江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列方程中，是關(guān)于

x

的一元二次方程的為（）A．B．x2-x-1=0C．D．2．已知，且相似比為，則與的周長(zhǎng)比為（）A． B． C． D．3．某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)

7

場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為

20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20

分，20

分已知圓錐的底面半徑為

2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為

3cm，則其側(cè)面積為（ ）cm.A．3π B．6π C．12π D．18π如圖，AB

是⊙O

的直徑，點(diǎn)

D

在

AB

的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DC

切⊙O于點(diǎn)

C，若∠A=20°，則∠D

等于（ ）A．20° B．30° C．50° D．40°6．函數(shù)

y＝﹣x2﹣2x+m

的圖象上有兩點(diǎn)

A（1，y1），B（2，y2），則（ ）A．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2B．y1＞y2D．y1、y2

的大小不確定7．如圖，在A(yíng)BC

中，DEBC，EFAB，下列等式成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，已知點(diǎn)

A（1，0），B（3，0），C

為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠ACB=90°，D為直線(xiàn)

y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段

CD

長(zhǎng)的最小值為（ ）A．1 B．2二、填空題9．一組數(shù)據(jù)

6，2，–1，5的極差為

.C．D．10．若關(guān)于 的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.如果在比例尺為

1：1000000

的地圖上，A、B

兩地的圖上距離是

7.8cm，那么

A、B

兩地的實(shí)際距離是

km.一只自由飛行的小鳥(niǎo)，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個(gè)小方格形狀完全相同），那么小鳥(niǎo)落在陰影方格地面上的概率是

．某種植基地

2016

年蔬菜產(chǎn)量為

80

噸，2018

年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到

100

噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為

x，則可列方程為

.如圖是二次函數(shù)

y=-x2+bx+c

的部分圖象，若 ，則

x的取值范圍是

.15．用半徑為

4，圓心角為

90°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為

.16．已知拋物線(xiàn)

y=2x2-x-1，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，?0），則代數(shù)式-4m2+2m+2022

的值為

.17．如圖，在△ABC

中，，CD

平分.若

AD＝2，BD＝3，AC

的長(zhǎng)為

.18．二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a，b，c

是常數(shù)，a≠0）的自變量

x與函數(shù)值

y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…-1012…y＝ax2+bx+c…m-1-1nt…當(dāng)

x= 時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 .有下列結(jié)論：①abc>0；②當(dāng)

x>1

時(shí)，y

隨

x

的增大而減??；③關(guān)于

x

的方程

ax2+bx+c＝t

的兩個(gè)根是 和的結(jié)論是

.三、解答題19．解方程：；④ .其中，正確（1）（x+2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0.已知函數(shù)

y＝x2-2kx＋k2+1.求證：不論

k取何值，函數(shù)

y>0；若函數(shù)圖象與

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10），求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書(shū)”、“

香”、“

歷”、“

城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書(shū)”的概率為

.從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率．已知關(guān)于

x的一元二次方程

kx2-4x+2=0有實(shí)數(shù)根.求

k的取值范圍；若△ABC

中，AB=AC=2，AB、BC的長(zhǎng)是方程

kx2-4x+2=0的兩根，求

BC的長(zhǎng).某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，每班派

5

名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢

100

個(gè)以上（含

100）為優(yōu)秀.下表是成績(jī)最好的甲班和乙班

5

名學(xué)生的比賽成績(jī)（單位：個(gè)）1

號(hào)2

號(hào)3

號(hào)4

號(hào)5

號(hào)總數(shù)甲班1009811089103500乙班909710111399500經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班

5

名學(xué)生踢毽子的總個(gè)數(shù)相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息為參考，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

，乙班比賽數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

；計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班？簡(jiǎn)述理由.24．如圖，在矩形

ABCD中，E是

BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為

F.求證△ADF∽△EAB；若

AB＝12，BC＝10，求

DF

的長(zhǎng).25．如圖，在

Rt ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)

D在

AB上，以

AD為直徑的⊙O

與

BC

相交于點(diǎn)

E，與

AC

相交于點(diǎn)

F，AE

平分∠BAC.求證：BC

是⊙O的切線(xiàn).若∠EAB＝30°，OD＝5，求圖中陰影部分的周長(zhǎng).26．

2022

年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售以冬奧會(huì)為主題的文化衫，平均每天可售出

30

件，每件盈利

40

元.為了盡快減少庫(kù)存、增加盈利，該經(jīng)銷(xiāo)商采取了降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每降低

1元，平均每天可多售出

3

件.若降價(jià)

x元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為

件（用含

x

的代數(shù)式表示）；若該經(jīng)銷(xiāo)商每天獲得利潤(rùn)

1800元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？若每件盈利不少于

24

元，不多于

36

元，求該經(jīng)銷(xiāo)商每天獲得的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？27．如圖

1， ABC

中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)

C

任作一條直線(xiàn)

CD，將線(xiàn)段

BC

沿直線(xiàn)

CD翻折得線(xiàn)段

CE，直線(xiàn)

AE

交直線(xiàn)

CD于點(diǎn)

F.直線(xiàn)

BE交直線(xiàn)

CD于

G

點(diǎn).小智同學(xué)通過(guò)思考推得當(dāng)點(diǎn)

E

在

AB

上方時(shí)，∠AEB

的角度是不變的，請(qǐng)按小智的思路幫助小智完成以下推理過(guò)程：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E

三點(diǎn)在以

C為圓心以

AC為半徑的圓上，∴∠AEB＝

∠ACB，（填寫(xiě)數(shù)量關(guān)系）∴∠AEB＝

°.如圖

2，連接

BF，求證

A、B、F、C

四點(diǎn)共圓；線(xiàn)段

AE

最大值為

，若取

BC的中點(diǎn)

M，則線(xiàn)段

MF

的最小值為

.28．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.我們對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，下表是該函數(shù)

y

與自變量

x

的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：x…0…y…m0n…求該函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出自變量

x

的取值范圍.表中

m的值為

，n的值為

.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合上述研究：①寫(xiě)出方程的解

.②直接寫(xiě)出關(guān)于

x

的不等式的解集是

.答案解析部分【答案】B【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】B【答案】A【答案】C【答案】7【答案】m＜1【答案】78【答案】13．【答案】80(1+x)2＝100【答案】【答案】1【答案】2020【答案】【答案】①③19．【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0（x+2）2=9x+2=±3所以 .（2）解：x2﹣2x﹣3＝0（x+1）（x-3）=0x-3=0或

x+1=0所以 .20．【答案】（1）解：y＝（x-k）2+1∵不論

k

取何值，（x-k）2∴（x-k）2+1＞0；即不論

k取何值，函數(shù)

y＞0；（2）解：∵二次函數(shù)圖象與

y

軸交于點(diǎn)（0，10）∴當(dāng)

x＝0時(shí)，y＝10，∴k2+1＝10，解得

k＝±3，∴y＝x2±9x+10＝（x±3）2+1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）或（﹣3，1）.21．【答案】（1）（2）解：書(shū)香歷城書(shū)（書(shū)，香）（書(shū)，歷）（書(shū)，城）香（香，書(shū)）（香，歷）（香，城）歷（歷，書(shū)）（歷，香）（歷，城）城（城，書(shū)）（城，香）（城，歷）共有

12

種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的結(jié)果數(shù)為

2，所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率22．【答案】（1）∵關(guān)于

x

的方程有實(shí)數(shù)根，∴△=（-4）2-8k≥0，解得

k≤2，又

k≠0，∴k

的取值范圍為

k≤2

且

k≠0.（2）∵AB=2

是方程的根，∴4k-8+2=0,解得

k=，則原方程為，解得，∴BC

的長(zhǎng)為.23．【答案】（1）100；100（2）解：甲的平均數(shù)為：500÷5＝100（個(gè)），S甲

2＝[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]÷5＝46.8；乙的平均數(shù)為：500÷5＝100（個(gè)），S乙

2＝[（90﹣100）2+（97﹣100）2+（101﹣100）2+（113﹣100）2+（99﹣100）2]÷5＝56；（3）解：應(yīng)該把團(tuán)體第一名的獎(jiǎng)狀給甲班，因?yàn)榧装嗪鸵野嗟钠骄鶖?shù)相同，甲班的方差比乙班低，甲班比較穩(wěn)定，綜合評(píng)定甲班比較好24．【答案】（1）證明：∵四邊形∴ ，矩形，，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴（2）解：∵在矩形中，點(diǎn)是 的中點(diǎn)， ，∴，∵在 中，，，由（1）已證：，即，，解得25．【答案】（1）解：如圖

1，連接

OE，∵AE

平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAD，∵OA＝OE，∴∠EAD＝∠OEA∴∠OEA＝∠CAE∴OE∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OE⊥BC，∴BC

是⊙O

的切線(xiàn)；（2）解：∵∠EAB＝30°∴∠EOD＝60°∴∠OEB＝