北京市海淀區(qū)高三數(shù)學模擬試卷（一）含答案解析

北京市海淀區(qū)高三數(shù)學模擬試卷〔一〕一、單項選擇題集合A.

2，，假設B.

1C.

0上不是單調函數(shù)的是〔，那么實數(shù)

a

的值可以為〔

〕D.

-2〕2.以下函數(shù)值中，在區(qū)間A.B.C.D.3.等差數(shù)列的前 項和為 .假設，且，那么〔 〕A.

1B.C.D.

34.不等式成立的一個充分不必要條件是〔

〕A.C.D.5.如圖，角B.以 為始邊，它的終邊與單位圓的值為〔

〕相交于點

，且點

的橫坐標為

，那么A. B. C. D.6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為

1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為〔

〕A.B.C.D.7.在四邊形中，，設.假設，那么〔

〕A.B.C.

1D.

28.函數(shù)圍是〔〕.假設存在實數(shù)，使得成立，那么實數(shù) 的取值范A.B.C.D.9.一個盒中裝有大小相同的

2

個黑球，2

個白球，從中任取一球，假設是白球那么取出來，假設是黑球那么放回盒中，直到把白球全部取出，那么在此過程中恰有兩次取到黑球的概率為A.B.C.D.10.設集合

是集合的子集，對于，定義，給出以下三個結論：①存在的兩個不同子集 ，使得任意都滿足且；②任取的兩個不同子集 ，對任意 都有；③任取的兩個不同子集，對任意都有；其中，所有正確結論的序號是〔

〕A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空題11.向量，且 ，那么

的零點個數(shù)是

12.函數(shù)13.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為

.從

四點中任取兩個點作為向量么

的最大值為

的始點和終點，那14.數(shù)列

的通項公式為的取值范圍為

，假設存在，使得對任意都成立，那么是這兩個函數(shù)圖像的交點，且不共，其中 ，面積的最小值為

；②假設存在15.函數(shù)線.①當 時，的最小值為

.三、解答題是等腰直角三角形，那么這三個條件中任選一不存在，說明理由.16.在① ，②個，補充在下面問題中，假設問題中的設數(shù)列 為等差數(shù)列， 是數(shù)列，③存在，求

的最小值；假設的前 項和，且

▲ ，.記 ， 為數(shù)列

的前

項和，是否存在實數(shù)

，使得對任意的都有注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.17.如圖，在四棱錐的中點，

為線段中，底面

為菱形，上的一點.，， 為線段〔1〕證明：平面平面.〔2〕假設

，二面角

的余弦值為

，求與平面所成角的正弦〔單位：米〕的頻率分布直方圖如下.將河流水， ， 各段內的頻率作為相值.18.根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某河流水位位在 ， ， ， ，應段的概率，并假設每年河流水位變化互不影響.〔1〕求未來

4年中，至少有

2

年該河流水位的概率〔結果用分數(shù)表示〕.時，不會造成影響；當時，損失〔2〕該河流對沿河 工廠的影響如下：當50000

元；當

時，損失

300000

元.為減少損失，

工廠制定了三種應對方案.方案一：不采取措施；方案二：防御不超過

30

米的水位，需要工程費用

8000

元；方案三：防御

34

米的最高水位，需要工程費用

20000

元.試問哪種方案更好，請說明理由.19.橢圓

的中心在原點，

是它的一個焦點，直線線 軸時， .，過點

與橢圓

交于

，

兩點，當直、的延長線分別交直線于 ， 兩點，證明：以上的單調性，并說明理由；〔1〕求橢圓

的標準方程；〔2〕設橢圓的左頂點為 ，為直徑的圓過定點。20.函數(shù) .〔1〕判斷函數(shù) 在區(qū)間〔2〕求證： .21.集合

，且

中的元素個數(shù)

大于等于5.假設集合得 ，那么稱集合 是“關聯(lián)的〞，并稱集合中存在四個不同的元素

，使是集合 的“關聯(lián)子集〞；假設集合 不存在“關聯(lián)子集〞，那么稱集合

是“獨立的〞.〔1〕分別判斷集合

和集合寫出其所有的關聯(lián)子集；是“關聯(lián)的〞還是“獨立的〞？假設是“關聯(lián)的〞，，總存在

的關聯(lián)子集

，使得是等差數(shù)列；〔2〕集合 是“關聯(lián)的〞，且任取集合.假設 ，求證：〔3〕集合

是“獨立的〞，求證：存在

，使得.答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】，且，，∴a

的值可以為-2．故答案為：D．【分析】

可以求出

A={x|x≤-1},根據(jù)

AU

B=R

即可得出

a≤-1,從而得出

a

的值。在區(qū)間

上單調遞增；上單調遞增；上單調遞增；上單調遞減，在2.【解析】【解答】由一次函數(shù)的性質可知，由二次函數(shù)的性質可知， 在區(qū)間由冪函數(shù)的性質可知， 在區(qū)間結合一次函數(shù)的性質可知， 在故答案為：D．上單調遞增．【分析】結合一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)的性質進行判斷可得答案。3.【解析】【解答】設等差數(shù)列的公差為，即，，那么故答案為：C.【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式，即可得出答案。4.【解析】【解答】不等式

，那么故答案為：A是成立的一個充分不必要條件.【分析】解出不等式，根據(jù)充分條件、必要條件的定義可得答案。5.【解析】【解答】角

以

為始邊，它的終邊與單位圓

相交于點那么 ；故答案為：B．，且點 的橫坐標為

，所以【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得 的值。6.【解析】【解答】由三視圖可知，該幾何體由兩個同底的圓錐拼接而成，圓錐的底面半徑 ，高 ，所以該幾何體的體積為：，故答案為：B．【分析】由三視圖可知，該幾何體由兩個同底的圓錐拼接而成，利用圓錐的體積公式，即可求出該幾何體的體積.7.【解析】【解答】如以下列圖，過 作∴四邊形，又．是平行四邊形．，

又．，又，那么．故答案為：B．【分析】

如以下列圖，過

作，又，

可得四邊形是平行四邊形，,可得 ，

即根據(jù)可得又可得出結.8.【解析】【解答】∵且整理得，，∴原問題轉化為與的圖象有交點，

畫出的圖象如下：，由圖可知，當 時，故答案為：A．．【分析】根據(jù)題意將存在實數(shù) ，使得成立轉化為有根，再根據(jù)方程變形可得，原問題轉化為據(jù)數(shù)形結合即可求出結果．有根，進而轉化為與的圖象有交點，根【解析】【解答】要滿足題意，共有三種取法：〔白黑黑白〕，〔黑白黑白〕〔黑黑白白〕，其中〔白黑黑白〕的取法種數(shù)為 = ，〔黑黑白白〕的取法種數(shù)為 = ，〔黑白黑白〕的取法種數(shù)為

= ，綜上共有 ，故答案為：A.【分析】依題意,取球次數(shù)為

4

次，即前

3

次有兩次取得黑球，一次取得白球，第四次取得白球.因為先取黑球，再取白球時取球概率不變，但是先取白球再取黑球時取球概率發(fā)生改變，故前三次取球應分哪一次取得白球進行討論.【解析】【解答】∵對于 ，定義 ，∴對于①，例如集合 是正奇數(shù)集合， 是正偶數(shù)集合， ，，故①正確；，那么對于②，假設，那么且，或且，或且；正確，故②正；；假設，那么，那么且 ； ；∴任取確；的兩個不同子集，對任意都有對于③，例如：，當時，；；；

故③錯誤；∴所有正確結論的序號是：①②；故答案為：A．，

可逐一對命題進行【分析】

對題目中給的新定義要充分理解，對于 ，定義判斷，舉實例例證明存在性命題是真命題，舉反例可證明全稱命題是假命題.二、填空題11.【解析】【解答】由向量，假設，可得．故答案為：6．，計算可求出

t

的值。的定義域為

，令【分析】由 可得12.【解析】【解答】由題意可知可得 ，

解得，〔舍去〕或，；所以函數(shù)的零點個數(shù)為

個．故答案為：1．【分析】解方程，根據(jù)方程的根的個數(shù)，即可得出的零點個數(shù)。，在向量

上的投影最大，在向量 上的投影最大，13.【解析】【解答】由題意可知：那么所以要使

取到最大值，即要求向量由圖形可知：當向量 時，向量即即 的最大值為

3．故答案為：3．【分析】

向量的數(shù)量積最大，需要兩個向量的模以及兩個向量的夾角的余弦函數(shù)值的乘積取得最大值.14【.

解析】【解答】數(shù)列 的通項公式為 ，假設存在 ，使得 對任意的都成立，

那么 ，，設 ，那么 ，令 ，解得 ，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為

，函數(shù)的減區(qū)間為所以函數(shù)在 時函數(shù)取最大值，由于 ，所以當

時函數(shù)最大值為

．所以 的取值范圍是 ．故答案為： ．【分析】

直接利用數(shù)列的關系式，進一步進行轉換，再利用函數(shù)的導數(shù)的應用求出函數(shù)的單調區(qū)間和最值，進一步利用函數(shù)的恒成立問題的應用求出結果.15.【解析】【解答】函數(shù)的交點，，其中， 是這兩個函數(shù)圖象當 時，．所以函數(shù)的交點間的距離為一個周期，高為．所以：．如以下列圖：①當時，面積的最小值為；②假設存在那么是等腰直角三角形，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，，

解得 的最小值為 ．故答案為：，．【分析】當時， ，

根據(jù)函數(shù)圖像可得出 面積的最小值；假設存在是等腰直角三角形，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，那么，

求解可得的最小值。三、解答題16.【解析】【分析】

由題中條件求得數(shù)列式及裂項相消法求解即可.的通項公式，再結合選擇的條件，利用等差數(shù)列的通項公17.【解析】【分析】

(1)推導出

AE⊥BC,

PE⊥BC,從而

BC⊥平面

PAE,由此能求出平面

PAE⊥平面

BCP；(2)推導出

PA⊥AD,

PA⊥AB,從而

PA⊥平面

ABCD,

以

為坐標原點，

的方向為

軸正方向，建立空18.【解析】【分析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,先得到河流水位 的概率，再記“在未來

4

年中，間直角坐標系 ，

利用向量法能求出