北師大版七年級(上)第三章教案

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教師備課筆記28

上課日期月日

課題3.1字母能表示什么

課時安排1課時（第一課時）

1、經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程。

教2、能用字母和代數(shù)式表示以前學過的運算律和數(shù)學公式。

學3、體會字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號感。

目4、提高動手動腦能力，觀察圖形和分析歸納能力，體會由特殊到一般

標的認識規(guī)律。

5、使學生體味獨立思考的作用和合作與成功的快樂，培養(yǎng)質疑與反思

的意識。

重點重點：1、通過操作思考，由特殊歸納一般規(guī)律，并用字母表示一般規(guī)

和律。

難點2、理解字母表示數(shù)的意義，建立符號感。

難點：用多種方法搭正方形，多角度認識搭的正方形圖形。

教具準備PPt、實投。

教學過程課后

反饋

一、導入：隨便想一個自然數(shù)，將這個自然數(shù)乘5減7，再把結果乘

2加14，無論開始想的是什么數(shù)，按照上面的方法得到的數(shù)的個位數(shù)字一

定是0，你相信嗎？試試看。

學習了本章的內容，你就會自己解決這個問題了。

二、新授：看規(guī)

1、搭一個正方形需要四根火柴棒，如圖：（黑板上）律，最

后用不

同的思

（1）搭2個正方形需要根火柴棒考方法

（2）搭3個正方形需要根火柴棒得出規(guī)

（3）搭10個正方形需要根火柴棒律性的

（4）搭100個正方形需要根火柴棒式子

（5）你是怎么得到的呢？

2、如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少

根火柴棒呢？（學生討論、表述）

3、根據(jù)你們的計算方法，搭200個這樣的正方形需要根火柴棒？

[4+3（X-1），X+X+（X+1），3X+1，4X-（X-1）]

4、我們可以用字母表示任何數(shù)

如：a+b=b+a，ab=baa+b+c=a+(b+c)a(b+c)=ab+ac(表示運算定律)

長方形的周長和面積計算公式：2（m+n）,mn

圓的周長和面積公式：2∏r,∏r2

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長方體的體積公式：abc體會以

11前的公

三角形的面積公式：ah；梯形的面積公式：（a+b）h

22式，實

平行四邊形的面積公式：ah質上也

(學生回憶每個公式或法則，并說明每個字母代表的意義)是字母

代表

數(shù)。

三、練習

1、明明步行上學，速度為v米/秒，亮亮騎自行車上學，速度是明明的3

倍，則亮亮的速度可以表示為米/秒。

2、如圖，用字母表示圖中陰影部分的面積。

四、課堂小結：

數(shù)量關系或變化規(guī)律

字母表示運算律

公式、法則

教學生開始用字母代表數(shù)，但在運用上和理解上還是有一點困

后難，還是偏重與舉例來說明

隨

筆

指導

教師

意見

簽字：年月日

學校

抽查

意見簽字：年月日

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教師備課筆記29

上課日期月日

課題代數(shù)式

課時安排1

教1.在具體情境中，進一步理解字母表示數(shù)的意義，求出代數(shù)式的值。

學2.經(jīng)歷應用數(shù)學符號的過程，進一步提高學生的符號感。

目3.初步學會從數(shù)學的角度提出問題和理解問題的能力。

標4.培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學，會用數(shù)學思想解決生活問題的能力。

重點代數(shù)式的含義。

難點讓學生自己構造現(xiàn)實情境，去解釋不同的代數(shù)式的意義。

教具準備多媒體，投影儀

教學過程

一.組織教學，創(chuàng)設情境課后反饋

1.上堂課我們學習與研究了“用火柴棒搭正方形需要最少的

火柴棒”的問題，并得出搭x個正方形至少需要小棒的根

數(shù):4+3(x-1)、2x+(x+1)、1+3x、4x-(x-1)2.上述四個式子

都是用字母x與數(shù)字來表示小木棒的根數(shù)的式子。也都是含以具體的事例為背景

有字母與數(shù)字的式子。我們把4+3(x-1)、2x+(x+1)、1+3x、引入代數(shù)式的概念，

既形象又淺顯易懂。

4x-(x-1)、2(a+b)，ab，2pr，pr2，a3，

這些式子都叫做代數(shù)式。

二.建立數(shù)學模型

1.提出問題：如何給代數(shù)式下一個定義？一個代數(shù)式中一定含

有，數(shù)字或字母之間是用

連接起來的。

定義：用基本運算符號(加減乘除及乘方)連接字母與數(shù)字式子

叫做代數(shù)式。單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.如

2.6,a,-7,0等.

2.【題1】選擇題:在式子a,2+3,a+1,0,a=b中，下列

說法正確的是()

(A)都是代數(shù)式;(B)除了0以外，都是代數(shù)式;

(C)除了a=b以外，都是代數(shù)式;

(D)除了0,a=b以外，都是代數(shù)式。

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注意：等號不是運算符號，等式不是代數(shù)式.

3.代數(shù)式的書寫為了正確利用代數(shù)式表示數(shù)量關系，

首先要注意書寫格式的規(guī)范：

⑴數(shù)和字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面；

⑵表示數(shù)與字母相乘時乘號通常省略不寫；

⑶帶分數(shù)與字母相乘時，應把帶分數(shù)化成假分數(shù)；

⑷含有字母的除式中用分數(shù)線代替除號；

4.代數(shù)式的讀法

對于代數(shù)式中的加減乘除的讀法與小學的讀法是一致的：(1)

按運算順序來讀；(2)按運算的結果讀。（3）含乘方或括號

的，應把冪與括號里的代數(shù)式看作一個整體,按運算結果來

讀。（4）對于以分數(shù)形式出現(xiàn)的代數(shù)式，不論按分數(shù)形式讀，

還是按除法形式讀，都應把分子與分母看作一個整體來讀。

三、用與拓展

1.代數(shù)式的兩大任務①求值；②列代數(shù)式。

2.例1（1）某動物園的門票價格是：成人票每張10元，學

生票每張5元。一個旅游團有成人x人、學生y人，那么

該旅游團應付多少門票費？（2）如果該旅游團有37個成人、

15個學生，那么他們應付多少門票費？2.代數(shù)式10x+5y還

可以表示什么？你能舉出其它的例子嗎?

說明：用字母表示數(shù)，使數(shù)量關系的表示簡潔明了，使具有

相同性質的不同數(shù)學問題都可以用同一個式子表示出來，給

研究和計算帶來了極大的方便。

3.例2在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如

下的近似關系：用蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，

就近似得到該地當時的溫度（℃）。

(1)用代數(shù)式表示該地當時的溫度。(2)當蟋蟀1分鐘叫的

次數(shù)分別是80，100和120時，該地當時的溫度約是多少？

4.例3：(1)張宇身高1.2米，在某時刻測得他影子的長度

是2米。此時張宇的身高是他影長的多少倍？

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（2）如果用l表示物體的影長，那么如何用代數(shù)式表示此通過學生自己大膽嘗

時此地物體的高度？（3）該地某建筑物影長5.5米，它的試，讓學生在學習中

高度是多少米？得到悅趣，指導學生

5.隨堂練習p95在變化中探索規(guī)律，

四、課堂小結：我們這節(jié)學到了什么？培養(yǎng)了學生的合作精

學生歸納：（1）代數(shù)式的定義（2）代數(shù)式在具體情景中的神。

實際意義（3）列代數(shù)式

五.作業(yè)布置。

由直觀觀察到總結規(guī)

律，讓學生在探索中

真正理解和掌握數(shù)學

知識。

把學生所學知識的理

解及應用推向一個新

的高度，使知識系統(tǒng)

化。

教在代數(shù)式的讀法和書寫上有強調，特別是根據(jù)讀法寫出代數(shù)的表達式上

后有好些學生開始不能理解，但經(jīng)過點撥后大都都能很好的掌握，個別學

隨生只有在課后再輔導一下

筆

指導

教師

意見

簽字：年月日

學校

抽查

意見

簽字：年月日

教師備課筆記30

上課日期月日

課題3．3代數(shù)式求值

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課時安排

教1．會求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉換過程或某種算法。

學2．會利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律。

目3．能解釋代數(shù)式值的實際意義。

標

重點重點：感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉換過程或某種算法。

和難點：利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律。

難點

教具課件

準備

教學過程

一、設置情景，引入新課課后反饋

1、一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，請用代數(shù)式表復習代數(shù)式的有

示這個兩位數(shù)；關知識，自然的引

2、如何用代數(shù)式表示一個三位數(shù)？入到代數(shù)式的求

3、代數(shù)式(1+8%)x可以表示什么？值上，代入具體的

4、用具體數(shù)值代替(1+8%)x中的x，并解釋所得代數(shù)式值的數(shù)字求代數(shù)式的

意義。結果

5、f的11倍再加上2可以表示為_____.

6、數(shù)a的1/8與這個數(shù)的和可以表示為_____.

二、新授

1、幻燈片給出數(shù)值轉換機不光要清楚結果，

圖3-2輸出的結果是什么？圖3-3的運算過程是什么？還要知道其過程

并填表．（學生思考、組織討論并回答問題）

２、幻燈片給出＂議一議＂，填寫下表，并觀察下列兩個代數(shù)

式的值的變化情況．

（１）隨著ｎ的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化？

（２）估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過１００？

（學生填表并回答問題，體會不同的代數(shù)式所表示的規(guī)律的不

同）

教學過程

三、練習ｐ９９

四、小結

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五、作業(yè)習題３。３

教代數(shù)式求值時要注意的事，代入的是哪個數(shù)，該怎樣代

后

隨

筆

指導

教師

意見簽字：年月日

學校

抽查

意見簽字：年月日

教師備課筆記

31

上課日期月日

課題3.4.1合并同類項

課時安排2課時（第一課時）

教1、在現(xiàn)實情景中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感．

學2、會識別代數(shù)式的項、系數(shù)。

目

標

重點重點：識別代數(shù)式的項、系數(shù)，用字母表示數(shù)

和難點：進一步用字母表示數(shù)

難點

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教具準備PPt、實投。

教學過程課后

反饋

一、導入：做一做復習代

數(shù)式的

1、一輛汽車以每小時v千米的速度勻速行駛中，1、5小時后汽車行駛的

有關知

路程是_________千米。

識

2、圓錐的底面半徑為r，高為h,這個圓錐的體積是__________。

3、如圖，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別為a，b，c。

這個箱子露在外面的表面積是_________。

4、小明為一個矩形娛樂場所提供了如下的設計方案，其中半圓形休息區(qū)

和矩形游泳區(qū)以外的地方都是綠地。(圖略)

(1)游泳區(qū)和休息區(qū)的面積各是多少？

(2)綠地的面積是多少？

二、新授：

1.學生討論分析：上面的代數(shù)式有什么相同點和不同點？

2.通過討論得出：

一類代數(shù)式含有加減運算；另一類代數(shù)式不含有加減運算，只含有乘除運提出了

項和系

算。

數(shù)的概

(1)系數(shù)：在不含有加減運算的代數(shù)式中，其中的數(shù)字因數(shù)叫系

念

數(shù)。

(2)項：(略)

2、想一想：下列代數(shù)式各由哪些項組成？它們的系數(shù)各是多少？

1

Ab+bc+ac,4x-5,ab-mn-n2

8

3、完成P103的隨堂練習(1)、(2)

4、練一練(補充)

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用代數(shù)式表示圖中陰影部分

分的面積。

三、課后小結：

1、本節(jié)課我們通過具體情景進一步體會了字母表示數(shù)的意義，進一

步認識了代數(shù)式表示的作用。

2、學習了代數(shù)式的系數(shù)和項的概念。

3、對于多項組成的代數(shù)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但對于其中每一項來說

又有項的概念。

四、作業(yè)

習題3.4：1、2

本節(jié)課主要是提出了系數(shù)和項的概念，系數(shù)是學生接受的一個新

教

的概念，而項我們已經(jīng)在省略加號的和式中提過，今天進一步明

后確了項的概念。

隨

筆

備注

教師備課筆記32

上課日期月日

課題3.4.2合并同類項（二）

課時安排2

教1、理解同類項的概念

學2、學會合并同類項

目3、學會先化簡再求值

標

重點和重點：同類項的概念和合并同類項

難點難點：先化簡，再求值

教具準備PPT

教學過程

1、創(chuàng)設情景課后反饋

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長方體由兩個小正方形組成，求這個長方形的面積。

8n+5n或(8+5)n=13n從而得到8n+5n=(8+5)n

試一試7a2b2a2b=?

2、觀察8n,5n.7a2b,2a2b有何特點？

總結同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的項

叫同類項。（投影顯示）

3、議一議

x與y，a2b和ab2，3pq和3pq，abc和ac,a2和a3是不是

同類項？若不是怎么變成是同類項？

4、根據(jù)乘法分配律合并同類項：

（1）xy23xy2;(2)7a3a22aa23

5、在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母

的指數(shù)不變。（學生總結）

6.合并同類項：

教學過程

（1）3a2b5ab

(2)4ab82b29ab8

7.做一做

求代數(shù)式3x25x0.5x2x1的值，其中X=2時，說一

說你是怎樣算的？

（1）先讓學生嘗試著做？

（2）再用先合并同類項后，代入求值，比較兩種方法。

8.隨堂練習

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1

（1）3yy

2

(2)3b3a21a32b

(3)2y6y2xy5

求代數(shù)式的值

8p27q6p7p27,其中p3,q3

9.小結

（3）什么是同類項

（4）如何合并同類項

（5）一般求值（先化再代）

10、布置作業(yè)：作業(yè)本

教在合并同類項時先找出那些是同類項，再依據(jù)合并同類項的法則合并，

后注意不是同類項的用加號連接，然后轉化為省略加號的和式

隨

筆

指導

教師

意見簽字：年月日

學校

抽查

意見簽字：年月日

教師備課筆記33

上課日期月日

課題3.5去括號

課時安排1

教1.在具體的情境中體會去括號的必要性，能初步利用運算律去括號。

學2.在現(xiàn)實情境中理解、總結去括號法則，并能利用法則解決簡單的問題。

目3.培養(yǎng)學生代數(shù)推理能力。

標

重點括號前是負號時,去括號后，原括號里的各項符號都要改變

難點利用運算律去括號。

教具準備多媒體，投影儀

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教學過程

一、自主探索與合作交流課后反饋

1.你還記得用火柴棒搭正方形時，小明是怎樣計算火柴的根數(shù)利用字母代表數(shù)時用

的嗎?過的四個表達式來引

入課題使學生容易接

受

在這些圖形中，第一個正方形用４根，每增加一個正方形就增

加３根。那么搭ｘ個正方形就需要火柴棒［4＋3(x－1)］根。

2.大家來試一試看，有沒有其它的方法計算火柴根數(shù)。

把每一個正方形都看成是用４根火柴棒搭成的，然后再減多算

的數(shù)，得到的代數(shù)式是4x－(x－1)。

第一個正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此

后每增加一個正方形就增加3根，那么搭x個正方形共需（3x

＋１）根。

3.引導學生思考。

以上幾種計算火柴根數(shù)的辦法，所得結果一樣嗎？鼓勵學生猜

想，并利用運算律去括號，比較運算結果。教師提示：－(x

－1)＝(－1)(ｘ－1)。

學生進行小結，體會去括號的必要性。

教學過程

給出了去括號的法則

二、構思生活場景，體會去括號法則

小聰帶了10元錢去商店購物，花了a元買文具盒，b元買鉛

筆，他剩下的錢可以表示為什么樣的代數(shù)式？

通過學生自己的親身體會發(fā)現(xiàn)：10－(a＋b)＝10－a－b，與

上面的(－1)(x－1)＝－x＋1相呼應，幫助學生歸納去括號的

法則。

三、看一看，練一練

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1.指導學生學習：去括號，并合并同內項選題：

（1）3.14－（8＋3.14）（2）4a－(a－3b)

（3）a＋(5a－3b)－(a－2b)（4）3(2xy－y)－2xy

2.隨堂練習：

①化簡下列各式：

（1）8x－（－3x－5）＝______________________；

（2）（3x－1）－（2－5x）＝__________________；

（3）（－4y＋3）－（―5y―2）=__________；

（4）3x＋1－2（4－x）=_______________________；

②下列各式一定成立嗎?

⑴8x＋4＝12x；⑵35x＋4x＝39x；

⑶3(x＋8)＝3x＋8；

⑷3(x＋8)＝3x＋24；⑸

6x＋5＝6(x＋5)；

⑹－(x－6)＝－x－6；

處理方法

請四位同學上黑板板演①中的四題，若有錯誤學生自由上黑

板訂正；練習②要求2～3位同學口答。

自我檢測題比一比，算一算，提

1．下列等式是否一定成立？高學生的興趣

(1)－a＋b＝－(a－b)；()

(2)－a＋b＝－(b＋a)；()

(3)2－3x＝－(3x－2)；()

(4)30－x＝5(6－x)．()

2．去括號：

(1)－(2m－3)＝_______________；

(2)(2)n－3(4－2m)＝____________；

(3)16a－8(3b＋4c)＝____________；

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2

(4)(4)t＋(12－9y)＝__________；

3

(5)－(5m＋n)－7(a－3b)＝_________________；

11

(6)(x＋y)＋(p＋q)＝________________．

24

3．化簡下列各式：

(1)3.14－（5.69＋3.14）＝_____＝______；

(2)－2n－(3n－1)＝______＝____；

(3)－3(2s－5)＋6s＝______＝_________；

(4)1－(2a－1)－(3a＋3)＝______；＝______；

(5)3(－ab＋2a)－(3a－b)＝_____＝__________；

(6)14(abc－2a)＋3(6a－2abc)＝____＝______；

(7)3(xy－2z)＋(－xy＋3z)＝_______=_______；

(8)－4(pq＋pr)＋(4pq＋pr)＝____＝_________．

教去括號這個知識點，對于括號前是正號或負號怎樣變大多同學都知道，但是

后當括號前有系數(shù)存在時，有部分學生在理解上又出現(xiàn)了問題。

隨

筆

指導

教師

意見簽字：年月日

學校

抽查

意見簽字：年月日

教師備課筆記34

上課日期月日授課人：

課題3.6探索規(guī)律

課時安排1

教1.通過觀察、分析、總結等一系列過程，經(jīng)歷探索數(shù)量關系，運用符號表示規(guī)律，

學通過運算驗證規(guī)律的過程。

目2.會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證

標所探索的規(guī)律。

3.通過動手操作、觀察、思考，體驗數(shù)學活動是充滿著探索性和創(chuàng)造性的過程；

通過交流合作，體驗在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

重點學會探索數(shù)量關系，運用符號表示規(guī)律。

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難點學會從不同角度探索數(shù)量關系表示規(guī)律。

教具準備多媒體，投影儀

教學過程

一、開門見山，引出課題：課后反饋

小時侯我們都玩過搭積木的游戲，今天我們不妨重拾童年對于填表大多數(shù)同學

趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形，探索規(guī)律。

都沒問題，但是在轉

二、合作交流，探索規(guī)律：

化到用代數(shù)式來表達

活動一：探索常見圖形的規(guī)律，用火柴棒按下圖的方式搭三角

時有很多學生都會遇

形

到問題

⑴填寫下表：

⑵照這樣的規(guī)律搭建下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火

柴棒？

★注意引導學生概括“探索規(guī)律”的一般步驟：

①尋找數(shù)量關系；

②用代數(shù)式表示規(guī)律

③驗證規(guī)律。

★練習：四棱柱有幾個頂點、幾條棱、幾個面？五棱柱呢？十

棱柱呢？n棱柱呢？

活動二：探索具體情景下事物的規(guī)律

問題1.若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張大的長方形桌

子，有幾種拼法？

問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子

⑴一張桌子可坐6人，2張桌子可坐人。

⑵按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：

★問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起

⑴2張桌子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢？

⑵教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌

子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐人。

⑶在⑵中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐人。

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活動三：探索圖表的規(guī)律

下面是2000年八月份的日歷：

⑴日歷中的綠色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有

什么關系？

⑵這個關系對其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這

個關系嗎？

⑶這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？

⑷你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關系嗎？用代

數(shù)式表示。

⑸你還能提出那些問題？

★思考題：將一張長方形的紙對折，可得到一條折痕。繼續(xù)