2023屆廣東省惠州惠城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023屆廣東省惠州惠城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知?jiǎng)t的平方根為（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)3．如圖，長方形內(nèi)的陰影部分是由四個(gè)半圓圍成的圖形，則陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．4．如圖，三角形沿邊所在的直線向右平移得到三角形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．下列各等式的變形中，一定正確的是（）A．若＝0，則a＝2 B．若a＝b，則2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，則a＝ D．若a＝b，則＝6．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如果(m+3)x＞2m+6的解集為x＜2，則m的取值范圍是()A． B． C． D．m是任意實(shí)數(shù)8．如圖，AB∥EF∥DC，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)9．已知方程組的解滿足則m的值為（）A．-1 B．-2 C．1 D．210．下列變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算(2a)3·a2的結(jié)果是______________.12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是_____cm．13．在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=30°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是____.14．若5n=2，4n=3，則20n=_．15．若點(diǎn)（2a+4,3－2a）在x軸上，則該點(diǎn)坐標(biāo)為________.16．若是關(guān)于、的二元一次方程，則的值為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）運(yùn)用冪的性質(zhì)運(yùn)算：18．（8分）我們用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，.解決下列問題：（1）=,，=；（2）若=2，則的取值范圍是；若=－1，則的取值范圍是；（3）已知，滿足方程組，求，的取值范圍.19．（8分）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：（信息1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元；（信息2）甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元；（信息3）按零售單價(jià)購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.請(qǐng)根據(jù)以上信息，求甲、乙兩種商品的零售單價(jià).20．（8分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3a+1和a+11，求這個(gè)數(shù)的立方根．21．（8分）如圖，8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)長度單位，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2）（1）根據(jù)題意，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．22．（10分）如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為______；（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD?∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．23．（10分）已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算木平方根是1，c是的整數(shù)部分.(1)求a，b，c的値；(2)求2a-b+c的立方根.24．（12分）解下列方程：（1）（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算，根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵與有意義，∴解得，∴y=1，∴原式∴2x+3y的平方根故選：C.【點(diǎn)睛】考查二次根式有意義的條件以及平方根的定義，根據(jù)二次根式有意義求出的值是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

通過圖象可知，當(dāng)跳到A2n時(shí)，坐標(biāo)為（n+1，n）可得.【詳解】解：由圖象可知，點(diǎn)A每跳兩次，縱坐標(biāo)增加1，A2、A4、A6、A8…各點(diǎn)坐標(biāo)依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標(biāo)為：n+1，縱坐標(biāo)為n，

則A100坐標(biāo)為（51，50）.

故選D.【點(diǎn)睛】本題為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時(shí)注意分別觀察橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．3、A【解析】

觀察圖形可知，陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積，其中大圓的直徑為，小圓的直徑為，根據(jù)圓的面積公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意有，陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積，∵大圓的直徑為，小圓的直徑為∴陰影部分的面積為故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算與幾何相結(jié)合，能夠找到陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積以及大圓和小圓的直徑是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案．【詳解】∵△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，

∴△ABC≌△DEF，BE=CF，

∴∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平移的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．5、B【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵＝0，∴兩邊都乘以2得：a＝0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本選項(xiàng)符合題意；C、∵﹣2a＝﹣3，∴兩邊都除以﹣2得：a＝，故本選項(xiàng)不符合題意；D、只有當(dāng)c≠0時(shí)，由a＝b才能得出＝，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，理解掌握該性質(zhì)是解答關(guān)鍵．6、D【解析】

首先得出＜＜，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選；D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．7、B【解析】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集為：x＜2，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，可知m+3＜0，解得m＜-3.故選B.8、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)確定出與∠1相等的角即可得解．【詳解】解：如圖，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴與∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了平行線的性質(zhì)，本題平行線較多需做到不漏不重.9、A【解析】

觀察方程結(jié)構(gòu)和目標(biāo)式，兩個(gè)方程直接相減得到x-y=-2,，整體代入x-y=m-1，求出m的值即可．【詳解】解：②-①得36x-36y=-72則x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了解二元一次方程組，解關(guān)于x，y二元一次方程組有關(guān)的問題，觀察方程結(jié)構(gòu)和目標(biāo)式，巧妙變形，運(yùn)用整體的思想求解，能簡化計(jì)算，應(yīng)熟練掌握.10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：不等式兩邊都加上4a．成立，但不符合題意．選項(xiàng)B：只是把不等式左右顛倒，故而不等號(hào)的方向也要改要，所以成立，但不符合題意．選項(xiàng)C：不等式的兩邊同除以－5，不等號(hào)的方向要改變，所以不成立，符合題意．選項(xiàng)D：不等式的兩邊同乘以－2，不等號(hào)的方向要改變，所以成立，但不符合題意．故而選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8a1.【解析】分析：先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．詳解：（2a）3?a2=8a1．

故答案為：8a1．點(diǎn)睛：本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是注意字母指數(shù)的變化．12、10【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據(jù)AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.13、60°或120°【解析】

先根據(jù)題意可得OC分在AB同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論，并畫出圖，然后根據(jù)OC⊥OD與∠AOC＝30°，計(jì)算∠BOD的度數(shù).【詳解】解:當(dāng)OC、OD在直線AB同側(cè)時(shí)，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°當(dāng)OC、OD在直線AB異側(cè)時(shí)，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【點(diǎn)睛】解答此類問題時(shí)，要注意對(duì)不同的情況進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)漏解.14、1【解析】解：．故答案為：1．15、(7,0)【解析】

根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解；【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)（2a+4,3－2a）在x軸上，

所以3－2a=0,解得a=,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為：（7,0）.故答案是：（7,0）.【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．16、或?qū)憽窘馕觥?/p>

首先把方程進(jìn)行整理成二元一次方程的一般形式，再根據(jù)定義，知兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)不得為0，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，進(jìn)行求解．【詳解】解：原方程可化為

則：|k|=1，k-1≠0，

解得k=-1．

故答案為：-1或?qū)懀军c(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．18、（1）－5，4；（2），；（1），.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題目條件：用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，可分別求解；（2）根據(jù)[a]表示不大于a的最大整數(shù)，可得[x]=2中的2≤x＜1，根據(jù)＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，可得＜y＞=-1中，-2≤y＜-1；（1）先解方程組，求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范圍．試題解析：解：（1）由題意得，[-4.5]=-5，＜1.5＞=4；（2）因?yàn)閇a]表示不大于a的最大整數(shù)且[x]=2，所以x的取值范圍是2≤x＜1；因?yàn)椋糰＞表示大于a的最小整數(shù)，且＜y＞=-1，所以y的取值范圍是-2≤y＜-1；（1）解方程組得：[x]="-1,"＜y＞=1所以x，y的取值范圍分別為-1≤x＜0，2≤y＜1．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用．19、甲、乙零售單價(jià)分別為2元和3元.【解析】

設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元、y元.根據(jù)題意可得：?x+y=3?【詳解】設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元、y元.根據(jù)題意可得：?x+y=3解這個(gè)方程組，得?x=1甲零售單價(jià)：1+1=2（元），乙零售單價(jià)：2×2-1=3（元）.答：甲、乙零售單價(jià)分別為2元和3元.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的運(yùn)用.分析題意，列出方程是關(guān)鍵.20、1【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可知3a＋1＋a＋11＝0，a＝－3，繼而得出答案．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，∴3a＋1＋a＋11＝0，a＝﹣3，∴3a＋1＝﹣8，a＋11＝8∴這個(gè)數(shù)為61，故這個(gè)數(shù)的立方根為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立方根，平方根.21、（1）圖形見解析,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，1）；（2）1.【解析】試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），所以點(diǎn)B向下平移1個(gè)長度單位，再向左平移1個(gè)長度單位，即是坐標(biāo)原點(diǎn)，再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）求出BC的長，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．試題解析：（1）如圖：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，1）；（2）BC=7﹣1=6，A到BC的距離為2+1=3，×6×3=1，故△ABC的面積為1．22、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）見解析；（3）45°【解析】

（1）過點(diǎn)P作PH∥AB，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根據(jù)∠MPH＋∠NPH=90°和等量代換即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)P作PG∥AB，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根據(jù)∠NPG－∠MPG=90°和等量代換即可證出結(jié)論；（3）設(shè)AB與PN交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠PHE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PFO=∠PHE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=