信號與系統(tǒng)剛2009年9月1第一章

信號的折疊

將信號的波形以縱軸為軸翻轉(zhuǎn)1800。有折疊、時移、展縮、倒相0tf(t)-121(a)f1(t)0t1-21(b)f1(t)=f(-t)如果f(t)是一個錄制在磁帶上的聲音信號，那么f(-t)….信號的時域變換§1-3信號的基本運算信號的時間平移（時移）將信號f(t)的波形沿時間軸左右平行移動，而波形保持不變。0tf(t)-121(a)0tf(t-t0)t0-1t0+21(b)沿時間軸右移t00tf(t+t0)-t0-1-t0+21(c)沿時間軸左移t0f(t)延時器f(t-t0)f(t)預測器f(t+t0)信號波形展縮將信號f(t)波形在時間軸上展寬或壓縮，但縱軸上的值不變f(at)a>1時，波形沿時間軸壓縮0<a<1時，波形沿時間軸擴展。0tf(2t)1(b)0tf(t/2)24(c)如果f(t)是一個錄制在磁帶上的聲音信號，那么f(2t)….f(0.5t)….0tf(t)1(a)2將信號的波形以橫軸為軸翻轉(zhuǎn)1800信號波形倒相0tf(t)-121(a)0t-f(t)-12-1(b)0tf(t)44(a)0tf1(t)24(b)2-20tf2(t)24(c)2-2tf5(t)14(e)2-10tf3(t)-44(d)0tf4(t)24(f)平移：展縮：折疊：-30tf(-t)-1-210tf(-2t)-10tf(1-2t)-1例1.3-1:已知f(t)的波形，試畫出f(1-2t)的波形。0tf(t)1213-1.5另一方法:0tf(t+1)123-11平移：展縮：0tf(2t+1)121折疊：0tf(1-2t)121-10tf(t)1231例1.3-2已知f(5-t)的波形，試畫出f(2t+4)的波形。0tf(5-t)1231(2)2-10tf(5+t)1-21(2)2-10tf(t+4)1-21(2)2-120tf(2t+4)1(1)22折疊平移展縮注：沖激信號的強度壓縮到原信號的1/2。-0.51§1-4典型的基本信號基本信號：所謂基本信號，是指工程實際與理論研究中經(jīng)常用到的信號。這些函數(shù)的波形和時間函數(shù)表達式都十分簡潔。本節(jié)先介紹幾種常用的連續(xù)信號，再介紹奇異函數(shù)。用這些信號可以組成一些復雜波形的信號周期T、頻率f、角頻率之間的關系：對它進行微分或積分運算后，仍是同頻率的正弦信號-ψAt正弦型信號A——振幅

——角頻率

——初相位歐拉公式：ej=cos+jsine-j=cos-jsin整理可得：正弦型信號可以用指數(shù)信號表示式中的負頻率實際上不存在，這里僅是數(shù)學表示抽樣信號（函數(shù)）抽樣函數(shù)的性質(zhì)：為偶函數(shù)，且在t=，2，3…時，函數(shù)值為0沿t的正負兩方向，函數(shù)值逐漸衰減Sa(t)102-2-復指數(shù)函數(shù)

=0f(t)>0<0t0A若A、s=均為實數(shù)f(t)=Aest其中:A常數(shù)s=+j－復頻率f(t)=Aet若A=1、s=jf(t)=ejt=cost+jsint周期信號若A和s均為復數(shù)時設A=|A|ej

f(t)=Aest

=|A|eje(+j)t=|A|ete

j(t+)

=|A|et[cos(t+)+jsin(t+)]

f(t)=|A|et[cos(t+)+jsin(t+)]

tIm[f(t)]或Re[f(t)](b)<0tIm[f(t)]或Re[f(t)](c)=0tIm[f(t)]或Re[f(t)](a)>0奇異信號定義：奇異信號是一類特殊的連續(xù)時間信號，其函數(shù)本身有不連續(xù)點（跳變點），且其函數(shù)的導數(shù)與積分在不連續(xù)點存在。

常見的奇異信號：單位階躍函數(shù)、單位沖激函數(shù)單位階躍函數(shù)10(t)t此函數(shù)在t=0處不連續(xù)，函數(shù)值未定義。

給函數(shù)的表示帶來方便tt(a)(b)例1-2:用階躍函數(shù)寫出下列波形的表達式。10f(t)tt0(a)解:(a)

所以f(t)=(t-t0)10G(t)t/2(b)-/2(b)10t-/2/210sgn(t)t(c)-120t(c)1sint(t)0t例1-3:畫出下列函數(shù)的波形。f1(t)=sint(t)f2(t)=sint(t-t0)f3(t)=t[(t)-(t-3)]sint(t-t0)t00t2、單位沖激函數(shù)(t)沖激函數(shù)是對于作用時間極短，而相應物理量強度極大的物理過程的理想描述。如力學中的沖擊力，作用力F很大，作用時間t很短而沖量Ft為有限值。又如電路中電容電壓發(fā)生躍變時電流極大，時間極短而給予電容的電荷為有限值。門函數(shù)演變?yōu)闆_激函數(shù)tG(t)0t0(1)(t)0且定義t0(1)(t)

圖中(1)表示強度為1，或稱所圍面積為1，而不是指幅值為1。

定義中給出t=0時刻的函數(shù)值，可見它不是通常意義下的函數(shù)，稱為“廣義函數(shù)”。若沖激點在t=t0處，則定義式為：t0(1)(t-t0)t0連續(xù)函數(shù)f(t)與單位沖激函數(shù)的乘積等于沖

激點的函數(shù)值與(t)相乘若沖激點在t0處，且f(t)在t0處連續(xù)，則單位沖激函數(shù)的特性：篩選特性：單位沖激函數(shù)與連續(xù)函數(shù)f(t)

的乘積的積分等于沖激點的函數(shù)值證明：(t)在t0處為0尺度變換：證明：1、當a>0時，令=at2、當a<0時令=at又奇偶性：證明：當a=-1時，由尺度變換公式即可得由定義知當t<0時當t>0時所以函數(shù)的積分為：單位沖激函數(shù)的積分是單位階躍函數(shù)所以，(t)與(t)函數(shù)的關系為:例1.4-1計算下列各式解：例1.4-2已知信號x(t)的波形如圖所示試畫出x’(t)的波形-2-10123t21x(t)解：x(t)=[(t+1)-(t)]+2[(t)-(t-1)]

x(t)=(t+1)+(t)-2(t-1)求導x’(t)=(t+1)+(t)-2(t-1)x’(t)的波形如右圖。-2-1