第六氣體動(dòng)理論

第六氣體動(dòng)理論演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五（優(yōu)選）第六氣體動(dòng)理論現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五6.1物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計(jì)規(guī)律性1.物質(zhì)的微觀模型（1）宏觀物體由大量微觀粒子組成，分子間有空隙；（2）分子在不停地做無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，其劇烈程度與溫度有關(guān)；（3）分子之間存在相互作用。演示程序：布朗運(yùn)動(dòng)現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五2、統(tǒng)計(jì)規(guī)律——大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律不能預(yù)測(cè)，多次重復(fù)（或大量出現(xiàn)）每個(gè)小球落入哪個(gè)槽是偶然的少量小球按狹槽分布有明顯偶然性大量小球按狹槽分布呈現(xiàn)規(guī)律性演示實(shí)驗(yàn)：說(shuō)明統(tǒng)計(jì)規(guī)律的伽爾頓板統(tǒng)計(jì)方法：從個(gè)別分子的力學(xué)規(guī)律入手，對(duì)大量分子求算術(shù)平均，建立微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值和宏觀量的聯(lián)系，從而揭示宏觀量的本質(zhì)?，F(xiàn)在是4頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五擲骰子每擲一次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是偶然的擲少數(shù)次，點(diǎn)數(shù)分布有明顯偶然性擲大量次數(shù)，每點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)約1/6，呈現(xiàn)規(guī)律拋硬幣每拋一次出現(xiàn)正反面是偶然的拋少數(shù)次，正反面數(shù)分布有明顯偶然性拋大量次數(shù)，正反面數(shù)約各1/2，呈現(xiàn)規(guī)律性現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五共同特點(diǎn)：1.是群體規(guī)律：只能通過(guò)大量偶然事件總體顯示出來(lái)，對(duì)少數(shù)事件不適用。2.量變—質(zhì)變：整體特征占主導(dǎo)地位，個(gè)體特征退居次要地位。4.伴有漲落在任一給定瞬間或在系統(tǒng)中任一給定局部范圍內(nèi)，觀測(cè)值都在統(tǒng)計(jì)平均值附近上下起伏變化。3.與宏觀條件相關(guān)（如：伽爾頓板中釘?shù)姆植记闆r，注入孔位置等）現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五6.2理想氣體的壓強(qiáng)公式溫度的微觀本質(zhì)1.理想氣體分子的微觀模型1）分子視為質(zhì)點(diǎn)；2）除碰撞瞬間外，分子之間、分子與器壁之間都沒(méi)有相互作用力；3）分子間、分子與器壁間完全彈性碰撞。現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五2.理想氣體分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè)1）容器中各處的分子數(shù)密度相同；2）分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相同；3）分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種統(tǒng)計(jì)平均值相等?，F(xiàn)在是8頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五(1)利用理想氣體分子微觀模型，考慮一個(gè)分子對(duì)器壁（yz平面dS）的一次碰撞而產(chǎn)生的沖量彈性碰撞：設(shè)分子質(zhì)量為m，分子受器壁的沖量：一個(gè)分子一次碰撞對(duì)dS的沖量的大?。?.理想氣體的壓強(qiáng)公式現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五(2)該速度區(qū)間所有分子在dt時(shí)間內(nèi)給予器壁的總沖量的分子數(shù)密度該速度區(qū)間，在dt時(shí)間內(nèi)，與器壁相撞的分子數(shù)為：該速度區(qū)間所有分子在dt時(shí)間內(nèi)給予器壁dS的總沖量為：現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五（4）得理想氣體壓強(qiáng)公式為分子平均平動(dòng)動(dòng)能式中討論：1）計(jì)入分子間相互碰撞，是否影響上述推導(dǎo)和結(jié)論？2）如果容器中不是同種分子，結(jié)果如何？現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五4、溫度的微觀本質(zhì)理想氣體狀態(tài)方程

玻爾茲曼常數(shù)現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五理想氣體溫度T

是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的標(biāo)志溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是統(tǒng)計(jì)性概念，對(duì)個(gè)別分子無(wú)溫度可言熱力學(xué)認(rèn)為絕對(duì)零開(kāi)爾文只能無(wú)限逼近，不能達(dá)到。現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五練習(xí)、一容器被中間的隔板分成相等的兩半，一半裝有氦氣，溫度為250K。另一半裝有氧氣，溫度為310K。二者壓強(qiáng)相等。求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度。HeO2混合氣解：混合前后混合氣體的內(nèi)能不變混合前兩種氣體的壓強(qiáng)相等有現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五6.3氣體分子速率分布律玻爾茲曼分布律01、速率分布函數(shù)或分子速率剛好處于速率區(qū)間的概率分布在不同速率區(qū)間內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)是不相同的氣體分子總數(shù)為，內(nèi)分子數(shù)為區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)之比現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五速率附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比值。物理意義：歸一化條件：速率分布函數(shù)一個(gè)分子的速率正好處于附近單位速率間隔內(nèi)的概率。內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五

早在1859年，英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋利用平衡態(tài)理想氣體分子在三個(gè)方向上作獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的假設(shè)導(dǎo)出了麥克斯韋速率分布，其表達(dá)式如下：其中T是氣體的熱力學(xué)溫度，m是每個(gè)分子的質(zhì)量，k為玻爾茲曼常量.2.麥克斯韋氣體分子速率分布函數(shù)現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五（1）麥克斯韋分布適用于平衡態(tài)的氣體。（2）在平衡狀態(tài)下氣體分子密度n及氣體溫度都有確定數(shù)值，故其速率分布也是確定的，它僅是分子質(zhì)量及氣體溫度的函數(shù)，其分布曲線隨分子質(zhì)量或溫度的變化趨勢(shì)示于圖。同一溫度下不同氣體的速率分布N2分子在不同溫度下的速率分布現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五3、三種統(tǒng)計(jì)速率最概然速率其附近的分子占分子總數(shù)的比率最大現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五平均速率內(nèi)的分子數(shù)每個(gè)分子的速率都近似為即現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五方均根速率三種速率之比：現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五：速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)N的比值。：速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)：速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比值。內(nèi)的分子數(shù)。：速率區(qū)間P196思考題（6－5）速率區(qū)間內(nèi)的分子的總速度除以總分子數(shù)。速率區(qū)間內(nèi)的分子速度總和?，F(xiàn)在是23頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五例設(shè)想有N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為試求:(1)常數(shù)A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)；(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。解：(1)氣體分子的分布曲線如圖由歸一化條件現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五(2)最可幾速率由決定，即平均速率方均速率方均根速率為現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)為：(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率為：速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比：現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五例6-5

求0℃，1大氣壓下，1.0厘米3氮?dú)庵兴俾试?00米/秒到501米/秒之間的分子數(shù)。解：先求0C，1大氣壓下氧氣的分子數(shù)密度因所考慮的速率間隔v=1米/秒，可認(rèn)為其很小，以致在這速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)可直接寫(xiě)為現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五取v=500米/秒，得出現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五例6-6討論氣體分子的x分布，其中x=v/vp解：由于氣體分子速率v是隨機(jī)量，所以x也是隨機(jī)量，它的取值范圍也是0→∞。為討論氣體分子的x分布，設(shè)總分子數(shù)為N，在小區(qū)間xx+dx內(nèi)的分子數(shù)為dN，相應(yīng)的分子數(shù)比率dN/N，一方面它與x有關(guān)，可用函數(shù)f(x)表示，另一方面它與區(qū)間的寬度成dx正比。于是有:或其中函數(shù)就是要討論的氣體分子的x分布函數(shù)現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五它也滿(mǎn)足歸一化條件：任一與x有關(guān)的隨機(jī)函數(shù)一g(x)的平均值為：還可以認(rèn)為：并由麥克斯韋速率分布式求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五（6－4）0(1)面積=N（2）歸一化條件即（3）（4）現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五4.玻爾茲曼分布律空間中某處單位體積內(nèi)的分子數(shù)處單位體積內(nèi)的分子數(shù)粒子處于重力場(chǎng)中，現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五6.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能1、自由度（完全確定分子位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目）平動(dòng)t轉(zhuǎn)動(dòng)r振動(dòng)s總自由度i單原子分子33剛性雙原子分子325非剛性雙原子分子3227剛性多原子分子336現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五2、能量均分定理各向同性能量均分定理能量均分定理：在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，即現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五3、理想氣體的內(nèi)能據(jù)能量均分定理可得：理想氣體內(nèi)能=所有單個(gè)分子的能量的總和每個(gè)分子的平均總能量＝平均動(dòng)能＋平均勢(shì)能溫度不太高時(shí)，振動(dòng)自由度為0。現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五例6-7

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的22.4升氧氣和11.2升氦氣相混合。求：(1)氦原子的平均能量是多少?(2)氧分子的平均能量是多少?

(3)氦氣所具有的內(nèi)能占系統(tǒng)總內(nèi)能的百分比是多少?解：(1)氦原子的自由度為3，其平均能量為(2)氧分子自由度為5,其平均能量為現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五(3)氦氣和氧氣的內(nèi)能分別為氦氣所具有的內(nèi)能E1占系統(tǒng)總內(nèi)能E的百分比為現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五6.5氣體分子的平均自由程現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五

分子設(shè)為有效直徑為d的彈性球，做完全彈性碰撞。

假設(shè)其他分子都靜止不動(dòng)，只有分子A以平均相對(duì)速率運(yùn)動(dòng)。分子A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有中心與A的中心間距

的分子才有可能與A碰撞。平均碰撞頻率中心在柱體內(nèi)的分子數(shù)現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五在一定的宏觀條件下，一個(gè)氣體分子在連續(xù)兩次碰撞間所可能經(jīng)過(guò)的各段自由路程的平均值。平均自由程：現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有43頁(yè)\編輯于星期五6.6氣體的遷移現(xiàn)象氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象（或輸運(yùn)過(guò)程）：由于氣體分子不斷地相互碰撞和相互摻和，導(dǎo)致氣體內(nèi)各部分的物理性質(zhì)趨于均勻一致，而由非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)。氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象有三種，即內(nèi)摩擦現(xiàn)象（又稱(chēng)粘滯現(xiàn)象）、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象和擴(kuò)散現(xiàn)象。