概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題五解答

本文格式為Word版，下載可任意編輯——概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題五解答概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題五解答

1.正常人的脈搏平均為72次/分，現(xiàn)某醫(yī)生測得10例慢性四乙基鉛中毒者的脈搏（次/分）如下：

54676878706667706569

問患者與正常人的脈搏有無顯著差異（患者的脈搏可視為聽從正態(tài)分布。??0.05）解：設(shè)患者的脈搏為X,計(jì)算其樣本均值與樣本方差分別為x?67.4,s?5.93在檢驗(yàn)水平??0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:???0?72當(dāng)假設(shè)H0為真時，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T?H1:???0?72

X?72S/10~t(9)

???X?72?由P??t0.05(9)??0.05

??2?S/10?查表得：t0.05(9)?2.2622，故拒絕域?yàn)???,?2.2622)?(2.2622,??).

2代入樣本值得T值為T?67.4?725.93/10?2.453?2.2622

所以拒絕H0，即患者與正常人的脈搏有顯著差異。

2.某廠生產(chǎn)的某種鋼索的斷裂強(qiáng)度聽從N(?,?2)的分布，其中??40(kg/cm2)，現(xiàn)從一批這種鋼索的容量為9的一個樣本測得斷裂強(qiáng)度X，它與正常生產(chǎn)時的?相比，較?大20(kg/cm2)，設(shè)總體方差不變，問在??0.01下能否認(rèn)為這批鋼索質(zhì)量有顯著提高？解：在檢驗(yàn)水平??0.01下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:???0當(dāng)假設(shè)H0為真時，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U?H1:???0

X??0?/9~N(0,1)

?X??0?由P??Z0.01??0.01

??/9?查表得：Z0.01?2.325，故拒絕域?yàn)?2.325,??).代入樣本值得T值為U?20?1.5?2.32540/3所以接受H0，即可以認(rèn)為這批鋼索質(zhì)量沒有顯著提高。

3.某批礦砂5個樣品中鎳含量（%）經(jīng)測定為3.25，3.27，3.24，3.26，3.24；設(shè)測定值X聽從正態(tài)分布。問在?=0.01下能否認(rèn)為這批礦砂的鎳含量均值為3.25？

解：在檢驗(yàn)水平??0.01下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:???0?3.25當(dāng)假設(shè)H0為真時，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T?H1:???0?3.25

X?3.25S/5~t(4)

???X?3.25?由P??t0.01(4)??0.01

??2?S/5?查表得：t0.01(4)?4.6041，故拒絕域?yàn)???,?4.6041)?(4.6041,??).

2代入樣本值x?3.252,s?0.013得T值為T?3.252?3.250.013/5?0.344?4.6041

所以接受H0，即可以認(rèn)為這批礦砂的鎳含量均值為3.25。

4.測定某種溶液中的水分，它的10個測定值給出x?0.452%,s?0.037%，設(shè)測定值總體為正態(tài)分

布，?為總體均值，試在??0.05下檢驗(yàn)假設(shè)

(1)H0:??0.5%;H1:??0.5%(2)H0:??0.04%;H1:??0.04%

解：（1）當(dāng)假設(shè)H0為真時，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T?X?0.005S/10~t(9)

?X?0.005?由P???t0.05(9)??0.05

?S/10?查表得：t0.05(9)?1.8331，故拒絕域?yàn)???,?1.8331).代入樣本值x?0.452%,s?0.037%得T值為T?0.452%?0.5%0.037%/10??4.1024??1.8331

所以拒絕H0，接受H1。

(10?1)S2（2）當(dāng)假設(shè)H0為真時，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K?~?2(9)2(0.04%)?9S2?2由P???1?0.05(9)??0.052?(0.04%)?查表得：?20.95(9)?3.325，故拒絕域?yàn)?0,3.325).

9?(0.037%)2代入樣本值x?0.452%,s?0.037%得K值為K??7.7006?3.3252(0.04%)所以接受H0，拒絕H1。

5.一種元件，用戶要求元件的平均壽命不得低于1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差不得超過50小時，今在一批元件中抽取9只，測得平均壽命x?1178小時，標(biāo)準(zhǔn)差s?54小時。已知元件壽命聽從正態(tài)分布，試在??0.05下確定這批元件是否貼合要求？

解：（1）在檢驗(yàn)水平??0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:???0?1200當(dāng)假設(shè)H0為真時，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T?H1:???0?1200

X?1200S/9~t(8)

由P??X?1200???t0.05(8)??0.05

?S/9?查表得：t0.05(8)?1.8595，故拒絕域?yàn)???,?1.8595).代入樣本值x?1178,s?54得T值為T?1178?120234/9??1.2222??1.8595

所以接受H0，即可以認(rèn)為這批元件的平均壽命大于1200小時。（2）在檢驗(yàn)水平??0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:???0?50H1:???0?50

(9?1)S22當(dāng)假設(shè)H0為真時，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K?~?(8)2(50)?8S2?2由P???0.05(8)??0.052?(50)?查表得：?20.05(8)?15.507，故拒絕域?yàn)?15.507,??).

8?(54)2代入樣本值x?1178,s?54得K值為K??9.3312?15.507

(50)2所以接受H0，故可以認(rèn)為這批元件的標(biāo)準(zhǔn)差沒超過50小時。

綜上分析得，這批元件貼合要求。

6.某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005歐姆。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取樣品9根，測得s?0.007歐姆。設(shè)總體為正態(tài)分布，問在水平??0.05下能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？

解：在檢驗(yàn)水平??0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:???0?0.005H1:???0?0.005

(9?1)S22當(dāng)假設(shè)H0為真時，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K?~?(8)2(0.005)?8S2?2由P???(8)0.05??0.052?(0.005)?查表得：?20.95(8)?15.507，故拒絕域?yàn)?15.507,??).

8?(0.007)2代入樣本值s?0.007得K值為K??15.68?15.507

(0.005)2所以拒絕H0，故可以認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大。

7.某廠使用兩種不同的原料A,B生產(chǎn)同一類產(chǎn)品，現(xiàn)抽取用原料A生產(chǎn)的樣品220件，測得平均重量為2.46kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.57kg。抽取用原料B生產(chǎn)的樣品205件，測得平均重量為2.55kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.48kg。設(shè)這兩個總體都聽從正態(tài)分布，且方差相等，問在顯著水平??0.05下能否認(rèn)為使用原料B生產(chǎn)的產(chǎn)品平均重量較使用原料A生產(chǎn)的產(chǎn)品平均重量為大？解：在檢驗(yàn)水平??0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:?A??B當(dāng)假設(shè)H0為真時，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T?H1:?A??B

X?YS?11?220235~t(220?205?2)

????X?Y???t0.05(223)??0.05由P?11?S?????220235??查表得：t0.05(223)?Z0.05??Z0.95??0.645，故拒絕域?yàn)???,?1.645).代入樣本值xA?2.46,T值為T?sA?0.57,xB?2.55,sB?0.48得2.46?2.55??1.7556??1.645

11?220235219?0.57?204?0.48220?205?222所以拒絕H0，故可以認(rèn)為使用原料B生產(chǎn)的產(chǎn)品平均重量較使用原料A生產(chǎn)的產(chǎn)品平均重量大。8.機(jī)床廠某日從兩臺機(jī)器所加工的同一種零件中，分別抽取若干樣品測量零件尺寸，測得數(shù)據(jù)如下：

機(jī)器甲：6.25.76.56.06.35.85.76.06.05.86.0機(jī)器乙：5.65.95.65.75.86.05.55.75.5

問兩臺機(jī)器的加工精度是否有顯著差異（??0.05）？解：在檢驗(yàn)水平??0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:?1??2H1:?1??2

2222由于?1，?2，?1均未知，且不知?1是否相等，與?2，?22222?:?1?:?1故先檢驗(yàn)假設(shè)H0。??2,H1??2?為真時，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F?當(dāng)假設(shè)H0S122S2~F(10,8)

2??S12?S1?由P?2?F0.05(10，8)?2?F0.05(10,8)??0.05

1?S2??22?S2?查表得：F0.05(10,8)?4.3,2F1?0.05(10,8)?211??0.2597，

F0.025(8,10)3.85故拒絕域?yàn)?0,0.2597)?(4.3,??).

2代入樣本值s1?0.253,22s20.2532?2.1386?0.173得F值為F?20.173222?，故可以認(rèn)為?1所以接受H0。??2再檢驗(yàn)假設(shè)H0:?1??2H1:?1??2

當(dāng)假設(shè)H0為真時，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T?X?YS?11?119~t(11?9?2)

?????X?Y?由P??t0.05(18)??0.05

11?S?2????119??查表得：t0.025(18)?2.1009，故接受域?yàn)??2.1009,2.1009).代入樣本值x1?6,s1?0.253,x2?5.7,s2?0.173得

T值為T?6?5.710?0.253?8?0.17311?9?222?3.0226?2.1009

11?119所以拒絕H0，故可以認(rèn)為兩臺機(jī)器的加工精度有顯著差異。（注：書中答案不對。）

9.甲乙兩位化驗(yàn)員，對一種礦砂的含鐵量各獨(dú)立地用一方法做5次分析，得到樣本方差分別為0.4322

22和0.5006。若甲、乙測定值的總體都是正態(tài)分布，其方差分別為?甲，試在水平??0.05下和?乙2222檢驗(yàn)假設(shè)H0:?甲。??乙,H1:?甲??乙

解：當(dāng)假設(shè)H0為真時，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F?2S甲2S乙~F(4,4)

22??S甲?S甲?由P?2?F0.05(4,4)?2?F0.05(4,4)??0.05

1?S乙??22?S乙?查表得：F0.05(4,4)?9.6,2F1?0.05(4,4)?21?0.1042，

F0.025(4,4)故拒絕域?yàn)?0,0.142)?(9.6,??).

22代入樣本值s甲?0.4322,s乙?0.5006得F值為F?22所以接受H0，故可以認(rèn)為?甲。??乙0.4322?0.8634

0.500610.某建筑構(gòu)件廠使用兩種不同的沙石生產(chǎn)混凝土預(yù)制塊,各在所產(chǎn)產(chǎn)品中取樣分析.取使用甲種沙石的預(yù)制塊20塊,測得平均強(qiáng)度為310kg/cm2,標(biāo)準(zhǔn)差為4.2kg/cm2,取使用乙種沙石的預(yù)制塊16塊,測得平均強(qiáng)度為308kg/cm2,標(biāo)準(zhǔn)差為3.6kg/cm2,設(shè)兩個總體都聽從正態(tài)分布,在?=0.01下,問(1)能否認(rèn)為兩個總體方差相等?

(2)能否認(rèn)為使用甲種沙石的預(yù)制塊的平均強(qiáng)度顯著的高于用乙種沙石的預(yù)制塊的平均強(qiáng)度?解：設(shè)使用甲、乙兩種沙石的混凝土預(yù)制塊的強(qiáng)度分別為X、Y，則X～N（?１,?1）,Y～N（?2,?2）.（