初中常見定理證明

#/17已知：如圖四邊形MCD，對(duì)角線AC、ED相交于點(diǎn)0，且。且二。匚，OB=OD求證：四邊形好CD是平行四邊形證明：在以M)□和ACCJE中，OA-OCtZAOD=ZCOB，OD=OS.'.AAOD^ACOB(SAS)，■■■AD=CB，Z1=Z2-,■AD//CB二四邊形幼?是平行四邊形3、我們?cè)趲缀螌W(xué)習(xí)中能發(fā)現(xiàn)，很多圖形性質(zhì)定理與判定定理之間有著一定聯(lián)系.例如：菱形性質(zhì)定理“菱形對(duì)角線互相垂直”和菱形判定定理“對(duì)角線互相垂直平行四邊形是菱形”就是這樣.但是課本中對(duì)菱形另外一個(gè)性質(zhì)“菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角”卻沒有給出類似判定定理，請(qǐng)你利用如圖所示圖形研究一下這個(gè)問題.要求：如果有類似判定定理，請(qǐng)寫出已知、求證并證明.如果沒有，請(qǐng)舉出反例.答；有判定定理.已知：在平行四邊形好CD中，對(duì)角線M平分必和』DCB求證：四邊形AKD是美形，證明：丁四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，ZDAC=ZACB，TOC\o"1-5"\h\zZACB=ZACD- 9ZDAC=ZACD， A \AD=DC， \四邊形且BCD是菱形■ )

（三）圓證明：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角一半。這一定理叫做圓周角定理。（圓周角與圓心角關(guān)系）已知在。O中，NBOC與圓周角/BAC同對(duì)弧BC,求證：NBOC=2NBAC.證明:情況1：如圖1，當(dāng)圓心0在NBAC一邊上時(shí)，即A、0、B在同一直線上時(shí):圖1V0A.0C是半徑解：???OA=OC???NBAC=NAC0（等邊對(duì)等角）VZBOC>AA0C夕卜角AZB0C=ZBAC+ZAC0=2ZBAC情況2：如圖2,,當(dāng)圓心0在NBAC內(nèi)部時(shí):連接A0,并延長(zhǎng)A0交。。于D圖2???0A、如圖2,,當(dāng)圓心0在NBAC內(nèi)部時(shí):AZBAD=ZABO,ZCAD=ZAC0（等邊對(duì)等角）?「NBOD、NC0D分別是AAOB、4A0C夕卜角???NB0D=/8人口+/人80=2/8人口（三角形外角等于兩個(gè)不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和）NC0D=NCAD+NAC0=2NCAD（三角形外角等于兩個(gè)不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和）???/BOC=ZBOD+ZC0D=2（ZBAD+ZCAD）=2ZBAC圖3連接AO,并延長(zhǎng)A0交。。于D連接OA,OB。解：VOA.OB、0C、是半徑AZBAD=ZAB0（等邊對(duì)等角）,ZCAD=ZAC0（0A=0C）VZDOB.NDOC分別是△AOB、△AOC外角???NDOB=NBAD+NABO=2/BAD（三角形外角等于兩個(gè)不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和）ZD0C=ZCAD+NACO2N