《多邊形的內(nèi)角和》優(yōu)質(zhì)課教案

第一篇：《多邊形的內(nèi)角和》優(yōu)質(zhì)課教案

7.3.2多邊形的內(nèi)角和

睢縣河堤鄉(xiāng)初級中學(xué)蔣玲玲

【教學(xué)內(nèi)容】

課本TP81—84.本節(jié)課主要探究多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形的外角和，并通過實(shí)例掌握它們的應(yīng)用。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能

1.會用多邊形公式進(jìn)行計(jì)算。2.理解多邊形外角和公式。過程與方法

經(jīng)歷探究多邊形內(nèi)角和計(jì)算方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、積

極思考、合作學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)】

多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式推導(dǎo)過程?！娟P(guān)鍵】應(yīng)用化歸的數(shù)學(xué)方法,把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角

形問題來解決。

【教學(xué)方法】

本節(jié)課采用“探究與互動(dòng)”的教學(xué)方式，并配以課件輔助教學(xué)。

【教學(xué)過程】一．復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課

活動(dòng)1問題（1）：三角形的內(nèi)角和等于多少度？我們是如何得到這個(gè)結(jié)論的？

生：1800，??問題（2）：正方形、長方形的內(nèi)角和為多少度？

生：360°

問題（3）：猜一猜，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和為多少度？生：可能是3600，??

師：今天我們就來探索多邊形的內(nèi)角和（引出課題）

二．師生互動(dòng)、探究新知。

活動(dòng)2問題（4）：如何來驗(yàn)證你的猜想是否正確呢？師：可用類似于探究三角形的內(nèi)角和的方法來來

嘗試解決此問題（測量、剪拼）同時(shí)思考：還有沒有別的方式能得到四邊形的內(nèi)角和？學(xué)生動(dòng)手操作，分

組討論交流，然后老師歸結(jié)答案。

師：我們還可以用一條對角線把四邊形分成兩個(gè)三角形，利用三角形的內(nèi)角和來求四邊形的內(nèi)角和。（展

示幻燈片師生共同完成下列填空）

問題（5）：從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對角線，把四邊形分成個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和為。師：

我們能否用同樣的方法求五邊形、六邊形的內(nèi)角和呢？（展示幻燈片、完成下列填空）問題（6）：從五

邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對角線，把五邊形分成

個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和為。問題（7）：從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對角線，把六邊形分成

個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和為。

活動(dòng)3歸結(jié)，類比得到多邊形內(nèi)角和公式（展示幻燈片）

多邊形的邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引對角線的條數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)

多邊形的內(nèi)角和

300

412

523

6??3??4??

nn－3n－2

(n－2)×180°180°360°540°720°??

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）x180

活動(dòng)4師生互動(dòng)、拓展思維：用其他的方式再探多邊形內(nèi)角和公式。

問題（8）你還能用其他的方法添加輔助線來探索多邊形的內(nèi)角和嗎？（以

五、六邊形為例來試一試）學(xué)生探究討論，教師歸結(jié)（展示課件）

師：上面我們是用割分的方法來探索多邊形內(nèi)角和公式，我們還可以用補(bǔ)的方法來探索，有興趣的同

學(xué)下課以后，再動(dòng)手試一試，然后把你的方法告訴我。

例1如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？（幻燈片）

點(diǎn)評：四邊形的一組對角互補(bǔ)，另一組對角也互補(bǔ)。

活動(dòng)5探究多邊形的外角和

例2如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角

和等于多少？（幻燈片）

0分析：（1）任何一個(gè)外角同于他相鄰的內(nèi)角有什系？

（2）五邊形的五個(gè)外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少？

（3）上述總和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

五邊形的外角和=______________-五邊形的內(nèi)角和解：5×180°－（5－2）×180°=2×180°=360°.

活動(dòng)6探究如果將例2中五邊形換成n邊（n≥3）,可以得到同樣的結(jié)果嗎？

也可以理解為：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出

發(fā)時(shí)的方向。由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中身體共轉(zhuǎn)動(dòng)了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)______角。

所以多邊形的外角和等于_________o。

結(jié)論：多邊形的外角和=___________o?；顒?dòng)7初步應(yīng)用，鞏固新知。

練習(xí)1.（課本TP83-84）課后練習(xí)1題。

練習(xí)2（1）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。

（2）正五邊形的每一個(gè)外角等于________，每一個(gè)內(nèi)角等于_______。

（3）已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形？

三、小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？1.學(xué)會了多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形的外角和，并會進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。

2.通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同角度解決問題的方法，并能有效地解決問題。

3.我們還進(jìn)一步體會了一些解決數(shù)學(xué)問題的方法。如將未知的多邊形問題轉(zhuǎn)化為己知的三角形問題的數(shù)

學(xué)方法，從特殊問題歸結(jié)到一般問題類比的數(shù)學(xué)方法。

四、作業(yè)

課本TP84-85習(xí)題7.3的

2、

4、

5、6題

《7.3.2多邊形的內(nèi)角和》

教案

睢縣河堤鄉(xiāng)初級中學(xué)

蔣玲玲

第二篇：《多邊形的內(nèi)角和》教案

《多邊形的內(nèi)角和》教案

以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的《多邊形的內(nèi)角和》教案，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。

《多邊形的內(nèi)角和》教案

眾所周知,數(shù)學(xué)課堂是以學(xué)生為中心的活動(dòng)的課堂。通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的過程,達(dá)到知

識的構(gòu)建,能力的培養(yǎng)和意識的創(chuàng)新及情感的陶冶。這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育從文本教育回歸到人本教育。為此,

就《多邊形的內(nèi)角和》這一課題,我創(chuàng)造性的使用教材,從七個(gè)方面說一下我的教學(xué)設(shè)想。

一教材分析:

從教材的編排上,本節(jié)課作為第三章的第三節(jié)。從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和至多邊形的內(nèi)角和,

環(huán)環(huán)相扣。同時(shí),對今后學(xué)習(xí)的鑲嵌,正多邊形和圓等都是非常重要的。知識的聯(lián)系性比較強(qiáng)。因此,本節(jié)課具

在承上啟下的作用,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。再從本節(jié)的教學(xué)理念看,編者從簡單的幾何圖形入手,蘊(yùn)含了把復(fù)雜

問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,化未知為已知的思想。充分體現(xiàn)了人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),這一新課程標(biāo)準(zhǔn)精神。

二、學(xué)情分析:

學(xué)生剛學(xué)完三角形的內(nèi)角和,對內(nèi)角和的問題有了一定的認(rèn)識,加上七年級的學(xué)生具有好奇心,求知欲強(qiáng),

互相評價(jià),互相提問的積極性高。因此對于學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟。學(xué)生參加探索活動(dòng)的熱情

已經(jīng)具備。因此把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動(dòng)課是必要的。

三、教學(xué)目標(biāo)的確定:

新課程標(biāo)準(zhǔn)注重教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。根據(jù)

學(xué)生現(xiàn)有的知識水平,依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,我確定了以下的教學(xué)目標(biāo)。

知識技能:掌握多邊形的內(nèi)角和公式

數(shù)學(xué)思考:

1、通過動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,交流互動(dòng),能夠?qū)⒍噙呅蔚膯栴}轉(zhuǎn)化為三角形的問題。從而深刻理解多邊形

的內(nèi)角和,并會加以應(yīng)用。

2、通過活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),在探索中學(xué)會交流自己的思想和方法。

3、通過探索多邊形內(nèi)角和公式,讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何。

解決問題:通過探索多邊形的內(nèi)角和公式,使學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效的解

決問題。

情感態(tài)度:讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感。在解題中感受數(shù)學(xué)就在我們身邊。

四、重難點(diǎn)的確立:

既然是多邊形內(nèi)角和具有承上啟下的作用。因此確定本節(jié)課的重點(diǎn)是探究多邊形的內(nèi)角和的公式。由

于七年級學(xué)生初學(xué)幾何,所以學(xué)生在幾何的邏輯推理上感到有難度。所以我確定本節(jié)課的難點(diǎn)是探究多邊形

內(nèi)角和公式推導(dǎo)的基本思想,而解決問題的關(guān)鍵是教師恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

從算式到方程(1)

一、教材分析:

1.學(xué)習(xí)目標(biāo):

知識與技能:學(xué)會用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系.

過程與方法:通過對多種實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析,使學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀:初步認(rèn)識方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的價(jià)值.

2.重、難點(diǎn):理解題意,尋求數(shù)量間的等量關(guān)系并列出方程.

二、教材處理:

1.情景創(chuàng)設(shè):

問題章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,

距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠(yuǎn)?地名

時(shí)間

王家莊

10:00青山

13:00秀水

15:00

2.學(xué)生活動(dòng)

思考:(1)、在上述圖表中,你讀出了哪些信息?

(2)、你會用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問題嗎?

(3)、你能借助方程來解嗎?

從而揭示課題──從算式到方程(板書)

引導(dǎo)學(xué)生列方程:

提問:設(shè):王莊到翠湖的路程為千米,則王家莊距青山千米,王家莊距秀水千米.從王家莊到青山行車小

時(shí),王家莊到秀水行車小時(shí).王家莊到青山時(shí)的速度,王家莊到秀水時(shí)的速度.這里有什么等量關(guān)系,于是列

出方程

小結(jié)列方程時(shí),要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的式子──方程

你還能列出其他方程嗎?

注意:通常用x、y、z等字母來表示未知數(shù)

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1根據(jù)下列條件列出方程:

(1)某數(shù)比它大4倍小3;

(2)某數(shù)的1/3與15的差的3倍等于2;

(3)比某數(shù)的5倍大2的數(shù)是17;

(4)某數(shù)的3/4與它的1/2的和為5.

提示:做上面的題時(shí)請注意怎樣設(shè)未知數(shù),怎樣建立等量關(guān)系,特別注意關(guān)鍵字大、小、多、少,和、差、

倍、分的含義.

例2根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:

(1)一臺計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定

的檢修時(shí)間2450小時(shí)?

(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形,使它的長是寬的1.5倍,長方形的長、寬各應(yīng)是多少?

(3)某校女生占全校學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?

討論:同學(xué)們先獨(dú)立思考,看怎樣設(shè)未知數(shù)?有怎樣的等量關(guān)系?并列出方程,然后以小組為單位進(jìn)行討論

交流.

議一議下面的方程有什么共同特點(diǎn)?

1700+150x=24502(x+1.5x)=240.52x-(1-0.52)x=80

一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)方程叫做一元一次方程。

歸納上面的分析過程可以表示如下:

做一做填下表:x的值

1234567

1700+150x

提問:當(dāng)x等于多少時(shí),1700+150x的值是2450?

方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)方程的解.

4.鞏固練習(xí)

1.判斷下列哪些是一元一次方程?

(1)2x-1(2)x+y=1(3)m-11(4)x+3=a+b+c(5)4x-3=2(x+1)

(6)p=0(7)x2-2x-3=0.

2.列式表示:

(1)比a大5的數(shù);(2)b的三分之一;

(3)x的2倍與1的和;(4)x的三分之一減y的差;

(5)比a的3倍大5的數(shù);(6)比b的一半小7的數(shù).

3.檢驗(yàn)下列數(shù)哪個(gè)是方程的解:

(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)

(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)

4.你能根據(jù)2[x+(6-x)]=100編一道應(yīng)用題嗎?

5.回顧反思:(1)本課只是要求教師幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中,通過對多種實(shí)際問題的分析,感受方程是作為

刻畫現(xiàn)實(shí)世界模型的重要意義,建立方程思想.為第3單元作鋪墊,對本章知識的學(xué)習(xí)起到提綱挈領(lǐng)的作用.

(2)教學(xué)時(shí),要在調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣上下工夫.

第三篇：多邊形的內(nèi)角和教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)

(1)使學(xué)生了解多邊形的有關(guān)概念。

(2)使學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和公式,并學(xué)會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

2、能力目標(biāo)

(1)通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,同時(shí)讓學(xué)生充分領(lǐng)會數(shù)學(xué)

轉(zhuǎn)化思想。

(2)通過變式練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的實(shí)踐能力。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性,培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勇

于創(chuàng)新的精神。

二、教材分析

《多邊形的內(nèi)角和》是七年級下冊第7.3章第二節(jié)內(nèi)容,本節(jié)內(nèi)容安排一個(gè)課時(shí)。

為了更好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),圓滿地完成教學(xué)任務(wù),取得較好的教學(xué)效果。根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn),

本節(jié)課我采用了“觀察、點(diǎn)撥、發(fā)現(xiàn)、猜想”等探究式教學(xué)方式,在創(chuàng)設(shè)問題,新課引入等教學(xué)環(huán)節(jié)中,我提出

問題,質(zhì)疑,引導(dǎo)學(xué)生觀察,分析、思考等。啟發(fā)、點(diǎn)撥下發(fā)現(xiàn)問題的方法。這種教學(xué)方法目的在讓學(xué)生通過觀

察、猜想、主動(dòng)探討獲得新知識,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神。

三、學(xué)校與學(xué)生情況分析

海南省樂東縣千家中學(xué)是一所少數(shù)民族的初級中學(xué),全部都來自于貧困的農(nóng)村,學(xué)校的教學(xué)條件比較落

后。因此,大部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識以及學(xué)習(xí)風(fēng)氣都比較差一些。不過這個(gè)學(xué)期在新教材,新的教學(xué)理念指導(dǎo)下,

在新的課堂教學(xué)方法中,逐步淡化了過分訓(xùn)練,而是重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng),重視學(xué)生的自主探索和

合作交流以及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。另外在少數(shù)民族地區(qū)七年級的學(xué)生年齡較大一些。他們在班里開始逐步形

成了自己動(dòng)手實(shí)踐,自主探索和合作交流的良好習(xí)慣,師生互動(dòng)的氣氛也逐步形成。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,引出新課。

1、以疑導(dǎo)入,引發(fā)求知欲。先展示六螺帽,八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實(shí)物。由此激發(fā)學(xué)生自

己要設(shè)計(jì),怎樣設(shè)計(jì)的求知欲。然后提出具體問題。

引題:我們學(xué)校要準(zhǔn)備建造一個(gè)各邊長為5米,各內(nèi)角都相等的十二邊形花壇。問各角是多少度?

2、復(fù)習(xí)提問,知識鞏固。

⑴三角形內(nèi)角和等于多少度?⑵四邊形內(nèi)角和定理以及推導(dǎo)方法。

3、引入新課

上一節(jié)課學(xué)習(xí)了求四邊形內(nèi)角和的方法,怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢?下面我們一起來

討論這個(gè)問題(板書課題)。

(二)引導(dǎo)探索,研討新知

1、以動(dòng)激趣,淺探求知。

一畫:畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形(讓學(xué)生自己動(dòng)手畫)。

二量:量出五邊形、六邊形各內(nèi)角,并求出其和(讓學(xué)生自己求知)。

三比較:比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內(nèi)角和的多少倍,并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。

2、觀察聯(lián)想,啟迪思維。

(1)觀察引探:觀察比較以上結(jié)論后,啟發(fā)提問:“邊數(shù)少的多邊形可以通過量角來求和,如果邊數(shù)很多那又

怎么辦?由上述結(jié)論可知,多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的若干倍,那么這個(gè)倍數(shù)與多邊形的邊數(shù)有何關(guān)系?

能否找出其規(guī)律?”(讓學(xué)生猜想,大膽嘗試)(2)啟發(fā)聯(lián)想:我們已經(jīng)學(xué)過求四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法,它是以三

角形為基礎(chǔ)求得的,即連結(jié)一條對角線,將四邊形分割為兩個(gè)三角形,其和為180°×2,那么五邊形、六邊

形、……n邊形能否依此類推呢?

3、討論、交流、創(chuàng)新

探索方法(一):(1)啟發(fā)連線:依照四邊形求內(nèi)角和的方法,從任一角的頂點(diǎn)作對角線,將多邊形分割為若干

個(gè)三角形。(先讓學(xué)生想,再啟發(fā)學(xué)生)(2)自主探索、討論交流:讓學(xué)生自己去研討發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與各三角

形內(nèi)角和之間的關(guān)系,三角形個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系。

(3)找規(guī)律填空:抽一名學(xué)生到事先準(zhǔn)備好的小黑板上填寫,其余學(xué)生各自完成,教師巡視學(xué)生完成情況,然

后教師給出答案讓學(xué)生對照答案,教師再作出評價(jià)。

三角形有(?-2)個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);四角形有(?-2)個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);五角形

有(?-2)個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);……

n邊形有(?-2)個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×(?-2);(4)揭示規(guī)律(由學(xué)生匯報(bào))a、三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊

數(shù)有何關(guān)系?(比邊數(shù)少2)b、多邊形的內(nèi)角和與所有三角形的內(nèi)角和有何關(guān)系?(相等)(5)歸納結(jié)論(由學(xué)生概

述)n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°[讓學(xué)生自主探索,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)知識]探索方法(二):(1)變換分割:在多邊

形內(nèi)任取一點(diǎn)O,順次邊各頂點(diǎn)。

(2)再次研討:讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。(多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的

內(nèi)角和-1周角)(3)找規(guī)律,填空(讓一名學(xué)生上黑板填寫,其他學(xué)生各自完成)。

三角形有?個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2);四角形有?個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°

×?-360°=180°×(?-2)五角形有?個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2)……

n邊形有?個(gè)三角形,內(nèi)角和是180°×?-360°=180°×(?-2)(4)歸納結(jié)論(由學(xué)生得出)n邊形的內(nèi)角和

是:180°×(n-2)探索方法(三):(1)改變連線:以多邊形任一邊上的一點(diǎn)為起點(diǎn),連結(jié)各頂點(diǎn)。

(2)再次研討:讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。(多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的

內(nèi)角和-1平角)(3)找規(guī)律,填空。(抽一名學(xué)生登臺填空,其他學(xué)生各自完成)三角形的內(nèi)角和是180°×(?-2)

四角形有(?-1)個(gè)三角形,內(nèi)角和是:180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)五角形有(?-1)個(gè)三角形,內(nèi)角和是:180°

×(?-1)-180°=180°×(?-2)……

n邊形有?個(gè)三角形,內(nèi)角和是:180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)(4)揭示其特點(diǎn)(啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn))a、分

割后三角形的個(gè)數(shù)有何變化?b、求多邊形內(nèi)角和的方法有何不同?(探索方法1,是由多邊形內(nèi)角和等于各三

角形內(nèi)角和求得;探索方法2,是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和-1周角求得;探索方法3,是由多邊形的內(nèi)

角和=各三角形內(nèi)角和-1平角求得)。

(5)比較結(jié)論(由學(xué)生總結(jié))[進(jìn)一步讓學(xué)生自主探索,培養(yǎng)學(xué)生一題多證的能力和興趣。](三)推導(dǎo)n邊形外

角和定理

(1)引導(dǎo)學(xué)生找出各內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑年P(guān)系。(互補(bǔ))(2)找出多邊形外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系:外角和=n

個(gè)平角-多邊形內(nèi)角和=n×180°-(n-2)×180°=360°

(3)推出結(jié)論:n邊形的外角和等于360°(由學(xué)生得出)。

(四)例題講解

例1,(教材P88頁例1)例2,已知十邊形的各內(nèi)角相等,求各內(nèi)角、外角分別是多少度?(要求學(xué)生用兩種

方法求解,學(xué)生先練,然后教師講、評)。

a、利用內(nèi)角和定理求;b、利用外角和定理求。

例3,(教材P90頁習(xí)題7.3第6題第(1)、(2)小題)(1)啟發(fā)學(xué)生找出等量關(guān)系。

(2)學(xué)生如何根據(jù)關(guān)系,列方程,求出其解(抽一名學(xué)生登臺解答)。

(3)師生共同評價(jià)。

(五)隨堂練習(xí)

1、如圖,直線OB⊥AB,垂足為B,直線OC⊥AC,垂足為C。

(1)∠A與∠1有什么關(guān)系?

(2)∠A與∠2有什么關(guān)系?

2、已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°,這個(gè)多邊形是幾邊形?

3、若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的三分之二,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少?(六)回顧小結(jié),驗(yàn)收成效

1、已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和;

2、已知內(nèi)角和如何求邊數(shù);

3、n邊形的內(nèi)角和與外角和成一定的比例關(guān)系,求其n邊形的邊數(shù)。

(七)課后作業(yè)(教材P91習(xí)題7.3第

8、9題)

五、教學(xué)反思

上完這節(jié)課后,自我感覺良好,學(xué)生在課堂上也積極參與思考、大膽嘗試、主動(dòng)探討、勇于創(chuàng)新。

首先我先復(fù)習(xí)相關(guān)知識,引出新的問題,明確指出雖然采用的分割方法不同,但是目標(biāo)是一致的,都是通過

添加輔助線,把未知的多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一些三角形的內(nèi)角和,向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法。

在此教學(xué)中,只須真正實(shí)施民主的開放式教學(xué),創(chuàng)設(shè)平等、民主、寬松的教學(xué)氛圍,使師生完全處于平等的地位,

學(xué)生才能敞開思想,積極參與教學(xué)活動(dòng),才能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)他們多

角度、多方位、多層次地思考問題,使他們有足夠的機(jī)會顯示靈性,展現(xiàn)個(gè)性。在問題探究、合作交流、形成

共識的基礎(chǔ)上,在課堂活動(dòng)中經(jīng)歷、感悟知識的生成、發(fā)展與變化過程,也只有這樣,才能將創(chuàng)新教育的目標(biāo)落

到實(shí)處,讓學(xué)生在自主參與學(xué)習(xí),解決問題、嘗試到一題多證的方法,體驗(yàn)到參與的樂趣、合作的價(jià)值,并獲得

成功的體驗(yàn)。

六、案例點(diǎn)評

陳老師在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上,內(nèi)容豐富,過程非常具體,設(shè)計(jì)也較合理。整節(jié)課以推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和為

線索,讓學(xué)生經(jīng)歷了提問題、畫圖、判斷、找規(guī)律、猜想出一般性的結(jié)論。另外,能夠體現(xiàn)了用新教材的思想,

體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,體現(xiàn)了新的教學(xué)理念,也符合初中生的心理特點(diǎn)和年齡特征,因此在教學(xué)設(shè)計(jì)上是比

較好的。

但是隨堂練習(xí)太少而不精,并且沒有梯度,能否可以設(shè)計(jì)一些具有一定難度的練習(xí),使不同的學(xué)生得到不

同層次的發(fā)展,為學(xué)有余力的學(xué)生提供更大的學(xué)習(xí)和發(fā)展空間。另外,關(guān)于多邊形的內(nèi)角和的推導(dǎo)不必要一一

講解,只要引導(dǎo)學(xué)生解決了探索方法1和探索方法2就可以了,對于探索方法3,可以讓學(xué)生課后思考。

第四篇：多邊形的內(nèi)角和

多邊形的內(nèi)角和

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過學(xué)生的操作與合作，使學(xué)生了解三角形的內(nèi)角和是180°，并探究出求多邊形的內(nèi)角和的規(guī)律

及方法。

2、通過合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理、歸納的能力、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。教具準(zhǔn)備：兩塊

三角尺。

教學(xué)重難點(diǎn)：加強(qiáng)對學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)與能力的培養(yǎng)，真正提高合作學(xué)習(xí)的有效性，

培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探究精神和合作的能力。

一、導(dǎo)入

師：在圖中你找到哪些平面圖形？生：三角形、四邊形、五邊形

二、新授

（一）復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和

師：我們之前學(xué)過三角形內(nèi)角和是多少度？生：180°

（二）探索四邊形的內(nèi)角和。（提出問題）

1、師述：平面圖形除了三角形外，還有許多圖形，如：四邊形、五邊形、六邊形等等。那四邊形、

五邊形、六邊形??的內(nèi)角和呢？

2、出示四邊形，問：你能求出它的內(nèi)角和？你是怎樣想的？自主學(xué)習(xí)單1：

（1）獨(dú)立計(jì)算四邊形4個(gè)內(nèi)角的和。（2）交流計(jì)算方法。

生1：量一量，量出四個(gè)角，加起來等于360°。

生2：把四邊形分成2個(gè)三角形，一個(gè)三角形內(nèi)角和是180°，兩個(gè)是360°生3：??

師：你覺得哪種方法更簡單？

（三）探索多邊形的內(nèi)角和。（尋求方法）

1、問：那么，你能求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？

2、自主學(xué)習(xí)單2：

（1）把五邊形、六邊形各分成若干個(gè)三角形。（2）計(jì)算五邊形、六邊形的內(nèi)角和。（3）交流分割

的計(jì)算方法。

五邊形可以分為3個(gè)三角形，五邊形內(nèi)角和為3×180°=540°六邊形可以分為4個(gè)三角形，六邊形

內(nèi)角和為4×180°=720°

小結(jié)：

1、探索多邊形內(nèi)角和，可以先把多邊形分成若干個(gè)三角形，再根據(jù)三角形個(gè)數(shù)和三角形內(nèi)角和是180°

求出多邊形的內(nèi)角和。

2、明確分割多邊形的方法：把多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)分別和與它不相鄰的所有頂點(diǎn)連接起來。

（四）探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律

小組合作：任意畫出一些多邊形，把它們分成幾個(gè)三角形，并計(jì)算出每個(gè)多邊形的內(nèi)角和。

引導(dǎo)學(xué)生小組討論：

1、四邊形可以分成幾個(gè)三角形？五邊形、六邊形呢？

2、求四邊形的內(nèi)角和就是求幾個(gè)三角形內(nèi)角和相加？五邊形、六邊形呢？組織學(xué)生展示交流探索過

程和成果。討論：多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)之間有什么關(guān)系？

學(xué)生歸納“多邊形內(nèi)角和=（多邊形的邊數(shù)-2）×180°”

三、回顧與反思

引導(dǎo)學(xué)生回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說一說是怎樣發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和計(jì)算方法的。

1、先把求多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化成求若干個(gè)三角形內(nèi)角和的問題。

2、可以從比較簡單的多邊形入手，研究多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)之間的關(guān)系。

四、鞏固練習(xí)。

1、求出

10、

52、102邊形的內(nèi)角和。

2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9

3、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2條，它的內(nèi)角和增加（）A.180oB.90oC.360oD.540o思考題：一個(gè)多邊

形的內(nèi)角和是1260o，則這是一個(gè)幾邊形？

第五篇：多邊形的內(nèi)角和

多邊形的內(nèi)角和

---教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：

1、了解多邊形的有關(guān)概念（定義、邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、對角線、凸多邊形）。

2、理解多邊形內(nèi)角和定理及推論，并會運(yùn)用。

過程與方法：

1、通過多邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理能力。

2、通過與四邊形相應(yīng)概念的對比，讓學(xué)生體會其中蘊(yùn)含的類比方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過應(yīng)用多邊形內(nèi)角和定理和推論，向?qū)W生滲透方程思想。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)：

重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理及推論的應(yīng)用。

難點(diǎn)：已知多邊形的內(nèi)角和，反求多邊形的邊數(shù)。

疑點(diǎn)：為什么多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，而多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。

教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)