2023屆福建省莆田市秀嶼區(qū)湖東中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)試題含解析

2023屆福建省莆田市秀嶼區(qū)湖東中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的．在下面的四個(gè)圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（）圖1A． B． C． D．2．把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-33．如果點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則P′（b﹣1，﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知4x2+9y2+m是完全平方式，則m等于（）A．±6xy B．±12xy C．18xy D．36xy5．如果方程有公共解，則的值是()A．6 B．-6 C．3 D．-36．等式=1成立的條件是（）A．x≠-2 B．x≠2 C． D．x≥-27．一個(gè)正數(shù)的平方根是2a－3與5－a，則這個(gè)正數(shù)的值是（）A．64 B．36 C．81 D．498．若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A．－1B．1C．1或7D．79．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這個(gè)多邊形是()A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形10．把方程4x﹣y＝3改寫成用含y的式子表示x的形式，正確的是（）A．y＝4x+3 B．y＝3﹣4x C．x＝ D．y＝4x﹣311．下列方程的變形中，正確的是（）A．若，則 B．由得C．若，則 D．由得12．關(guān)于的不等式(a-3)x>3-a的解集為x<-1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)<3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把一副三角板按如圖所示的方式擺放，則兩條斜邊所成的鈍角x為____．14．若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于_________．15．已知長(zhǎng)方形的面積為3a2﹣6ab，一邊長(zhǎng)為3a，則另一邊長(zhǎng)為_____．16．如圖，∥∥，當(dāng)，時(shí)，____________.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有_____；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在單位正方形網(wǎng)格中，建立了平面直角坐標(biāo)系試解答下列問題：（1）寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后的圖形；（3）求的面積．19．（5分）某校九年級(jí)6個(gè)班舉行畢業(yè)文藝匯演，每班3個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少6個(gè)．設(shè)舞蹈類節(jié)目有個(gè)．（1）用含的代數(shù)式表示:歌唱類節(jié)目有______________個(gè)；（2）求九年級(jí)表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)；（3）該校七、八年級(jí)有小品節(jié)目參與匯演，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)全場(chǎng)節(jié)目交接所用的時(shí)間總共16分鐘．若從19：00開始，21：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)．20．（8分）課本拓展舊知新意：我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？初步應(yīng)用：（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C=______；（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案______．3拓展提升：（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需要說明理由）21．（10分）因式分解：（1）+（2）22．（10分）已知直線BC//ED．（1）如圖1，若點(diǎn)A在直線DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)A是直線DE的上方一點(diǎn)，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上求證：∠ACG=∠BAC+∠ABC；（3）如圖3，F(xiàn)H平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接寫出∠A的度數(shù).23．（12分）某商店購(gòu)買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購(gòu)買50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購(gòu)買B商品的件數(shù)比購(gòu)買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購(gòu)買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元，那么該商店有哪幾種購(gòu)買方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】分析：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．詳解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形如下：故選A．點(diǎn)睛：本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義．2、B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)求出a、b的正負(fù)情況，然后判斷出點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣1＜0，﹣a＜0，∴P′（b﹣1，﹣a）在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】

這里首末兩項(xiàng)是2x和3y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去2x和3y的乘積的2倍．【詳解】∵4x2+9y2+m是完全平方式，∴m=±2×3y?2x，解得m=±12xy，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．5、C【解析】

先利用已知的兩個(gè)方程進(jìn)行組合求出相應(yīng)的x、y，然后再代入第三個(gè)式子即可求出k的值.【詳解】根據(jù)題意x+2y=-4，2x-y=7構(gòu)成方程組，解得，由于三個(gè)方程有公共解，所以滿足y-kx+9=0，代入得-3-2k+9=0解得k=3故正確答案為C【點(diǎn)睛】此題主要考查了用消元法解二元一次方程組，根據(jù)同解列出方程組是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的底數(shù)不為0求解即可.【詳解】解：當(dāng)x-2≠0，即x≠2時(shí)，等式=1成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的概念，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪中底數(shù)不為零.7、D【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列式求出a的值，進(jìn)而可求出這個(gè)這個(gè)數(shù).【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a－3與5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴這個(gè)正數(shù)的值是49.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.8、D【解析】試題分析：∵，∴a2﹣9=0且a+3≠0，解得a=3，b=0+4=4，則a+b=3+4=1．故選D．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．9、B【解析】

一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：外角是180°-120°=60°，

360÷60=6，則這個(gè)多邊形是六邊形．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．10、D【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程4x﹣y＝1，解得：y＝4x﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．11、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的一般步驟變形，判斷即可．【詳解】解：A、，移項(xiàng)后再合并同類項(xiàng)得到結(jié)果x=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，系數(shù)化為1可得結(jié)果，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，移項(xiàng)后再合并同類項(xiàng)得到結(jié)果x=2，故本選項(xiàng)正確；D、，移項(xiàng)后再合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．12、D【解析】分析：根據(jù)已知解集得到a﹣1為負(fù)數(shù)，即可確定出a的范圍．詳解：不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集為x＜﹣1，∴a﹣1＜0，解得：a＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、165°【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可．【詳解】解：∵∠x為下邊小三角形外角，∴∠x=30°+（180°-45°）=165°，故答案為：165°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角定理，通過三角板拼裝來求角的度數(shù)，將問題實(shí)際化．14、﹣1【解析】試題分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考點(diǎn)：一元一次方程，代入求值點(diǎn)評(píng)：本題考查代入求值，比較簡(jiǎn)單，細(xì)心就可．15、a﹣2b【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】∵長(zhǎng)方形的面積為3a2﹣6ab，一邊長(zhǎng)為3a，∴另一邊長(zhǎng)為：（3a2﹣6ab）÷3a=a﹣2b．故答案為：a﹣2b．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”先求出∠AFE和∠CFE，然后再根據(jù)角的減法運(yùn)算求解即可.【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∠A=60°，∠C=29°，∴∠AFE=∠A=60°，∠CFE=∠C=29°，又∵∠AFC=∠AFE－∠CFE，∴∠AFC=60°－29°=31°.故本題答案為：31°.【點(diǎn)睛】平行線的性質(zhì)及角的減法運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，熟練掌握并運(yùn)用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.17、3【解析】試題分析：以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P和P′，此時(shí)三角形是等腰三角形，即3個(gè)；以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P″（O除外），此時(shí)三角形是等腰三角形，即3個(gè)；作OA的垂直平分線交x軸于一點(diǎn)P3，則AP=OP，此時(shí)三角形是等腰三角形，即3個(gè)；3+3+3=3，故答案為3．考點(diǎn)：3．等腰三角形的判定；3．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案見解析；（3）．【解析】

（1）直接利用平面直角坐標(biāo)系即可得出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律找到A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）用三角形所在的長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得，；（2）圖形如圖：（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系和圖形的平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）表演的歌唱類節(jié)目10個(gè)，舞蹈類節(jié)目8個(gè)；（3）1個(gè)．【解析】

（1）根據(jù)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少6個(gè)列代數(shù)式；（2）根據(jù)九年級(jí)歌唱類節(jié)目數(shù)＋舞蹈類節(jié)目數(shù)＝總節(jié)目數(shù)列方程；（3）用九年級(jí)的節(jié)目時(shí)間＋小品節(jié)目時(shí)間＋節(jié)目交接時(shí)間＜150列不等式，注意未知數(shù)的實(shí)際意義．【詳解】解：(1)；(2)根據(jù)題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意當(dāng)時(shí)，答：表演的歌唱類節(jié)目10個(gè)，舞蹈類節(jié)目8個(gè)；(3)設(shè)參與的小品類節(jié)目有個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：∵為整數(shù)，∴最多為1．答：參與的小品類節(jié)目最多能有1個(gè)．【點(diǎn)睛】對(duì)于實(shí)際問題的解決，主要是正確分析題意，找出滿足條件的等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程或方程組，解不等式組的應(yīng)用題，要注意題目中的表示不等關(guān)系的詞語，如“之前”，“之后”，“不大于”，“不小于”，“不超過”，“不低于”等．解決實(shí)際問題的時(shí)候還要注意實(shí)際意義．20、（1）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，理由見解析；（2）50°；（3）∠P=90°-∠A；（4）∠BAD+∠CDA=360°-2∠P，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論整理計(jì)算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（4）延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的結(jié)論整理即可得解．【詳解】（1）∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2-∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A；即∠P=90°-∠A；故答案為：50°，∠P=90°-∠A；（4）延長(zhǎng)BA、CD于Q，則∠P=90°-∠Q，∴∠Q=180°-2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°-2∠P，=360°-2∠P．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線21、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）+==（2）==【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）79°；（2）見解析；（3）40°【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定義即可得到結(jié)論；（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行線的性質(zhì)得到∠FAC=∠ACG，∠ABC=∠FAB，即可得到結(jié)論；（3）作AM//BC，HN//BC，得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，又設(shè)∠ACH=∠GCH=x，∠AFH=∠EFH=y，則有∠A=2x－2y，∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵BC//ED，∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；（2）如圖，作AF//BC．又∵BC//ED，∴AF//ED//BC，∴∠FAC=∠ACG，且∠ABC=∠FAB，∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．（3）作AM//BC，HN//BC，∴AM//BC//ED，HN//BC//ED，又設(shè)∠AC