2019屆浙江省杭州市高考命題比賽模擬(二)數(shù)學(xué)試卷

2019年浙江省一般高校招生考試模擬卷數(shù)學(xué)卷雙向詳目表試題題號分值預(yù)期考察知識條目根源難度原創(chuàng)題14簡單題會合原創(chuàng)題24簡單題分析幾何—拋物線準(zhǔn)線原創(chuàng)題34簡單題復(fù)數(shù)，虛部原創(chuàng)題44簡單題邏輯，數(shù)列原創(chuàng)題54簡單題函數(shù)，圖像，導(dǎo)數(shù)原創(chuàng)題64簡單題立體幾何—體積改編題74簡單題希望方差原創(chuàng)題84稍難題線性規(guī)劃原創(chuàng)題94稍難題向量，最值原創(chuàng)題104較難題立體幾何—外接球原創(chuàng)題116簡單題函數(shù)，計(jì)算原創(chuàng)題126簡單題三角函數(shù)原創(chuàng)題136簡單題二項(xiàng)式原創(chuàng)題146簡單題解三角形，平面向量原創(chuàng)題154稍難題函數(shù)與方程原創(chuàng)題164稍難題擺列組合，概率改編題174較難題絕對值原創(chuàng)題1814簡單題三角函數(shù)原創(chuàng)題1915簡單題立體幾何原創(chuàng)題2015稍難題數(shù)列原創(chuàng)題2115稍難題分析幾何原創(chuàng)題2215較難題導(dǎo)數(shù)

考試要求認(rèn)識理解掌握應(yīng)用◆★◆★◆★◆★◆★◆★◆★◆★●◆★●◆★●■◆★◆★◆★◆★◆★●◆★●◆★●■◆★◆★◆★●◆★●■◆★●■2019年浙江省一般高校招生考試模擬卷數(shù)學(xué)試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共6頁，選擇題部分1至3頁；非選擇題部分3至6頁.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.考生注意：1．答題前，請務(wù)勢必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號用黑色筆跡的署名筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的地點(diǎn)上.2．答題時(shí)，請依據(jù)答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的地點(diǎn)上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.參照公式：假如事件A、B互斥，那么柱體的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh假如事件A、B互相獨(dú)立，那么此中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高P(A?B)=P(A)?P(B)錐體的體積公式假如事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，1V=Sh3那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰巧發(fā)生此中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高.k次的概率球的表面積公式Pn(k)=Cnkpk(1p)nk(k0,1,2,,n)S=4πR2臺體的體積公式球的體積公式V=1(S1+S1S2+S2)hV=4πR333此中S1、S2表示臺體的上、下底面積，此中R表示球的半徑h表示棱臺的高.選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1.(原創(chuàng)題)已知會合Pxx＞3，Qxx10，則CRPQx4A.3,1B.,4C.，1D.1，【命題企圖】此題主要考察會合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，檢測對基礎(chǔ)知識的認(rèn)識程度.2.(原創(chuàng)題)拋物線y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)A.1,0B.0,1C.1，D.，11616【命題企圖】此題主要考察拋物線的基本觀點(diǎn).3.(原創(chuàng)題)復(fù)數(shù)z知足12iz2（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是A.4B.4i55C.4D.4i33【命題企圖】此題主要考察復(fù)數(shù)的觀點(diǎn)及代數(shù)運(yùn)算.4.(原創(chuàng)題)已知an是公比不為1的等比數(shù)列且公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“a1＞0”是“S4S6＞2S5”的A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件【命題企圖】此題主要考察充要條件的有關(guān)知識以及邏輯推理、判斷的思想能力.5.(原創(chuàng)題)函數(shù)ysinxlnx的圖像可能是2ABCD【命題企圖】此題主要考察三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圖像的平移變換等.高三數(shù)學(xué)試題卷第2頁，共6頁6.(原創(chuàng)題)某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為A.33B.5332C.33D.931122【命題企圖】此題主要考察對于“幾何體的三視圖”與“三視圖的幾何體”121的互相轉(zhuǎn)變和空間想象能力.7.(改編自2017年清華大學(xué)自主招生暨領(lǐng)軍計(jì)劃第30題)已知為隨機(jī)變量，則以下說法錯誤的選項(xiàng)是A.P1P21B.D2D1222C.DD1D.E2E2【命題企圖】此題主要考察概率、隨機(jī)變量的散布列、數(shù)學(xué)希望和方差的觀點(diǎn).x18.(原創(chuàng)題)若a0,b0，當(dāng)y1時(shí)，恒有axby1，且以a,b為坐標(biāo)點(diǎn)Pa,b所形成的平面xym地區(qū)的面積為1，則m6A.13B.13C.3D.663【命題企圖】此題主要考察數(shù)形聯(lián)合的思想，以及綜合運(yùn)用函數(shù)思想解題的能力.9.(原創(chuàng)題)已知e1,e2,e3為空間單位向量，e1e2=e2e3=e3e1=1.若空間向量a知足ae1=ae2=33，且22對于隨意x,yR，axe1ye24，則ae3的最小值為A.3643B.36+4333C.3346D.33+4633【命題企圖】此題考察向量的基本運(yùn)算、向量的幾何意義，以及基本的數(shù)學(xué)方法.10.(原創(chuàng)題)三棱錐PABC中，三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等，三個(gè)側(cè)面的面積分別為12,16,20且底面面積為24，則三棱錐PABC的外接球的表面積為A.19B.79C.76D.3163333【命題企圖】此題考察學(xué)生的空間想象能力、抽象歸納能力.高三數(shù)學(xué)試題卷第3頁，共6頁非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.(原創(chuàng)題)計(jì)算：log33，3log94log34.3【命題企圖】此題考察指數(shù)和對數(shù)的基本運(yùn)算.12.(原創(chuàng)題)已知sinxsinxcosxAsinwxbA＞0，則A，b=.【命題企圖】此題考察三角函數(shù)的基本運(yùn)算和變形能力.13.(原創(chuàng)題)已知多項(xiàng)式1+xx2312xa0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，則a3，a7.【命題企圖】此題考察二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)觀點(diǎn)及運(yùn)算能力.14.(原創(chuàng)題)在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若b4,c3，CD3BD，cosA3，8則a=，AD=.【命題企圖】此題考察解三角形思想及平面向量的幾何意義.15.(原創(chuàng)題)若a為實(shí)數(shù)，且對于x的方程2x2ax21x有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是.【命題企圖】此題考察函數(shù)與方程的有關(guān)知識，及利用導(dǎo)數(shù)知識來解方程的能力.16.(原創(chuàng)題)某校共開設(shè)了六門選修課：物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理，要求每名學(xué)生選三門課，此中物理、化學(xué)、生物中起碼要選兩門.現(xiàn)有A、B、C三人選課，則隨意一名學(xué)生與其余兩名學(xué)生均起碼有兩門選修課同樣的概率為.【命題企圖】此題考察概率、擺列、組合知識的綜合應(yīng)用，同時(shí)考察學(xué)生疏類議論思想和解決問題的能力.17.(2018年浙江省新名校第一次聯(lián)考第17題改編)設(shè)函數(shù)f(x)=x2axba,bR，當(dāng)x2,2時(shí)，記f(x)的最大值為25，則a的值為.8【命題企圖】此題考察含有絕對值不等式的解法，以及數(shù)形聯(lián)合、等價(jià)轉(zhuǎn)變、分類議論等數(shù)學(xué)思想和能力.高三數(shù)學(xué)試題卷第4頁，共6頁三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(原創(chuàng)題)（此題滿分14分）已知角的極點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)是3a,a，此中a0.（1）求cos的值；（2）若tan21，求tan的值.【命題企圖】此題考察三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考察運(yùn)算求解能力.19.(原創(chuàng)題)（此題滿分15分）如圖，已知多面體ABCDA1B1C1D1，AA1,BB1,CC1,DD1均垂直于平面ABCD，AD∥BC，ABBCCD=AA1CC12，BB1=1，ADDD14.D1（1）證明：11平面11ACCDDC.（2）求直線BC1與平面A1B1C1所成角的正弦值.A1【命題企圖】此題考察空間、點(diǎn)、線、面地點(diǎn)關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識，C1AD同時(shí)考察空間想象能力和運(yùn)算求解能力.B1BC20.(原創(chuàng)題)（此題滿分15分）已知數(shù)列an知足1+a1+3a2+32a33n1an3n（nN），數(shù)列2bn知足b1=1，bn+1=anbnnN，anbncn，Sn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列bn的前2019項(xiàng)和；（2）求Snbnn.32【命題企圖】此題考察數(shù)列的觀點(diǎn)及通項(xiàng)公式的求解，前n項(xiàng)乞降問題，同時(shí)考察轉(zhuǎn)變與化歸、整體思想的能力.21.(原創(chuàng)題)（此題滿分15分）已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，過F作直線l與拋物線C交于高三數(shù)學(xué)試題卷第5頁，共6頁A,B兩點(diǎn)，分別過A,B作拋物線C的切線，交y軸于M,N兩點(diǎn)，且兩切線訂交于點(diǎn)E.（1）證明：點(diǎn)E在定直線上，并求該直線方程.（2）求四邊形AMNB面積的最小值.【命題企圖】此題考察拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考察分析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.22.(原創(chuàng)題)（此題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x1ex1.（1）求f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程；（2）若ae1，證明：f(x)alnx2ex2在x1,上恒成立.（3）若方程f(x)b有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2，且x1＜x2，證明：x2x11be1eb.3e1e1【命題企圖】此題考察導(dǎo)數(shù)在單一性與最值、極值、切線問題中的應(yīng)用，及不等式性質(zhì)、恒成立等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考察推理論證能力，分類議論及剖析問題和解決問題的能力.高三數(shù)學(xué)試題卷第6頁，共6頁2019年浙江省一般高校招生考試模擬卷數(shù)學(xué)答題卷班級貼條形碼地區(qū)姓名學(xué)號注意事項(xiàng)：答題時(shí)，客觀題部分一定使用2B鉛筆填涂.主觀題部分用0.5毫米的黑色筆錄署名筆書寫；作圖時(shí)，可用2B鉛筆.要求字體工整、筆跡清楚，嚴(yán)格依據(jù)題號所指示的答題地區(qū)作答，高出答題地區(qū)書寫的答案無效.選擇題1[A][B][C]2[A][B][C]3[A][B][C]4[A][B][C]5[A][B][C]

[D]6[A][B][C][D][D]7[A][B][C][D][D]8[A][B][C][D][D]9[A][B][C][D][D]10[A][B][C][D]非選擇題11.12.13.14.15.16.17.高三數(shù)學(xué)答題卷第1頁，共4頁18．（本小題滿分14分）19．（本小題滿分15分）D1A1C1ADB1BC高三數(shù)學(xué)答題卷第2頁，共4頁20．（本小題滿分15分）21．（本小題滿分15分）高三數(shù)學(xué)答題卷第3頁，共4頁22．（本小題滿分15分）2019年浙江省普高三通數(shù)學(xué)答高題卷校第招4頁生，共考4試頁模擬卷數(shù)學(xué)答案分析選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.【答案】C【答案】D【答案】A【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D高三數(shù)學(xué)答案分析第2頁，共7頁非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11．【答案】1，8212.【答案】2，1213．【答案】19，214．【答案】4，312315．【答案】a16．【答案】

47925017．【答案】a238三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（此題滿分14分）【答案】（1）看法析；（2）1.7【分析】（1）當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)P在第一象限，cos23a310；210a+3a當(dāng)a＜0時(shí)，點(diǎn)P在第三象限，cos3a310a2210.+3a（2）由題意點(diǎn)P在一三象限，tan1，所以tan22tan23.31tan4所以tan=tan2tan2tan21.2a=tan21tan27D1（此題滿分15分）【答案】（1）看法析；（2）1.A14【分析】（1）連結(jié)AC，因?yàn)锳A1∥CC1且A1C1∥AC，所以四邊形ACC1A1為平C1行四邊形，即A1C∥AC.又底面ABCD為等腰梯形，且有ACCD.ADB1側(cè)棱C1C平面ABCD,AC平面ABCD，所以C1CAC.BHCM又CD1C，所以AC平面CDD11，故11平面CDD11.GCCCACC（2）由題意BC122,延伸DC、D1C1、AB、A1B1交于點(diǎn)G,取CG中點(diǎn)M，連BM、AC.11,BM平面111，11平面111，所以BM∥平面111.由BM∥AC∥ACABCACABCABC所以點(diǎn)B到平面A1B1C1的距離和點(diǎn)M到平面A1B1C1的距離相等.由（1）知AC1平面CDDC，又AC平面ABC，所以平面ABC面CDDC1111111111111.過點(diǎn)作2，則MH平面高三數(shù)學(xué)答，案即解點(diǎn)析第M到4平頁面，共7頁的距離為MH.MMHGD1A1B1C1A1B1C122所以直線BC1與平面A1B1C1所成角為，則有sinMH21.BC1224解法二：建系法zD1以O(shè)為原點(diǎn)如圖成立空間直角坐標(biāo)系，則B3,3,0,A14,0,2,B3,3,1,C11,3,2.A1BC12,0,2,AC113,3,0,B1C12,0,1，設(shè)平面A1B1C1的法向量為nx,y,z.C1AC1n3x3y0由13x,z2x1,3,2.A1OB1C1n2xz021.BC設(shè)直線BC1與平面A1B1C1所成角為，則sincosBC1,n22y224（此題滿分15分）【答案】（1）411；（2）4n1.34101094n1【分析】（1）當(dāng)n1時(shí)，11；2當(dāng)n2時(shí)，1+a1+3a2+32a33n1an3n，1+a1+3a2+32a33n2an13n1，22n1an13n1an1n2.又a1=1也切合表達(dá)式，所以an1n.兩式相減得3222n22b1b2b2019b1b2b3b4b5b2018b2019b1a2a4a20181111411442410093410102）由題意cnbnn，則2Sbn=1b1+b2++bnbb2bnbnn32n32222n122n12n1b1bb1bb1bn1bn.2222n13111414n1=144n114n94n139（此題滿分15分）【答案】（1）x2；（2）12.【分析】（1）不妨設(shè)點(diǎn)Ex0,y0，則切點(diǎn)弦AB：4x0+xy0y.又切點(diǎn)弦AB過點(diǎn)F2,0，有4x0+2=0x02，所以點(diǎn)E在定直線上x2上.y12y22高三數(shù)學(xué)答案分析第5頁，共7頁（2）設(shè)121＞2＜.直線：xmy2與拋物線：2A8,y,B8,yy0,y0ABCy8x聯(lián)立得y28my160y1+y2=8m,y1y216.過點(diǎn)A的切線方程為y1y4xx1.4x1y12y1y2令x0得yM48，同理可得yN.y1y122過點(diǎn)A,B分別作y軸的垂線，垂足分別為A1,B1，則SAMNB=SAABBSAMA1SBNB1x1x2y1y21y1x11y2x2111222221x1x2yy1xy1xy21y2y2y1y2y3y32124123212128=12.1y1y223y1y2y1y224y1y2=164m24864m26448323232當(dāng)且僅當(dāng)m0時(shí)取等號.（此題滿分15分）【答案】（1）y1ex1；（2）看法析；（3）看法析.e【分析】（1）由f'xx2ex1知，f'111，f1=0