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第七章相關與回歸分析

correlationregressionanalysis章前導語：

1、有其父，必有其子。----古人和現代人都這么說2、“真的”，公爵夫人說：“火烈鳥和芥末都很刺鼻。那意思是說‘物以類聚?！薄暗婺┎⒉皇区B”，Alice說。“是的，象往常那樣，”公爵夫人說“你具有多么清晰的表達方式！”---------《Alice漫游奇境記》4/7/20232統(tǒng)計學講義游士兵一、基本問題

1、相關分析(correlationanalysis)（1）什么是相關關系？相關關系是指現象之間客觀存在的非確定性的數量對應關系。4/7/20233統(tǒng)計學講義游士兵按相關的方向，分：正相關負相關按相關的程度，分：零相關低度相關中度相關顯著相關高度相關完全相關4/7/20235統(tǒng)計學講義游士兵2、回歸分析

(regressionanalysis)

（1）“回歸”的詞源（2）相關分析與回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：A、相關關系所研究的變量是對等關系，而回歸分析所研究的變量不是對等關系，分為自變量和因變量；B、相關分析對資料的要求是兩個變量都必須是隨機變量，而回歸分析中自變量是可以控制的變量（給定的變量），因變量是隨機變量。C、相關分析的目的是研究變量之間的相關方向、程度以及相關的表現形式是什么；而回歸分析的目的是擬合變量之間的表現形式，（回歸方程），并據此進行回歸預測。4/7/20236統(tǒng)計學講義游士兵聯(lián)系：A、相關分析是回歸分析的基礎和前提；（通過相關分析的結論，才能引入回歸分析）B、回歸分析是相關分析的深入和繼續(xù)。

4/7/20237統(tǒng)計學講義游士兵二、相關系數

thecorrelationcoefficient1、相關系數的概念和種類概念：相關系數是反映客觀現象之間相關關系的方向和程度的統(tǒng)計分析指標。種類：簡單相關系數偏相關系數復相關系數本章著重介紹簡單相關系數，如果不作說明，相關系數往往指簡單相關系數。4/7/20239統(tǒng)計學講義游士兵2、相關系數的主要內容（1）相關系數公式來源介紹

（2）相關系數的簡捷計算公式：

4/7/202310統(tǒng)計學講義游士兵(3)相關系數的應用說明相關系數是一個相對數，是一個抽象化的統(tǒng)計指標；相關系數為正，表示X與Y為正線性相關；相關系數為負，表示X與Y為負相關；相關系數的取值范圍為：-1到1之間。相關系數的絕對值的大小反映線性相關程度的高低，越接近1，表示線性相關程度越高，越接近0，表示線性相關程度越低。一般來說：r的絕對值在0.3以下，為零相關在0.3到0.6，為低度相關在0.6到0.9，為顯著相關在0.9以上，為高度相關

4/7/202311統(tǒng)計學講義游士兵三、回歸模型theregressionmodel

（一）一元線性回歸模型的性質一元線性回歸模型是用于分析一個自變量（X）與一個因變量（Y）之間線性關系的數學方程。其一般形式為：Yc=a+bx

式中：X是自變量，Yc是因變量Y的估計值，又稱理論值。

4/7/202313統(tǒng)計學講義游士兵幾點說明：a和b通常稱為回歸模型的參數。a是回歸直線的截距，即X=0時Yc的起始值；b是回歸直線的斜率，又稱回歸系數，表示自變量每增加或減少一個單位時，Yc的平均增減量?；貧w直線表明的是兩個變量之間的平均變動關系。回歸分析的主要目的是建立回歸模型，借以給定X值來估計Y值。4/7/202314統(tǒng)計學講義游士兵（二）一元回歸模型的確定確定一元回歸模型的關鍵是計算參數a和b而求參數a和b的最佳方法是最小平方法最小平方法的基本思想

∑(Y-Yc)=0∑(Y-Yc)2=最小最小平方法的標準方程式

∑Y=na+b

∑x∑xy=a∑x+b∑x24/7/202315統(tǒng)計學講義游士兵解：根據上述標準方程有：880=8a+b36.44544.6=a36.4+b207.54解方程組，得到：a=51.323b=12.896則，產量和生產費用的回歸直線方程為：Yc=51.323+12.896X4/7/202317統(tǒng)計學講義游士兵（三）多元線性回歸模型多元線性回歸模型是用于分析兩個以上自變量與一個因變量之間線性關系的數學方程。其一般形式為：

Yc=a+b1x1+b2x2+-----+bnxn

對于有兩個自變量的二元線性回歸模型，有：Yc=a+b1x1+b2x2式中：a為截距，b1和b2稱為偏回歸系數，其均有一定的統(tǒng)計含義4/7/202318統(tǒng)計學講義游士兵多元回歸模型的確定仍然按照最小平方法的原理得到求a和b1、b2的標準方程組：∑Y=na+b1∑X1+b2∑X2∑X1Y=a∑X1+b1∑X12+b2∑X1X2∑X2Y=a∑X2+b1∑X1X2+b2∑X22計算說明4/7/202319統(tǒng)計學講義游士兵四、估計標準誤差