高三數(shù)學(xué)巧解高考數(shù)學(xué)選擇題十法

高三數(shù)學(xué)巧解高考數(shù)學(xué)選擇題十法高三數(shù)學(xué)巧解高考數(shù)學(xué)選擇題十法高三數(shù)學(xué)巧解高考數(shù)學(xué)選擇題十法巧解高考數(shù)學(xué)選擇題十法解答高考數(shù)學(xué)選擇題既要求正確破解，又要快速選擇，正如《考試說明》中明確指出的，應(yīng)“多一點(diǎn)想的，少一點(diǎn)算的”。所以，在解答時(shí)應(yīng)當(dāng)突出一個(gè)＂選＂字，盡量減少書寫解題過程，在比較選擇支的同時(shí)，多方考慮間接解法，依據(jù)題目的詳細(xì)特點(diǎn)，靈便、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取。下面略舉數(shù)例加以說明。1、特值查驗(yàn)法：對(duì)于擁有一般性的數(shù)學(xué)識(shí)題，我們?cè)诮忸}過程中，能夠?qū)栴}特別化，利用問題在某一特別情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達(dá)到披沙揀金的目的。例1△ABC的三個(gè)極點(diǎn)在橢圓4x25y26上，其中A、B兩點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)O對(duì)稱，設(shè)直線AC的斜率k1，直線BC的斜率k2，則k1k2的值為A、5B、4C、4D、254555剖析：題中沒有給定A、B、C三點(diǎn)的詳細(xì)地點(diǎn)，不如令A(yù)、B分別為橢圓的長軸上的兩個(gè)極點(diǎn)，即A(6,0)、B(6,0)，C為橢圓的短軸上的一個(gè)極點(diǎn)，即C(0,30)，由此225300300455可得k2?B0(6)06522例2△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，B是A和C的等差中項(xiàng)，則a+c與2b的大小關(guān)系是（）Aa+c<2bBa+c>2bCa+c≥2bDa+c≤2b0剖析：題中沒有給定三角形的詳細(xì)形狀，不如特別化，令A(yù)=B=C=60，則可除去A、B，再取角A，B，C分別為300，600，900，可除去C，故答案為D。例3已知m為非零常數(shù)，對(duì)xR，有f(xm)1f(x)恒建立，則f(x)的最小1f(x)正周期是A、mB、2mC、3mD、4m剖析：由題意不如取特別函數(shù)f(x)tanx,則有tan(x1tanxx)，可知：m，而tanx的最小正周期為m)tan(41tanx4∴T44m，應(yīng)選D4例4等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1>0，若存在自然數(shù)m≥3,使Sm=am，當(dāng)n>m時(shí)，Sn與an的大小關(guān)系為：A、Sn<anB、Sn≤anC、Sn>anD、Sn≥an剖析：由題意可知等差數(shù)列無量無盡的多，不如選一個(gè)特別數(shù)列，令m=3，則S3=a3，此時(shí)a1+a2=0，故令an為1，-1、-3、-5。n=4>3=m時(shí)，Sn=S4=-8<-5=a4=an，應(yīng)選A。2、極端性原則：將所要研究的問題向極端狀態(tài)進(jìn)行剖析，使因果關(guān)系變得更為顯然，進(jìn)而達(dá)到快速解決問題的目的。例5過拋物線ｙ＝aｘ2（ａ>0）的焦點(diǎn)F作素來線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段FP與FQ的長分別是ｐ、ｑ，則11）p＝（qA.2ａB.1C.4ａD.42aa剖析：由題意知，對(duì)隨意的過拋物線焦點(diǎn)F的直線，11的值都是a的表示式，因pq而取拋物線的通徑進(jìn)行求解，則ｐ＝ｑ＝1，所以11=4a，故應(yīng)選C.2apq例6設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，，P，Q分別是側(cè)棱AA1和CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，，則四棱錐B-APQC的體積為（）1A．V

B。1VC。1VD。1V432剖析：不如設(shè)P與A重合，則Q與C重合，故1VBAPQCVBAACVAABC1V。故應(yīng)選C.1133、剔除法：利用已知條件和選擇支所供應(yīng)的信息，從四個(gè)選項(xiàng)中剔除去三個(gè)錯(cuò)誤的答案，進(jìn)而達(dá)到正確選擇的目的。例7如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）EF9B.5C.6D.15A.D22CAB剖析：此題的圖形是特別規(guī)的多面體，需要對(duì)其進(jìn)行必要的切割.連結(jié)EB、EC，得四棱錐E―ABCD和三棱錐E―BCF，這中間，四棱錐E―ABCD的體積易求得VEABCD13326,又由于一個(gè)幾何體的體積應(yīng)大于它的部分體積，所以不用3計(jì)算三棱錐E―BCF的體積，即可除去A，B.，C.，故應(yīng)選D.例8已知四邊形MNPQ為矩形，且MN≠PN，RM⊥平面MNPQ，連MP、NQ、RN、RP、RQ，則以下各組向量中，數(shù)量積不為零的是：A、RP和NQB、QM和RNRC、RQ和MND、RM和PQ剖析：兩向量垂直，數(shù)量積為0。MQ如圖：RM⊥平面MNPQQN平面MNPQNQMRN剔除B。PQMMN同理：RQMN，剔除C?！逺M⊥平面MNPQ，∴RM⊥PQ，剔除D應(yīng)選A。例9若θ為△ABC中最小的內(nèi)角，則ysincos的值域是：A、（1，2）B、（1，3）C、（1，2）D、以上答案都錯(cuò)2222剖析：由于θ為△ABC中最小的內(nèi)角，故θ∈（0，3），由此可知ysincos>1，進(jìn)而剔除選擇支B、C、D，應(yīng)選A。4、數(shù)形聯(lián)合法：由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經(jīng)過簡單的推理或計(jì)算，進(jìn)而得出答案的方法。例10對(duì)a,bR,記max|a,b|=a,ab函數(shù)f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值,＜bba是.剖析：由x1x2x12x22x1，故2x11yx2yx1xfx2，其圖象如右，1x2x2則fminxf1113。222例11若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，又f(2)=0，則xf(x)0的解集為：A、（-2，0）U（0，2）B、（-∞，-2）U（0，2）yC、（-∞，-2）U（2，+∞）D、（-2，0）U（2，+∞）剖析：∵f(x)是R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是-202x增函數(shù)，f(2)=0∴作出函數(shù)f(x)在（-∞，0）及（0，+∞）內(nèi)的大概圖象如圖，由圖可知xf(x)0的解集為（-2，0）U（0，2），應(yīng)選A。5、遞推概括法：經(jīng)過題目條件進(jìn)行推理，搜尋規(guī)律，進(jìn)而概括出正確答案的方法。例12已知數(shù)列an知足a12，an11，則a332等于。=1－anA．1B．1C．－1D．22111剖析：an1=1－anan2=1－=－an,進(jìn)而an111an3=1－an=1＋an－1=an,2即數(shù)列an11是以3為周期的周期數(shù)列。又a1=2，a2=1－2=2,a3=－1，所以a3326、順推破解法：果的方法。

a11032a21，應(yīng)選B2利用數(shù)學(xué)定理、公式、法例、定義和題意，經(jīng)過直接演算推理得出結(jié)例13銀行計(jì)劃將某資本給項(xiàng)目M和N投資一年，其中40%的資本給項(xiàng)目M，60%的資本給項(xiàng)目N，項(xiàng)目M能獲得10%的年收益，項(xiàng)目N能獲得35%的年收益，年關(guān)銀行必定回籠資本，同時(shí)按必然的回扣率支付給儲(chǔ)戶.為了使銀行年收益不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲(chǔ)戶回扣率最小值為（）A．5%B．10%C．15%D．20%剖析：設(shè)共有資本為a,儲(chǔ)戶回扣率x,由題意得解出0.1a0.10.4a0.350.6axa0.15a,解出0.1x0.15，故應(yīng)選B.7、逆推考證法（代答案入題干考證法）：將選擇支代入題干進(jìn)行考證，進(jìn)而否認(rèn)錯(cuò)誤選擇支而得出正確選擇支的方法。例14設(shè)會(huì)合M和N都是正整數(shù)會(huì)合N*，照射f:M→把會(huì)合M中的元素n照射到會(huì)合N中的元素2n+n，則在照射f下，象37的原象是（）A．3B．4C．5D．6剖析：依題意2n+n=37，四個(gè)選項(xiàng)中只有n=5是方程的解，應(yīng)選C。例15設(shè)復(fù)數(shù)Z知足：Z+|Z|=2＋i，則Z=：A、3iB、3iC、3iD、3i4444剖析：將各選擇支逐一代入題干考證可得答案D。8、正難則反法：從題的正面解決比較難時(shí)，可從選擇支出發(fā)漸漸逆推找出符合條件的結(jié)論，或從反面出發(fā)得出結(jié)論。例168顆骰子同時(shí)擲出，共擲4次，最罕有一次全部出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率是：48C、11(1)484A、1(5)8B、1(5)5D、11(1)86666剖析：8顆骰子出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率為(1)8，不能夠出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率為1(1)8，4次66不都出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率為1(1)84，4次最罕有一次都出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率為641(1)8，應(yīng)選D。69、特點(diǎn)剖析法：對(duì)題設(shè)和選擇支的特點(diǎn)進(jìn)行剖析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括得出正確判斷的方法。例17256-1可能被120和130之間的兩個(gè)數(shù)所整除，這兩個(gè)數(shù)是：A、123，125B、125，127C、127，129D、125，127剖析：由256-1=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）·129·127，故選C。10、估值選擇法：有些問題，由于題目條件限制，無法（或沒有必要）進(jìn)行精確的運(yùn)算和判斷，此時(shí)只能借助估計(jì)，經(jīng)過察看、剖析、比較、計(jì)算，從面得出正確判斷的方法。例18用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)的三位數(shù)，其中奇數(shù)共有：A、36個(gè)

B

、60個(gè)C、24個(gè)D、28個(gè)剖析：由于五個(gè)數(shù)字可組成

A53

=60

個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)高出一半，但又不全部是奇數(shù)，而B是全部不重復(fù)