弧度制 課時跟蹤檢測 教學(xué)設(shè)計

PAGE第1頁共1頁課時跟蹤檢測（二）弧度制層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．把50°化為弧度為()A．50 B．eq\f(5π,18)C．eq\f(18,5π) D．eq\f(9000,π)解析：選B50°＝50×eq\f(π,180)＝eq\f(5π,18).2．扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則扇形的面積是()A．16π B．32πC．16 D．32解析：選C弧長l＝2r,4r＝16，r＝4，得l＝8，即S＝eq\f(1,2)lr＝16.3．角α的終邊落在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3π，－\f(5π,2)))內(nèi)，則角α所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選C－3π的終邊在x軸的非正半軸上，－eq\f(5π,2)的終邊在y軸的非正半軸上，故角α為第三象限角．4．時鐘的分針在1點到3點20分這段時間里轉(zhuǎn)過的弧度為()A．eq\f(14,3)π B．－eq\f(14,3)πC．eq\f(7,18)π D．－eq\f(7,18)π解析：選B顯然分針在1點到3點20分這段時間里，順時針轉(zhuǎn)過了eq\f(7,3)周，轉(zhuǎn)過的弧度為－eq\f(7,3)×2π＝－eq\f(14,3)π.5．下列表示中不正確的是()A．終邊在x軸上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．終邊在y軸上的角的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(αα＝\f(π,2)＋kπ，k∈Z))C．終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(αα＝k·\f(π,2)，k∈Z))D．終邊在直線y＝x上的角的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(αα＝\f(π,4)＋2kπ，k∈Z))解析：選D終邊在直線y＝x上的角的集合應(yīng)是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(αα＝\f(π,4)＋kπ，k∈Z)).6．－135°化為弧度為________，eq\f(11π,3)化為角度為________．解析：－135°＝－135×eq\f(π,180)＝－eq\f(3,4)π，eq\f(11,3)π＝eq\f(11,3)×180°＝660°.答案：－eq\f(3,4)π660°7．扇形的半徑是eq\r(6)，圓心角是60°，則該扇形的面積為________．解析：60°＝eq\f(π,3)，扇形的面積公式為S扇形＝eq\f(1,2)αr2＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×(eq\r(6))2＝π.答案：π8．設(shè)集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(αα＝\f(kπ,2)－\f(π,3)，k∈Z))，N＝{α|－π<α<π}，則M∩N＝________.解析：由－π<eq\f(kπ,2)－eq\f(π,3)<π，得－eq\f(4,3)<k<eq\f(8,3).∵k∈Z，∴k＝－1,0,1,2，∴M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)π，－\f(π,3)，\f(π,6)，\f(2,3)π)).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)π，－\f(π,3)，\f(π,6)，\f(2,3)π))9．一個扇形的面積為1，周長為4，求圓心角的弧度數(shù)．解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，則2R＋l＝4.根據(jù)扇形面積公式S＝eq\f(1,2)lR，得1＝eq\f(1,2)l·R.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2R＋l＝4，,\f(1,2)l·R＝1，))解得R＝1，l＝2，∴α＝eq\f(l,R)＝eq\f(2,1)＝2.10．將下列各角化成弧度制下的角，并指出是第幾象限角．(1)－1725°；(2)－60°＋360°·k(k∈Z)．解：(1)－1725°＝75°－5×360°＝－5×2π＋eq\f(5π,12)＝－10π＋eq\f(5π,12)，是第一象限角．(2)－60°＋360°·k＝－eq\f(π,180)×60＋2π·k＝－eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，是第四象限角．層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是()A．60°化成弧度是eq\f(π,3)B．－eq\f(10,3)π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－eq\f(7,6)πD．eq\f(π,12)化成度是15°解析：選C對于A,60°＝60×eq\f(π,180)＝eq\f(π,3)；對于B，－eq\f(10,3)π＝－eq\f(10,3)×180°＝－600°；對于C，－150°＝－150×eq\f(π,180)＝－eq\f(5,6)π；對于D，eq\f(π,12)＝eq\f(1,12)×180°＝15°.故C錯誤．2．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(αkπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))中角的終邊所在的范圍(陰影部分)是()解析：選C當(dāng)k＝2m，m∈Z時，2mπ＋eq\f(π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(π,2)，m∈Z；當(dāng)k＝2m＋1，m∈Z時，2mπ＋eq\f(5π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(3π,2)，m∈Z，所以選C.3．若角α與角x＋eq\f(π,4)有相同的終邊，角β與角x－eq\f(π,4)有相同的終邊，那么α與β間的關(guān)系為()A．α＋β＝0 B．α－β＝0C．α＋β＝2kπ(k∈Z) D．α－β＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)解析：選D∵α＝x＋eq\f(π,4)＋2k1π(k1∈Z)，β＝x－eq\f(π,4)＋2k2π(k2∈Z)，∴α－β＝eq\f(π,2)＋2(k1－k2)·π(k1∈Z，k2∈Z)．∵k1∈Z，k2∈Z，∴k1－k2∈Z.∴α－β＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)．4．圓弧長度等于其所在圓內(nèi)接正三角形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為()A．eq\f(π,3) B．eq\f(2π,3)C．eq\r(3) D．2解析：選C如圖，設(shè)圓的半徑為R，則圓的內(nèi)接正三角形的邊長為eq\r(3)R，所以圓弧長度為eq\r(3)R的圓心角的弧度數(shù)α＝eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3).5．若角α的終邊與eq\f(8,5)π角的終邊相同，則在[0,2π]上，終邊與eq\f(α,4)角的終邊相同的角是____________．解析：由題意，得α＝eq\f(8π,5)＋2kπ，∴eq\f(α,4)＝eq\f(2π,5)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．令k＝0,1,2,3，得eq\f(α,4)＝eq\f(2π,5)，eq\f(9π,10)，eq\f(7π,5)，eq\f(19π,10).答案：eq\f(2π,5)，eq\f(9π,10)，eq\f(7π,5)，eq\f(19π,10)6．已知一扇形的圓心角為eq\f(π,3)rad，半徑為R，則該扇形的內(nèi)切圓面積與扇形面積之比為________．解析：設(shè)扇形內(nèi)切圓的半徑為r，∵扇形的圓心角為eq\f(π,3)，半徑為R，∴S扇形＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)R2＝eq\f(π,6)R2.∵扇形內(nèi)切圓的圓心在圓心角的角平分線上，∴R＝r＋2r＝3r，∴r＝eq\f(R,3).∵S內(nèi)切圓＝πr2＝eq\f(π,9)R2，∴S內(nèi)切圓∶S扇形＝eq\f(π,9)R2∶eq\f(π,6)R2＝2∶3.答案：2∶37．已知α＝1690°，(1)把α寫成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式；(2)求θ，使θ與α終邊相同，且θ∈(－4π，4π)．解：(1)1690°＝4×360°＋250°＝4×2π＋eq\f(25,18)π.(2)∵θ與α終邊相同，∴θ＝2kπ＋eq\f(25,18)π(k∈Z)．又θ∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋eq\f(25,18)π<4π.解得－eq\f(97,36)<k<eq\f(47,36)(k∈Z)，∴k＝－2，－1,0,1.∴θ的值是－eq\f(47,18)π，－eq\f(11,18)π，eq\f(25,18)π，eq\f(61,18)π.8．已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長為6，求：(1)弧AB的長；(2)扇形所含弓形的面積．解：(1)因為120°＝eq\f(120,180)π＝eq\f(2,3)π，所以l＝α