ch06條件觀測平差課件

測量平差法概論

LeastSquaresAdjustment第六章條件觀測平差唐城整理4/3/20231§6-1條件觀測及其平差當(dāng)觀測量真值之間存在某種特殊的條件關(guān)係(例如：物理或幾何關(guān)係)，在有多餘觀測之情形下，可藉由觀測量之間的特殊條件關(guān)係組成條件方程式，然後依照高斯最小二乘法理論求解得各觀測量之改正數(shù)。此種計算模式稱為『條件觀測平差』。在以往無電子計算機或電腦之年代，一些特殊之網(wǎng)型平差問題，以條件觀測平差方式可立即解算各觀測值之最或是值，但是以現(xiàn)代科技而言，計算機已經(jīng)可以解算極為複雜或是未知參數(shù)甚多之平差問題，所以絕大多數(shù)之電腦程式不是以條件觀測平差模式來設(shè)計，但是其觀念卻是極為基本且有用。條件方程式間必須為『相互獨立』，即任一條件方程式不能由其他條件式組合而取代之，否則該條件方程式不具獨立性(稱為『相依條件式』)。4/3/20232§6-1條件觀測及其平差4/3/20233§6-1條件觀測及其平差4/3/20235§6-1條件觀測及其平差4/3/20236§6-1條件觀測及其平差4/3/20237§6-2單位權(quán)中平差4/3/20239解算條件觀測平差問題之技巧4/3/202310解算條件觀測平差問題之技巧(2)4/3/202311§6-4條件觀測平差之矩陣表示法4/3/202313§6-4條件觀測平差之矩陣表示法4/3/202314§6-4條件觀測平差之矩陣表示法(2)4/3/202315範(fàn)例3水準(zhǔn)網(wǎng)條件觀測平差4/3/202317範(fàn)例3水準(zhǔn)網(wǎng)條件觀測平差4/3/202318考題4/3/202319§6-6水準(zhǔn)網(wǎng)之條件觀測平差(1)進(jìn)行水準(zhǔn)網(wǎng)之條件觀測平差時，條件觀測方程式必然存在於：

(1)閉合圈

(2)已知高程點間

4/3/202321§6-6水準(zhǔn)網(wǎng)之條件觀測平差(2)進(jìn)行水準(zhǔn)網(wǎng)之條件觀測平差時，條件觀測方程式必然存在於：

(1)閉合圈

(2)已知高程點間

4/3/202322§6-7導(dǎo)線測量之條件觀測平差(1)4/3/202323§6-7導(dǎo)線測量之條件觀測平差(2)4/3/202325§6-7導(dǎo)線測量之條件觀測平差(3)4/3/202326§6-7導(dǎo)線測量之條件觀測平差(6)4/3/202329§6-7導(dǎo)線測量之條件觀測平差(7)4/3/202330§6-7導(dǎo)線測量之條件觀測平差(8)4/3/202331§6-7導(dǎo)線測量之條件觀測平差(9)4/3/202332§6-7導(dǎo)線測量之條件觀測平差(10)4/3/202333§6-8角邊控制網(wǎng)之條件觀測平差於進(jìn)行測量作業(yè)時，須於測區(qū)佈設(shè)控制網(wǎng)以精確測定控制點之位置，常以三角形或四邊形等幾何形狀佈設(shè)網(wǎng)型，以測角度、測方向、測距離或測方位角等方式實施觀測?？刂凭W(wǎng)之形狀因地形地貌之限制，往往為不規(guī)則形，以下介紹基本型態(tài)之控制網(wǎng)型：測站平差、三角形控制網(wǎng)條件平差、四邊形控制網(wǎng)條件平差。測角網(wǎng)的基本條件觀測方程式有兩種類型：(1)三角形內(nèi)角和條件、對頂角條件、圓周角條件（或稱水平條件）：（統(tǒng)稱為圖形條件）。(2)極條件（或稱邊長條件）。測邊網(wǎng)的基本條件觀測方程式為圖形條件，可利用角度閉合法、邊長閉合法與面積閉合法等方式列出條件觀測方程式。計算此類網(wǎng)形之條件觀測平差時，(1)首先需要確實掌握圖形中必要的觀測量個數(shù)，方能先正確決定條件方程式之個數(shù)。(2)基本上，各觀測量均必須至少出現(xiàn)於條件觀測聯(lián)立方程式中一次。此外，(3)需注意各條件方程式之獨立性（即任意一個條件方程式不能由其他條件式組合而取代之）。4/3/202334§6-8-1測站平差4/3/202335§6-8-1測站平差(2)4/3/202336§6-8-2平面三角形控制網(wǎng)條件平差4/3/202337§6-8-2平面三角形控制網(wǎng)條件平差(2)4/3/202338§6-8-2平面三角形控制網(wǎng)條件平差(3)Ans.此類問題對於條件數(shù)個數(shù)之判斷須特別注意。決定一個三角形之形狀與大小至少須觀測1個邊長（決定大?。┡c2個角度（決定形狀），故本題之觀測數(shù)n=6、必要觀測數(shù)t=3，條件數(shù)r=n-t=6-3=3。4/3/202339§6-8-2平面三角形控制網(wǎng)條件平差(4)4/3/202340§6-8-2平面三角形控制網(wǎng)條件平差(5)4/3/202341§6-8-2平面三角形控制網(wǎng)條件平差(6)測邊網(wǎng)：如果僅觀測單一三角形之三個邊長，則其條件觀測平差為何？說明：因為距離觀測量只能決定幾何圖形之大小，若只觀測兩個邊長時仍無法確定三角形之形狀，當(dāng)觀測三個邊長時，三角形之形狀與大小可唯一確定，故本題無多餘觀測，無平差之問題。4/3/202342§6-8-2平面三角形控制網(wǎng)條件平差(7)4/3/202343§6-8-2平面三角形控制網(wǎng)條件平差(8)4/3/202344§6-8-3平面四邊形控制網(wǎng)條件平差平面四邊形加對角線圖形係由兩個獨立三角形所組成（例如只要△ABC與△ACD已知則對角線BD即可確認(rèn)），故必要觀測數(shù)t=4，條件數(shù)r=n-t=8-4=4。條件方程式計有兩種類型(1)三角形內(nèi)角和條件(2)極條件（or邊長條件）4/3/202345§6-8-3平面四邊形控制網(wǎng)條件平差(2)4/3/202346§6-8-3平面四邊形控制網(wǎng)條件平差(3)Ans.對於測邊四邊形，決定第一個三角形必須觀測3個邊長，決定第二個三角形只需再增加觀測2個邊長，故確定一個四邊形之圖形，必須至少觀測五個邊長。觀測數(shù)n=6、必要觀測數(shù)t=5、條件數(shù)r=n-t=6-5=1。條件方程式（稱為圖形條件）可利用角度閉合法、邊長閉合法與面積閉合法等方式列出。以下介紹角度閉合法。4/3/202347§6-8-3平面四邊形控制網(wǎng)條件平差(4)4/3/202348§6-8-3平面四邊形控制網(wǎng)條件平差(5)4/3/202349§6-8-3平面四邊形控制網(wǎng)條件平差(6)4/3/202350§6-8-4平面中點多邊形控制網(wǎng)條件平差(1)4/3/202351§6-8-4平面中點多邊形控制網(wǎng)條件平差(2)4/3/202352§6-8-4平面中點多邊形控制網(wǎng)條件平差(3)Ans.中點四邊形測邊網(wǎng)係由三個獨立之三角形所共同組成，決定第一個三角形必須觀測3個邊長，決定第二個三角形只需再增加觀測2個邊長，決定第三個三角形只需再增加觀測2個邊長，故確定一個中點四邊形之圖形，必須至少觀測七個邊長。必要觀測數(shù)t=7，條件數(shù)r=n-t=8-7=1。任意之中點多邊形之測邊控制網(wǎng)，其條件數(shù)必然只有1個。

4/3/202353§6-8-4平面中點多邊形控制網(wǎng)條件平差(4)4/3/202354§6-8-5三角測量控制網(wǎng)之基線條件4/3/202355§6-8-5三角測量控制網(wǎng)之基線條件4/3/202356考題4/3/20235794測量技師第三題解答(1)4/3/20235894測量技師第三題解答(2)4/3/20235994測量技師第三題解答(3)4/3/202360考題97年測量技師第二題(1)4/3/202361考題97年測量技師第二題(2)4/3/202362考題4/3/202363解答(p1)4/3/202364解答(p2)4/3/202365解答(p3)4/3/202366考題97年臺大碩士班測量學(xué)第1題

在平面邊角網(wǎng)中，假設(shè)有n個待定點位，則需要多少個邊長(或角度)觀測量始能求解其相對坐標(biāo)值？請詳列推導(dǎo)過程。(10%)此外，若欲固定此n個點位之絕對坐標(biāo)值，則需要哪些附加資訊？(10%)Ans.

(1)平面網(wǎng)未知數(shù)為x,y坐標(biāo)，每一個待定點位有兩個未知數(shù)，故n個待定點位有2n個未知數(shù)，故至少需要2n個個邊長(或角度)觀測量始能求解其相對坐標(biāo)值。

(2)本題為基準(zhǔn)數(shù)觀念問題，平面坐標(biāo)網(wǎng)最小(少)基準(zhǔn)數(shù)為3個，所以可以固定一點已知坐標(biāo)及一個已知方位角。或是固定兩點已知坐標(biāo)。此亦為minimumconstrain觀念。4/3/202367考題96年臺大碩士班測量學(xué)第2題在僅考慮平面(二維)位置時，最少需要幾個距離觀測始能固定8個不同點位之相對幾何位置？(20%)又若上述8個點位被分為A、B兩群，其中A群有3個點、B群有5個點，同一群中之點位彼此無法互相通視(故無法實施距離觀測)，試問這種狀況下是否可能僅以不同群間之距離觀測決定該8個點位之相對幾何位置？請敘明理由。(10)Ans.(1)固定3點要3個距離觀測量，以後每增加一點需要2個距離觀測量，所以最少需要13個距離觀測始能固定8個不同點位之相對幾何位置。(2)本題為後方交會測量之觀念對於B群的5個點位，只要其中任何一個點位均能同時通視A群的3個點位，則可以後方交會方式觀測三段距離而推求得位置。對於A群的3個點位，只要其中任何一個點位均能同時通視B群5個點位的任意其中3個，