圖形認(rèn)識(shí)的一般規(guī)律-以三角形認(rèn)識(shí)為例

圖形認(rèn)識(shí)的一般規(guī)律——以三角形認(rèn)識(shí)為例摘要：“圖形與幾何"是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，"圖形認(rèn)識(shí)"是深入學(xué)習(xí)幾何圖形的基礎(chǔ)。''圖形認(rèn)識(shí)"的教學(xué)有利于小學(xué)生形成一定的空間觀念和幾何直觀能力$通過(guò)對(duì)三角形知識(shí)的探究，得出圖形的認(rèn)識(shí)過(guò)程要從三個(gè)方面著手：一是借助實(shí)物認(rèn)識(shí)圖形整體；二是從局部把握?qǐng)D形特征；三是重視圖形的應(yīng)用過(guò)程$依據(jù)圖形認(rèn)識(shí)的一般規(guī)律提出以下教學(xué)建議：(1)巧用圖形特點(diǎn)，經(jīng)歷具體到抽象的轉(zhuǎn)換&(2)理解概念本質(zhì)，提高解題能力&(3)強(qiáng)化圖形特點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合思想。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；范希爾理論；圖形認(rèn)識(shí)；三角形知識(shí)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性11。為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)統(tǒng)籌了義務(wù)教育階段課程內(nèi)容，依據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將中小學(xué)劃分為三個(gè)學(xué)段$為使教學(xué)得到更好的效果，《課標(biāo)》指出，為了適應(yīng)時(shí)代對(duì)人才發(fā)展的需要，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀等素養(yǎng)[1]5$為了響應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，諸多學(xué)者深入實(shí)踐探究，如孔凡哲、史寧中教授探索數(shù)學(xué)幾何直觀的含義⑵，華應(yīng)龍進(jìn)行的三角形三邊關(guān)系教學(xué)研究3以及汪志華對(duì)《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)設(shè)計(jì)山等$本文將以三角形的認(rèn)識(shí)為例，探討認(rèn)識(shí)圖形的一般過(guò)程$1教材審視《課標(biāo)》將數(shù)學(xué)知識(shí)分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四部分內(nèi)容$其中“圖形與幾何”的內(nèi)容在小學(xué)階段占據(jù)著較大比重，是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容$然而，在實(shí)際教學(xué)中“圖形與幾何”的內(nèi)容往往容易被忽視$比如，在圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，教師易忽視圖形的概念和圖形抽象的教學(xué)過(guò)程$因此,本研究將以三角形的認(rèn)識(shí)為例，探究圖形認(rèn)識(shí)的一般過(guò)程$通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的整理，筆者梳理出了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中三角形知識(shí)的分布情況，并列出了小學(xué)數(shù)學(xué)中三角形知識(shí)所對(duì)應(yīng)的幾何思維水平，如表1所示$1.1從課程標(biāo)準(zhǔn)角度分析通過(guò)表1可以看到，三角形的知識(shí)首次出現(xiàn)于小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第三單元，內(nèi)容是“角的初步認(rèn)識(shí)”，其中包括了直角、銳角和鈍角的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)“頂點(diǎn)”和“邊”。在這里有一個(gè)不可忽視的問(wèn)題是，學(xué)生在學(xué)習(xí)“角的初步認(rèn)識(shí)”之前已經(jīng)對(duì)圖形有了初步的認(rèn)識(shí)，且在二年級(jí)第一單元學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)度單位”，并能夠測(cè)量線段的長(zhǎng)度，這為角的認(rèn)識(shí)以及學(xué)習(xí)邊的畫法奠定了基礎(chǔ)?！墩n標(biāo)》第三部分“課程內(nèi)容”闡述了“圖形與幾何”的教學(xué)要求，要求第一學(xué)段的學(xué)生能“結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角”，且要求“能估測(cè)一些物體長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量“角的初步認(rèn)識(shí)”一節(jié)的編排正遵循了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求％表1小學(xué)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)分布及范希爾幾何思維水平（人教版）學(xué)段年級(jí)章節(jié)基本內(nèi)容水平第認(rèn)識(shí)三角形的頂點(diǎn)和邊學(xué)二年級(jí)（上）第三單元“角的初步認(rèn)識(shí)”認(rèn)識(shí)直角、銳角、鈍角0段角的拼組線段、直線、射線四年級(jí)（上）第三單元“角的度量”角的度量角的分類（直角、平角、周角）畫角1第三角形的特性（高、底）1,2二四年級(jí)（下）第五單元“三角形$三角形的分類（銳角、直角、鈍角）1段三角形的內(nèi)角和2平行四邊形的面積五年級(jí)（上）第六單元“多邊形的面積”三角形的面積梯形的面積組合圖形的面積3通過(guò)表1還可以看到，四年級(jí)的教材安排了三角形的相關(guān)知識(shí)％四年級(jí)（上）第三單元學(xué)習(xí)“角的度量”，而后在四年級(jí)（下）第五單元學(xué)習(xí)“三角形”的知識(shí)，主要有三角形的特性、分類以及三角形內(nèi)角和的知識(shí)％角是由射線構(gòu)成的，因此在“角的度量”一章中先學(xué)習(xí)了線段、直線與射線，緊接著學(xué)習(xí)角的度量，更涉及角的分類，這也為四年級(jí)下冊(cè)三角形的分類學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)?！墩n標(biāo)》提出第二學(xué)段的學(xué)習(xí)要“了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系”和“認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形”，這些與教材中“角的度量”和“三角形”的知識(shí)相契合％四年級(jí)下冊(cè)“三角形的特性”主要學(xué)習(xí)三角形的高和底，而四年級(jí)第五單元''平行四邊形和梯形"的學(xué)習(xí)為三角形的特性奠定了基礎(chǔ)％由此可以得出，圖形的學(xué)習(xí)不是獨(dú)立的，如“角的度量”是對(duì)過(guò)去學(xué)習(xí)知識(shí)的綜合運(yùn)用，同時(shí)為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)％1.2從范希爾幾何思維水平角度分析范希爾幾何思維水平是幾何知識(shí)的重要理論，范希爾幾何思維水平共有五個(gè)層次的水平，分別是視覺(jué)、分析、非形式化的演繹、形式化的演繹以及嚴(yán)密性％當(dāng)然，學(xué)者對(duì)范希爾理論持有不同的態(tài)度，一種觀點(diǎn)認(rèn)為學(xué)生的思維發(fā)展不能從一個(gè)水平跳躍到下一個(gè)水平，應(yīng)該是小步子漸進(jìn)的；另一觀點(diǎn)認(rèn)為這一理論從整體上描述了幾何思維的發(fā)展過(guò)程％綜上，筆者認(rèn)為范希爾理論的各個(gè)水平之間沒(méi)有明確的界限，是幾何圖形學(xué)習(xí)過(guò)程的一般化描述，可以看作是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一般過(guò)程％小學(xué)生的幾何思維水平是從水平0到水平3的發(fā)展過(guò)程％學(xué)生的幾何思維水平在第一學(xué)段更多地集中在水平0；第二學(xué)段主要集中在水平1到水平2（如表1所示）%第一學(xué)段的學(xué)生思維多處于形象思維階段,以整體感知為主％如在一年級(jí)“認(rèn)識(shí)圖形”一章中，學(xué)生第一次接觸平面圖形（根據(jù)形狀進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類、認(rèn)識(shí)三角形），以及在二年級(jí)上冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”一章中學(xué)習(xí)角的構(gòu)成，這都是通過(guò)視覺(jué)來(lái)認(rèn)識(shí)三角形％在四

年級(jí)下冊(cè)具體學(xué)習(xí)了“三角形”的知識(shí)，其中“三角形的特性”和“三角形內(nèi)角和”等知識(shí)是非視覺(jué)辨認(rèn)可得到的知識(shí)，需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐才可得出結(jié)論，因此“三角形的特性”和“三角形內(nèi)角和”的學(xué)習(xí)更多的處于分析和非形式化的演繹層次$同樣五年級(jí)的學(xué)生要計(jì)算三角形的面積，以尋求“多邊形的面積”解決之法，這一過(guò)程需要學(xué)生經(jīng)歷演繹推理，因此學(xué)生的思維水平是逐漸上升的，處于形式的演繹層次$雖然學(xué)生的思維水平?jīng)]有明確的劃分界限，但其思維水平呈上升趨勢(shì)，這體現(xiàn)了教材編寫的特點(diǎn)更是與課程標(biāo)準(zhǔn)相吻合$2圖形的認(rèn)識(shí)過(guò)程圖形的認(rèn)識(shí)并非傳統(tǒng)的辨別、識(shí)別，而是應(yīng)當(dāng)從形式、要素以及要素之間的關(guān)系進(jìn)行闡述$形式即視覺(jué)可見(jiàn)的，小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何圖形分為平面圖形和立體圖形兩大類；要素即構(gòu)成圖形的主要元素$在幾何圖形中，基本元素有點(diǎn)、線、面、體、角，幾何圖形的認(rèn)識(shí)需要理解這些基本元素之間的關(guān)系$因此圖形認(rèn)識(shí)的一般過(guò)程是“整體一局部一整體”的過(guò)程，體現(xiàn)了從整體到局部，從直觀到抽象的特點(diǎn)%1&$當(dāng)前我國(guó)大部分地區(qū)的小學(xué)為六年制?！墩n標(biāo)》根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將小學(xué)六年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為兩個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1—3年級(jí)）、第二學(xué)段（4—6年級(jí)）。為了更好地探究圖形的認(rèn)識(shí)過(guò)程，本研究將小學(xué)的年級(jí)跨度做了更詳細(xì)的劃分$低年級(jí)為小學(xué)一、二年級(jí)，中年級(jí)為小學(xué)三、四年級(jí)，高年級(jí)為小學(xué)五、六年級(jí)$結(jié)合圖形的認(rèn)識(shí)過(guò)程，低年級(jí)學(xué)生主要的學(xué)習(xí)任務(wù)是從整體上認(rèn)識(shí)圖形；中年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)是認(rèn)識(shí)圖形的“局部”特征;高年級(jí)便是圖形的應(yīng)用過(guò)程，即重視數(shù)與形的結(jié)合，用數(shù)刻畫形$2.1低年級(jí)通過(guò)實(shí)物認(rèn)識(shí)圖形的整體《課標(biāo)》要求學(xué)生要了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見(jiàn)的平面圖形。借助范希爾的幾何思維水平得知，低年級(jí)的學(xué)生思維多處于視覺(jué)階段，即整體感知階段，表現(xiàn)為兒童能通過(guò)整體輪廓辨認(rèn)圖形，并能進(jìn)行描述；當(dāng)然,低年級(jí)的學(xué)生對(duì)圖形的構(gòu)成要素有了基本的認(rèn)識(shí)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖形分類。但從總體來(lái)看，低年級(jí)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)主要是通過(guò)具體實(shí)物來(lái)習(xí)得的。圖1、圖2是人教版一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”的內(nèi)容，通過(guò)圖1我們可以看到學(xué)生借助實(shí)際物體畫平面圖形；圖2是''認(rèn)識(shí)圖形''的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，要求圈出可以畫出左邊圖形的物體，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)出一年級(jí)學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際物體抽象到圖形的過(guò)程，并且能通過(guò)物體的輪廓辨認(rèn)圖形$因此低年級(jí)認(rèn)識(shí)圖形的過(guò)程是通過(guò)實(shí)物進(jìn)行的$圖1認(rèn)識(shí)圖形圖1認(rèn)識(shí)圖形呂圖2認(rèn)識(shí)圖形（練習(xí)）2.2中年級(jí)從局部認(rèn)識(shí)圖形從《課標(biāo)》角度看，1—3年級(jí)是第一學(xué)段，4—6年級(jí)是第二學(xué)段，因而中年級(jí)處于第一學(xué)段到第二學(xué)段的過(guò)渡期；從范希爾幾何思維水平看，中年級(jí)學(xué)生的幾何思維水平處于分析層次和非形式化的演繹階段，因此中年級(jí)學(xué)生在圖形的認(rèn)識(shí)過(guò)程中更多的處于“局部，，認(rèn)識(shí)階段$著名的發(fā)展心理學(xué)家皮亞杰（JeanPiaget）把認(rèn)知發(fā)展分為了四個(gè)階段，其中6—12歲處于具體運(yùn)算階段，兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)由前運(yùn)算階段的表象圖式轉(zhuǎn)化為運(yùn)算圖式，心理操作著眼于抽象概念，因此中年級(jí)是由形象思維到抽象思維的過(guò)渡階段。思維過(guò)渡過(guò)程中

勢(shì)必要加強(qiáng)概念的教學(xué)以及實(shí)物抽象的過(guò)程！2.2.1揭示概念本質(zhì)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的途徑。概念教學(xué)要經(jīng)歷如下環(huán)節(jié):(1)概念屬性的分析、比較、綜合&(2)概括知識(shí)本質(zhì)特征得到本質(zhì)屬性&(3)下定義;(4)概念的辨析&(5)用概念判斷具體事例&(6)建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。四年級(jí)下冊(cè)“三角形”充分體現(xiàn)了概念教學(xué)的重要性。接下來(lái)將借助“三角形的高”具體闡釋圖形中概念教學(xué)的重要意義。例1“三角形的高人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元“三角形的特性”部分涵蓋了三角形的定義、三角形的高和底等知識(shí)(如圖3)。“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高想要畫出三角形的''高"，就需要明確"對(duì)邊''和''垂線"的概念。我們知道，三角形是由3條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)，故三角形的對(duì)邊是指三角形的某個(gè)頂點(diǎn)(或某個(gè)角)所對(duì)的邊，即三角形中的某條線段。垂線是指兩條直線相交成直角，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線。由此可知，實(shí)際意義上的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在的直線作垂線！若找到“對(duì)邊”后仍無(wú)法畫出垂線段，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)延長(zhǎng)頂點(diǎn)所對(duì)的邊，由此便可以解決學(xué)生畫高的困難(見(jiàn)圖4)。圖4三角形的高(練習(xí)圖4三角形的高(練習(xí))2.2.2"實(shí)物的抽象《課標(biāo)》提出學(xué)生要初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用，因此中年級(jí)的學(xué)生要經(jīng)歷實(shí)物的抽象過(guò)程。在研究中，我們把抽象理解為認(rèn)識(shí)某一特性的思維活動(dòng)，抽象的起點(diǎn)是經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，抽象的過(guò)程可以概括為“分離一提純一簡(jiǎn)略"；從范希爾幾何思維水平的角度看，抽象的過(guò)程就是進(jìn)行形式的演繹過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生能建立圖形性質(zhì)之間的聯(lián)系，能探求圖形的內(nèi)在屬性，并做簡(jiǎn)單的演繹推理。例如，學(xué)生在了解三角形的各個(gè)要素后要學(xué)習(xí)“三角形穩(wěn)定性"，同時(shí)要求學(xué)生掌握三邊之間的關(guān)系。其中，三角形的三邊關(guān)系推導(dǎo)方式體現(xiàn)在七年級(jí)下冊(cè)，在這里不做過(guò)多贅述。例2“三角形穩(wěn)定性"。三角形的穩(wěn)定性是三角形的特性之一。三角形的穩(wěn)定性是數(shù)學(xué)知識(shí)生活化的體現(xiàn)，相反地，將實(shí)際生活數(shù)學(xué)化的過(guò)程也是進(jìn)行抽象的過(guò)程。四年級(jí)下冊(cè)“三角形的特性”涉及了三角形的穩(wěn)定性。通過(guò)對(duì)矩形和三角形進(jìn)行拉伸，對(duì)比發(fā)現(xiàn)三角形更不容易變形(圖5)。基于此結(jié)論，生活中也運(yùn)用了這一特征。如屋頂、籃球架、埃菲爾鐵塔都運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性這一特征，這就是數(shù)學(xué)知識(shí)抽象的過(guò)程。圖5圖5三角形的穩(wěn)定性2.3高年級(jí)要重視圖形的應(yīng)用《課標(biāo)》指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀，同時(shí)要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)用意識(shí)主要包含兩方面內(nèi)容:一方面是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，另一方面是現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題可以通過(guò)抽象，形成數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決。從皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段來(lái)看，高年級(jí)學(xué)生的思維處于抽象邏輯水平，即范希爾幾何思維水平的第3層次一一形式的演繹階段。這一階段，要求學(xué)生能深入了解圖形的特征，更全面地認(rèn)識(shí)圖形。因此圖形的認(rèn)識(shí)要經(jīng)歷“整體一局部一整體”的過(guò)程,其中圖形的應(yīng)用是最后環(huán)節(jié)。例3三角形面積的應(yīng)用。人教版五年級(jí)上冊(cè)教材和六年級(jí)上冊(cè)教材中分別安排了“平行四邊形的面積''（圖6）、"圓的面積”（圖7）的內(nèi)容。圖6是平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程。將平行四邊形切割成一個(gè)三角形和梯形，通過(guò)平移得到矩形，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。圖7是圓的面積推導(dǎo)過(guò)程，將一個(gè)圓分成若干等份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。二者的共性是將復(fù)雜圖形切割成三角形，重新組成新的簡(jiǎn)單圖形。通過(guò)這兩個(gè)例子可以看出，平面幾何領(lǐng)域中三角形的應(yīng)用較為廣泛。w圖7圓的面積圖圖7圓的面積3教學(xué)建議基于以上研究可以得出，圖形的認(rèn)識(shí)包含三個(gè)過(guò)程，分別是從整體上認(rèn)識(shí)圖形、圖形局部特征的認(rèn)識(shí)以及圖形的應(yīng)用環(huán)節(jié)。其中關(guān)鍵是對(duì)圖形局部特征的認(rèn)識(shí)，包含了揭示概念本質(zhì)和抽象的環(huán)節(jié)。這個(gè)結(jié)論不僅適用于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)同樣適用。例如，相似三角形以及全等三角形的內(nèi)容都是通過(guò)局部認(rèn)識(shí)整體。故依據(jù)本研究所得結(jié)論，提出以下幾點(diǎn)教學(xué)建議：3.1巧用圖形特點(diǎn)，經(jīng)歷具體到抽象的轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)學(xué)科本身是經(jīng)由具體實(shí)際到抽象概括發(fā)展而來(lái)的。抽象主要包含數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系、圖形與圖形的關(guān)系?，F(xiàn)實(shí)世界里的圖形是三維的，幾何學(xué)中研究的對(duì)象是抽象的產(chǎn)物。抽象為人們學(xué)習(xí)和交流、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了很大便利，也幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)具有實(shí)際意義的圖形。因此圖形的教學(xué)要巧用圖形特征，實(shí)現(xiàn)具象到抽象概念的轉(zhuǎn)化。培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，可以從以下幾方面著手：首先要夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)。要學(xué)生經(jīng)歷具象到抽象的轉(zhuǎn)化過(guò)程，勢(shì)必要以學(xué)生原有知識(shí)為基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)部分的內(nèi)容，這些知識(shí)分布于不同的章節(jié)，學(xué)生只有掌握各知識(shí)點(diǎn)，才有可能建構(gòu)合理的知識(shí)體系"知識(shí)的缺失勢(shì)必會(huì)阻礙學(xué)生具象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)化。其次!給予學(xué)生充足的探索時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象化的過(guò)程"抽象意味著抽取共同的、本質(zhì)的特征，即保留事物的基本要素和基本特征的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程中，教師可以呈現(xiàn)實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生從具體圖形中抽象出幾何圖形，經(jīng)歷圖形的抽象過(guò)程。最后，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。隨著人工智能的發(fā)展，越來(lái)越多的人看到了現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。信息技術(shù)的教學(xué)不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以形象地展示出物體與抽象的圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)而提高學(xué)生的抽象能力。3.2理解概念本質(zhì)，提高解題能力概念能夠客觀地反映事物的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的本質(zhì)，有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，能夠幫助學(xué)生理解復(fù)雜知識(shí)的內(nèi)涵，從而使知識(shí)更容易被接受。因此在實(shí)際教學(xué)中，務(wù)必要重視概念的教學(xué)。首先是引入數(shù)學(xué)概念。由于概念是抽象的，因此在認(rèn)識(shí)概念的過(guò)程中，教師應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生參與探究概念的活動(dòng)，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中了解概念的形成過(guò)程，以加深對(duì)相關(guān)概念的感知，掌握其