普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)新課標(biāo)III卷含

號(hào)位封座密號(hào)場(chǎng)不考訂裝號(hào)證考準(zhǔn)只卷名姓此級(jí)班

2018年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定地址。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、稿本紙和答題卡上的非答題地域均無(wú)效。．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題地域內(nèi)。寫在試題卷、稿本紙和答題卡上的非答題地域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分．在每題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)吻合）1．已知會(huì)集Ax|x1≥0，B0，1，2，則AIB（）A．0B．1C．1，2D．0，1，22．1i2i（）A．3iB．3iC．3iD．3i3．中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）4．若sin1，則cos2（）3A．8B．7C．7D．899995．x225的張開式中x4的系數(shù)為（）x

A．10B．20C．40D．806．直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x2222上，則ABP面積y的取值范圍是（）A．2，6B．4，8，D．22，32C．23242）7．函數(shù)yxx2的圖像大體為（8．某集體中的每位成品使用搬動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該集體的10位成員中使用搬動(dòng)支付的人數(shù)，DX2.4，PX4PX6，則p（）A．B．C．D．9．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC的面積為a2b2c2，則C（）4A．B．C．4D．62310．設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐DABC體積的最大值為（）A．123B．183C．243D．543，F(xiàn)2是雙曲線C：x2y211．設(shè)F1221（a0，b0）的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．過F2作C的ab一條漸近線的垂線，垂足為P．若PF16OP，則C的離心率為（）A．5B．2C．3D．212．設(shè)alog0.20.3，blog20.3，則（）A．a(chǎn)bab0B．a(chǎn)bab0C．a(chǎn)b0abD．a(chǎn)b0ab二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，則________．14．曲線yax1ex在點(diǎn)0，1處的切線的斜率為2，則a________．15．函數(shù)fxcos3x在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．616．已知點(diǎn)M1，1和拋物線C：y24x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若AMB90，則k________．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟，第17~31題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答，第22、23題為選考題，考生依照要求作答．）（一）必考題：共60分。17．（12分）

等比數(shù)列an中，a11，a54a3．⑴求an的通項(xiàng)公式；⑵記Sn為an的前n項(xiàng)和．若Sm63，求m．18．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，張開技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，采用40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．依照工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了以下莖葉圖：⑴依照莖葉圖判斷哪一種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明原由；⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間高出m和不高出m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：高出m不高出m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式⑶依照⑵中的列表，能否有99%的掌握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2nadbc2PK2≥k0.050．a(chǎn)bcdacbd，k3.84119．（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面與半圓弧??CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點(diǎn)．⑴證明：平面AMD⊥平面BMC；⑵當(dāng)三棱錐MABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：x2y21交于A，B兩點(diǎn)．線段AB的中點(diǎn)為43M1，mm0．⑴證明：k1；2uuuruuuruuuruuuruuuruuur⑵設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),且FPFAFB0．證明：FA，F(xiàn)P，F(xiàn)B成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．21．（12分）已知函數(shù)fx2xax2ln1x2x．⑴若a0，證明：當(dāng)1x0時(shí)，fx0；當(dāng)x0時(shí)，fx0；

（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）xcos，為參數(shù)），過點(diǎn)0，2且傾在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為（ysin斜角為的直線l與⊙O交于A