一元二次方程單元綜合測(cè)試題(含答案)

第二章一元二次方程單元綜合測(cè)試題一、填空題（每題2分，共20分）1．方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的有________．（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化為一元二次方程的一般形式為________．4．如果－－8=0，則的值是________．5．關(guān)于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的條件是________．6．關(guān)于x的一元二次方程x2－x－3m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是定______________．7．x2－5│x│+4=0的所有實(shí)數(shù)根的和是________．8．方程x4－5x2+6=0，設(shè)y=x2，則原方程變形_________原方程的根為________．9．以－1為一根的一元二次方程可為_____________（寫一個(gè)即可）．10．代數(shù)式x2+8x+5的最小值是_________．二、選擇題（每題3分，共18分）11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是關(guān)于x的一元二次方程，則必有（）．A．a(chǎn)=b=cB．一根為1C．一根為－1D．以上都不對(duì)12．若分式的值為0，則x的值為（）．A．3或－2B．3C．－2D．－3或213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值為（）．A．－5或1B．1C．5D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的兩個(gè)根分別是2和－3，則x2－px+q可分解為（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值為（）．A．1B．2C．3D．416．三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）．A．8B．8或10C．10D．8和10三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋啃☆}4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）x2=6x－；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答題（18，19，20，21題每題7分，22，23題各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．19．閱讀下面的材料，回答問題：解方程x4－5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如圖，是麗水市統(tǒng)計(jì)局公布的2000～2003年全社會(huì)用電量的折線統(tǒng)計(jì)圖．填寫統(tǒng)計(jì)表：2000～2003年麗水市全社會(huì)用電量統(tǒng)計(jì)表:年份2000200120022003全社會(huì)用電量（單位：億kW·h）（2）根據(jù)麗水市2001年至2003年全社會(huì)用電量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求這兩年年平均增長(zhǎng)的百分率（保留兩個(gè)有效數(shù)字）．21．某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件．（1）若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元（2）試說明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多．22．設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+c－a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0．（1）試判斷△ABC的形狀．（2）若a，b為方程x2+mx－3m=0的兩個(gè)根，求m的值．23．已知關(guān)于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．∴當(dāng)a<0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）存在，如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)，則x1+x2=－=0①，解得a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是方程①的根．∴當(dāng)a=時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1與x2互為相反數(shù)．上述解答過程是否有錯(cuò)誤如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并解答．24、如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cmQQPBDAC25、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與B點(diǎn)重合），動(dòng)直線QD從AB開始以2cm/s速度向上平行移動(dòng)，并且分別與BC、AC交于Q、D點(diǎn)，連結(jié)DP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線QD同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，（1）試判斷四邊形BPDQ是什么特殊的四邊形如果P點(diǎn)的速度是以1cm/s，CACABPQD←↑（2）求t為何值時(shí)，四邊形BPDQ的面積最大，最大面積是多少ByxByxAPQO（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位2、有一邊為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直線l（1）t秒后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為5，求時(shí)間t；（2）當(dāng)正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為7，求時(shí)間t；CCBQRADlPOyPCBDAx3、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)DOyPCBDAx且，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；答案:1．x1=3，x2=102．（5）點(diǎn)撥：準(zhǔn)確掌握一元二次方程的定義：即含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程．3．6x2－2=04．4－2點(diǎn)撥：把看做一個(gè)整體．5．m≠±16．m>－點(diǎn)撥：理解定義是關(guān)鍵．7．0點(diǎn)撥：絕對(duì)值方程的解法要掌握分類討論的思想．8．y2－5y+6=0x1=，x2=－，x3=，x4=－9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D點(diǎn)撥：滿足一元二次方程的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不為0．12．A點(diǎn)撥：準(zhǔn)確掌握分式值為0的條件，同時(shí)靈活解方程是關(guān)鍵．13．B點(diǎn)撥：理解運(yùn)用整體思想或換元法是解決問題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意x2+y2式子本身的屬性．14．C點(diǎn)撥：靈活掌握因式分解法解方程的思想特點(diǎn)是關(guān)鍵．15．D點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用．16．C點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵是對(duì)方程解的概念的理解和三角形三邊關(guān)系定理的運(yùn)用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（3）整理得x2+－6x=0，x2－2x+1=0，由求根公式得x1=+，x2=－．（4）設(shè)x+3=y，原式可變?yōu)閥2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解為x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴=．19．（1）換元降次（2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此時(shí)方程無解．所以原方程的解為x1=－3，x2=2．20．（1）年份2000200120022003全社會(huì)用電量（單位：億kW·h）（2）設(shè)2001年至2003年平均每年增長(zhǎng)率為x，則2001年用電量為億kW·h，2002年為（1+x）億kW·h，2003年為（1+x）2億kW·h．則可列方程：（1+x）2=，1+x=±，∴x1==22%，x2=－（舍去）．則2001～2003年年平均增長(zhǎng)率的百分率為22%．21．（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意可列方程為（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，當(dāng)x=0時(shí)，能賣出30件；當(dāng)x=25時(shí)，能賣出80件．根據(jù)題意，x=25時(shí)能賣出80件，符合題意．故每件襯衫應(yīng)降價(jià)25元．（2）設(shè)商場(chǎng)每天盈利為W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－）2+當(dāng)每件襯衫降價(jià)為元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多，為元．22．∵x2+x+c－a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴判別式=（）2－4×（c－a）=0，整理得a+b－2c=0①，又∵3cx+2b=2a的根為x=0，∴a=b②．把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC為等邊三角形．（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的兩個(gè)根，所以m2－4×（－3m）=0，即m2+