三角形全等證明題(含答案)

三角形全等證明題(含答案)-PAGE4-如何做幾何證明題【知識精讀】1.幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補的問題。2.掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進，直到問題的解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達到證明目的。3.掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都分析：由是等腰直角三角形可知，，由D是AB中點，可考慮連結(jié)CD，易得，。從而不難發(fā)現(xiàn)證明：連結(jié)CD說明：在直角三角形中，作斜邊上的中線是常用的輔助線；在等腰三角形中，作頂角的平分線或底邊上的中線或高是常用的輔助線。顯然，在等腰直角三角形中，更應(yīng)該連結(jié)CD，因為CD既是斜邊上的中線，又是底邊上的中線。本題亦可延長ED到G，使DG＝DE，連結(jié)BG，證是等腰直角三角形。有興趣的同學(xué)不妨一試。例2.已知：如圖2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求證：∠E＝∠F證明：連結(jié)AC在和中，在和中，說明：利用三角形全等證明線段求角相等。常須添輔助線，制造全等三角形，這時應(yīng)注意：（1）制造的全等三角形應(yīng)分別包括求證中一量；（2）添輔助線能夠直接得到的兩個全等三角形。2、證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證，也可通過邊對應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個角等于90°，或利用兩個銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證。例3.如圖3所示，設(shè)BP、CQ是的內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。求證：KH∥BC分析：由已知，BH平分∠ABC，又BH⊥AH，延長AH交BC于N，則BA＝BN，AH＝HN。同理，延長AK交BC于M，則CA＝CM，AK＝KM。從而由三角形的中位線定理，知KH∥BC。證明：延長AH交BC于N，延長AK交BC于M∵BH平分∠ABC又BH⊥AHBH＝BH同理，CA＝CM，AK＝KM是的中位線即KH//BC說明：當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)角平分線、中線或高線重合時，則此三角形必為等腰三角形。我們也可以理解成把一個直角三角形沿一條直角邊翻折（軸對稱）而成一個等腰三角形。例4.已知：如圖4所示，AB＝AC，。求證：FD⊥ED證明一：連結(jié)AD在和中，說明：有等腰三角形條件時，作底邊上的高，或作底邊上中線，或作頂角平分線是常用輔助線。證明二：如圖5所示，延長ED到M，使DM＝ED，連結(jié)FE，F(xiàn)M，BM說明：證明兩直線垂直的方法如下：（1）首先分析條件，觀察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用輔助線，見本題證二。（2）找到待證三直線所組成的三角形，證明其中兩個銳角互余。（3）證明二直線的夾角等于90°。3、證明一線段和的問題（一）在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法）例5.已知：如圖6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分線AD、CE相交于O。求證：AC＝AE＋CD分析：在AC上截取AF＝AE。易知，。由，知。，得：證明：在AC上截取AF＝AE又即（二）延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段。（補短法）例6.已知：如圖7所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，。求證：EF＝BE＋DF分析：此題若仿照例1，將會遇到困難，不易利用正方形這一條件。不妨延長CB至G，使BG＝DF。證明：延長CB至G，使BG＝DF在正方形ABCD中，又即∠GAE＝∠FAE4、中考題：如圖8所示，已知為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE＝BD，連結(jié)CE、DE。求證：EC＝ED證明：作DF//AC交BE于F是正三角形是正三角形又AE＝BD即EF＝AC題型展示：證明幾何不等式：例題：已知：如圖9所示，。求證：證明一：延長AC到E，使AE＝AB，連結(jié)DE在和中，證明二：如圖10所示，在AB上截取AF＝AC，連結(jié)DF則易證說明：在有角平分線條件時，常以角平分線為軸翻折構(gòu)造全等三角形，這是常用輔助線?！緦崙?zhàn)模擬】1.已知：如圖11所示，中，，D是AB上一點，DE⊥CD于D，交BC于E，且有。求證：2.已知：如圖12所示，在中，，CD是∠C的平分線。求證：BC＝AC＋AD3.已知：如圖13所示，過的頂點A，在∠A內(nèi)任引一射線，過B、C作此射線的垂線BP和CQ。設(shè)M為BC的中點。求證：MP＝MQ4.中，于D，求證：

【試題答案】1.證明：取CD的中點F，連結(jié)AF又2.分析：本題從已知和圖形上看好象比較簡單，但一時又不知如何下手，那么在證明一條線段等于兩條線段之和時，我們經(jīng)常采用“截長補短”的手法?！敖亻L”即將長的線段截成兩部分，證明這兩部分分別和兩條短線段相等；“補短”即將一條短線段延長出另一