七年級數(shù)學教案：正數(shù)和負數(shù)

七年級數(shù)學教案：正數(shù)和負數(shù)一、課題引入為了讓學生更好地理解正數(shù)與負數(shù)的概念，作為教師有必要了解數(shù)系的發(fā)展.從數(shù)系的發(fā)展歷程來看，微積分的基礎是實數(shù)理論，實數(shù)的基礎是有理數(shù)，而有理數(shù)的基礎則是自然數(shù).自然數(shù)為數(shù)學結構提供了堅實的基礎.對于“數(shù)的發(fā)展”(也即“數(shù)的擴充”)，有著兩種不同的認知體系.一是數(shù)的自然擴充過程，如圖1所示，即數(shù)系發(fā)展的自然的、歷史的體系，它反映了人類對數(shù)的認識的歷史發(fā)展進程;另一是數(shù)的邏輯擴充過程，如圖2所示，即數(shù)系發(fā)展所經(jīng)歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮?諾伊曼、皮亞諾、高斯等數(shù)學家構造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現(xiàn)代數(shù)學中許多思想方法.二、課題研究在實際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數(shù)量.這些數(shù)量不僅與5、5000等數(shù)量有關，而且還含有上升與下降、收入與支出等實際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實際意義是不同的.為了準確表達諸如此類的一些具有相反意義的量，僅用小學學過的正整數(shù)、正分數(shù)、零，是不夠的.如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個數(shù)來表達的.因此，為了準確表達支出5000元，就有必要引入了一種新數(shù)—負數(shù).我們把所學過的大于零的數(shù)，都稱為正數(shù);而且還可以在正數(shù)的前面添加一個“+”號，比如在5的前面添加一個“+”號就成了“+5”，把“+5”稱為一個正數(shù)，讀作“正5”.在正數(shù)的前面添加一個“-”號，比如在5的前面添加一個“-”號，就成了“-5”，所有按這種形式構成的數(shù)統(tǒng)稱為負數(shù).“-5”讀作“負5”，“-5000”讀作“負5000”.于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個數(shù)量就有了不同的表達方式.利用正數(shù)與負數(shù)可以準確地表達或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個機器零件的實際尺寸比設計尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個機器零件的實際尺寸比設計尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊贏了乙隊2個球，那么可以把甲隊的凈勝球數(shù)記作“+2”，把乙隊的凈勝球數(shù)記作“-2”.借助實際例子能夠讓學生較好地理解為什么要引入負數(shù)，認識到負數(shù)是為了有效表達與實際生活相關的一些數(shù)量而引入的一種新數(shù)，而不是人為地“硬造”出來的一種“新數(shù)”.三、鞏固練習例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?思路分析：“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的量”，可以用正數(shù)或負數(shù)來表示.一般來說，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數(shù)量，都用正數(shù)來表示;而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數(shù)量則用負數(shù)來表示.再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.例2周一證券交易市場開盤時，某支股票的開盤價為18.18元，收盤時下跌了2.11元;周二到周五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當天的收盤價與開盤價的漲跌情況如下表：單位：元日期周二周三周四周五開盤+0.16+0.25+0.78+2.12收盤-0.23-1.32-0.67-0.65當日收盤價試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價.思路分析：以周二為例，表中數(shù)據(jù)“+0.16”所表示的實際意義是“周二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”;而表中數(shù)據(jù)“-0.23”則表示“周二該股票收盤時的收盤價比當天的開盤價降低了0.23元”.因此，這五天該股票的開盤價與收盤價分別應該按如下的方式進行計算：周一該股票的收盤價是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價為15.04+2.12-0.65=16.51元.例3甲、乙、丙三支球隊以主客場的形式進行雙循環(huán)比賽，每兩隊之間都比賽兩場，下表是這三支球隊的比賽成績，其中左欄表示主隊，上行表示客隊，比分中前后兩數(shù)分別是主客隊的進球數(shù)，例如3∶2表示主隊進3球客隊進2球.甲乙丙甲——3∶22∶2乙2∶3——3∶1丙3∶10∶1——試計算甲、乙、丙三個隊各自的總凈勝球數(shù).思路分析：由表中數(shù)據(jù)可知：甲隊主場以3∶2贏乙隊，甲隊有1個凈勝球;甲隊客場又以3∶2贏乙隊，又增加了1個凈勝球.甲隊與乙隊的兩場比賽中甲隊凈勝球的總數(shù)為2.甲隊與丙隊的兩場球，甲主場以2∶2與丙隊握手言和，甲隊凈勝球數(shù)為0;甲客場以1∶3負給了丙隊，這場球甲隊的凈勝球數(shù)為-2.甲隊與丙隊