課堂活動(dòng)中如何圍繞探究方法挖掘數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，在學(xué)生頭腦中逐步植入數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)理念和數(shù)學(xué)方法呢？在長(zhǎng)期實(shí)踐中，我們形成了圍繞主題自主探究，植入數(shù)學(xué)史,融入數(shù)學(xué)文化的活動(dòng)過程。在開展圍繞主題的探究活動(dòng)時(shí)，先讓學(xué)生自主探索，合作交流，進(jìn)行猜想、嘗試、驗(yàn)證等，嘗試多樣化解決問題。在學(xué)生探究過程中，尋找適當(dāng)契機(jī)植入數(shù)學(xué)史,使學(xué)生知道所探究的內(nèi)容在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位，在小結(jié)時(shí)歸納學(xué)生的探究方法，點(diǎn)明蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的博大精深，擁有活動(dòng)成就感，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的生動(dòng)有趣。比如在學(xué)習(xí)“圓”時(shí)，圍繞主題“圓周率”進(jìn)行探究活動(dòng)，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)主要探究活動(dòng)，一個(gè)是探究測(cè)量并計(jì)算圓的周長(zhǎng)，一個(gè)是探究計(jì)算圓的面積。在進(jìn)行第一個(gè)探究活動(dòng)時(shí)，首先讓學(xué)生自主或合作測(cè)量給定的實(shí)物圓的周長(zhǎng)，學(xué)生有的用滾動(dòng)的方法,滾出一條線段，再測(cè)量出線段的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)；有的用繩子圍圓一周，把繩子拉直,度量出繩子的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)；有的學(xué)生把圓周長(zhǎng)平均分成若干份弧,用直尺測(cè)量出一小段弧的近似長(zhǎng)度，再計(jì)算出整個(gè)圓的周長(zhǎng)；有的學(xué)生直接用卷尺圍圓一周，得出圓的周長(zhǎng)。在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，教師點(diǎn)出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法——化曲為直。探究第二階段，讓學(xué)生想辦法測(cè)量或計(jì)算出探究單上所畫圓的周長(zhǎng)。個(gè)別學(xué)生沿用第一階段中把圓周長(zhǎng)平均分成若干段弧的方法,連接弧的兩端成一線段，測(cè)量出線段的長(zhǎng)度再計(jì)算出整個(gè)圓的周長(zhǎng)。但是這樣做很麻煩，誤差較大。有的學(xué)生用剪刀把圓從紙上剪下來,在另一張紙上滾動(dòng)成線段或者用線繞圓一圈,用卷尺圍一圍，繼而得出圓的周長(zhǎng)，但是這樣做費(fèi)工費(fèi)時(shí)，同時(shí)破壞了探究紙張的完整性。教師提出問題:“有沒有簡(jiǎn)潔的辦法找出圓的周長(zhǎng)呢？”引導(dǎo)學(xué)生回顧發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)公式的探究過程,反思其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。在變中找不變，以不變應(yīng)萬變,即尋找出變中數(shù)量之間的不變關(guān)系，用關(guān)系式解決所有同類問題。繼而引導(dǎo)學(xué)生觀察所測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑的幾組數(shù)據(jù),學(xué)生發(fā)現(xiàn)所有圓的周長(zhǎng)除以直徑的商都是約等于3,由此得出圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)的定值關(guān)系。教師在評(píng)價(jià)中告訴學(xué)生這是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，它是古人探究曲線圖形的一個(gè)里程碑，開啟了由直入曲的迷宮鑰匙。教師在此時(shí)介紹圓周率，介紹圓周率的產(chǎn)生、作用和發(fā)展史，介紹歷史上古人對(duì)圓周率值的探究，圓周率的應(yīng)用等，使學(xué)生對(duì)圓周率的發(fā)展史有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，了解到在不同的數(shù)學(xué)發(fā)展階段圓周率所處的地位和所起的作用，并對(duì)孜孜不倦進(jìn)行探索的古今中外數(shù)學(xué)家產(chǎn)生深深的敬意。這個(gè)活動(dòng)中，由于學(xué)生深刻理解了圓周率并知道了圓周率的由來，那么圓的半徑、直徑和周長(zhǎng)之間的互相換算也就不是問題，這就是深度學(xué)習(xí)的結(jié)果。這個(gè)過程中,教師再次強(qiáng)化了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓學(xué)生尋找規(guī)律的意識(shí),在變中找不變的數(shù)學(xué)思想。第二個(gè)探究活動(dòng)，當(dāng)學(xué)生用以前學(xué)習(xí)的數(shù)方格法、單位圖形度量方法都不能解決問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生用剪拼的方法重新組合圖形。學(xué)生有的拼出了長(zhǎng)方形，有的拼出了三角形,還有的拼出了梯形。教師提出問題讓學(xué)生思考:“這種剪拼重組的方法蘊(yùn)含著什么樣的數(shù)學(xué)思想？”那就是化圓為學(xué)過的圖形——化圓為方、化曲為直、化不規(guī)則為規(guī)則。其中還蘊(yùn)含著什么樣的數(shù)學(xué)思想？極限思想、微積分思想等。在推導(dǎo)完成圓的面積公式后，教師提問學(xué)生:“推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含著什么樣的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？”其中蘊(yùn)含分析法、等量替代法、歸納法、邏輯推理思想和等積變形理念、符號(hào)意識(shí)等。在活動(dòng)中適機(jī)進(jìn)行問題引領(lǐng)思考和點(diǎn)撥，滲透了數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，如此學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)主題的理解更加透徹。三、基于教材習(xí)題，圍繞解題方法開發(fā)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化教材習(xí)題的編寫，目的是鞏固知識(shí)，提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。教材的數(shù)學(xué)習(xí)題編排了許多基于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的古典題目，而這些題目也是深化理解單元主題的經(jīng)典素材。學(xué)生在解決這些問題時(shí)，只要圍繞理解題意，分析解題方法，思古人所思，想古人所想，就能從源頭上尋找到這些題目所產(chǎn)生的歷史生活背景,通曉古人智慧，從而全面深刻地了解數(shù)學(xué)史的發(fā)展歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的豐富多彩和博大精深?；诮滩牧?xí)題，圍繞解題方法開發(fā)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，有利于豐富學(xué)生單元主題知識(shí)背景，能夠有力助推學(xué)生對(duì)單元主題的深入領(lǐng)會(huì)。數(shù)學(xué)教材中有很多可用于開發(fā)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的題目。比如人教版四年級(jí)上冊(cè)第69頁(yè)有一道用七巧板拼圖的題目，在學(xué)生動(dòng)手操作完成后，筆者及時(shí)插入介紹七巧板的發(fā)展史，使學(xué)生知道七巧板最早發(fā)源于我國(guó)明清時(shí)代，其前身是宋代的“燕幾圖”和明代的“蝶翅幾”，后來傳往日本和歐洲。這樣的插入介紹引發(fā)了學(xué)生了解燕幾圖和蝶翅幾的好奇心，他們課后自主查閱，甚至有學(xué)生畫出了這些圖形。這樣的插入介紹既豐富了學(xué)生對(duì)七巧板歷史的了解，又引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步用七巧板拼出不同形狀圖形的愿望,有助于加深他們對(duì)平面圖形這一單元主題的認(rèn)識(shí)。再比如在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”這個(gè)單元內(nèi)容時(shí)，借助教材習(xí)題可以讓學(xué)生了解田忌賽馬的故事，助力學(xué)生了解“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)史,體會(huì)生活口語(yǔ)中的“三打兩勝”“五比三勝”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)優(yōu)化思想，也可以借習(xí)題展開介紹華羅庚的“優(yōu)選法”，從而加深對(duì)單元主題——“優(yōu)化”的理解。四、基于教材作業(yè)，圍繞單元主題了解數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化基于教材中的數(shù)學(xué)史料和單元主題，我們常常布置研究性作業(yè)，讓學(xué)生圍繞一個(gè)主題通過搜索信息、查閱資料、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等方式去做研究，研究主題的來龍去脈，從產(chǎn)生、作用、地位、發(fā)展和未來等方面進(jìn)行梳理,以是什么、為什么、怎么做的思路過程進(jìn)行整理。我們根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn),讓學(xué)生圍繞主題綜合所收集的資料繪制成手抄報(bào)或讓學(xué)生在家長(zhǎng)的幫助下制作關(guān)于主題內(nèi)容的PPT,用數(shù)學(xué)演講的方式進(jìn)行展示，也讓有寫作能力的學(xué)生書寫為數(shù)學(xué)小論文，用這些方法圍繞單元主題了解數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，以此幫助學(xué)生理解單元主題。根據(jù)小學(xué)階段人教版數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容編排，我們從一年級(jí)開始就按計(jì)劃布置數(shù)學(xué)史性的主題讓學(xué)生在家長(zhǎng)的幫助下通過利用周末時(shí)間到書店查閱資料、上網(wǎng)搜索、實(shí)物觀測(cè)、做實(shí)驗(yàn)等方式圍繞所布置的主題進(jìn)行探究，根據(jù)指導(dǎo)要求收集資料，做成手抄報(bào)公開展示，做成PPT進(jìn)行演講或按照書寫要求歸納形成數(shù)學(xué)小論文。一般是低年級(jí)段做圖文并茂的手抄報(bào)，高年級(jí)段書寫成數(shù)學(xué)小論文,而做成PPT進(jìn)行演講則從一年級(jí)開始鍛煉和培養(yǎng)。下面是我們各個(gè)年級(jí)每學(xué)期所布置的主題。一年級(jí)上學(xué)期：算籌；象形文字；中國(guó)古今計(jì)時(shí)工具一年級(jí)下學(xué)期：七巧板；中國(guó)的貨幣二年級(jí)上學(xué)期：測(cè)量單位;乘號(hào)；九九歌二年級(jí)下學(xué)期：除號(hào)；記數(shù)方式的演變?nèi)昙?jí)上學(xué)期：分?jǐn)?shù)三年級(jí)下學(xué)期：指南針；小數(shù)四年級(jí)上學(xué)期：數(shù)的產(chǎn)生；阿拉伯?dāng)?shù)字；算籌計(jì)數(shù)法;計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)；畝;格子乘法；神奇的莫比烏斯帶四年級(jí)下學(xué)期：括號(hào)的由來;“雞兔同籠”問題五年級(jí)上學(xué)期：方程；九章算術(shù)；出入相補(bǔ)五年級(jí)下學(xué)期：哥德巴赫猜想；幾何學(xué)和歐幾里得六年級(jí)上學(xué)期:極限