考點13 反比例函數(shù)綜合題【有答案】

考點十三反比例函數(shù)綜合題【命題趨勢】在中考中，反比例函數(shù)解析式主要在反比例函數(shù)綜合題中與一次函數(shù)、幾何圖形結(jié)合考查?！局锌伎疾橹攸c】結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式；能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式探索并理解k＞0和k＜0時，圖像的變化情況；結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題考點一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合1．（2021秋?鐵西區(qū)期末）正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)y＝都經(jīng)過的點是（）A．（0，0） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，4）【答案】B【解答】解：由題意得：，解得：，，∴正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)y＝的交點為（1，2），（﹣1，﹣2），故選：B．2．（2021?威海）一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象交于點A（﹣1，﹣2），點B（2，1）．當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1【答案】D【解答】解：∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交于A，B兩點，∴根據(jù)A，B兩點坐標，可以知道反比例函數(shù)位于第一、三象限，畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)草圖，如圖1，由題可得，當y1＝y(tǒng)2時，x＝﹣1或2，由圖可得，當y1＜y2時，0＜x＜2或x＜﹣1，故選：D．3．（2020秋?虹口區(qū)期末）如圖，直線y＝ax（a＞0）與雙曲線y＝（k＞0）交于A，B兩點，且點A的坐標為（4，2）．（1）求a和k的值；（2）求點B的坐標；（3）y軸上有一點C，聯(lián)結(jié)BC，如果線段BC的垂直平分線恰好經(jīng)過點A，求點C的坐標．【答案】（1）a＝，k＝8(2)B（﹣4，﹣2）(3)C（0，﹣6）或（0，10）【解答】解：（1）直線y＝ax（a＞0）過點A（4，2），∴4a＝2，∴a＝，∵雙曲線y＝（k＞0）過點A，∴k＝2×4＝8．∴a＝，k＝8．（2）令x＝，解得x＝±4，∴當x＝﹣4時，y＝﹣2，∴B（﹣4，﹣2）．（3）設(shè)點C（0，y），由點A，B，C的坐標可知，AB＝4，AC＝，∵線段BC的垂直平分線恰好經(jīng)過點A，∴AB＝AC，即4＝，解得y＝﹣6，或y＝10．∴C（0，﹣6）或（0，10）．4．（2020秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交點是A（4，m）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）在x軸的正半軸上存在一點P，使得△AOP是等腰三角形，請求出點P的坐標．【答案】（1）y＝（2）P點坐標為（2，0）或（8，0）或（，0）【解答】解：（1）∵A點是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點，∴m＝×4，解得m＝2，即A（4，2），把A點坐標代入反比例函數(shù)得，2＝，解得k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）設(shè)P點的坐標為（n，0），若使△AOP是等腰三角形，分以下三種情況：①當OA＝OP時，由（1）知，A（4，2），∴n＝＝2，即P（2，0）；②當OA＝AP時，作AH⊥OP于H，∵A（4，2），∴OH＝4，∵OA＝AP，∴OP＝2OH＝2×4＝8，即P（8，0）；③當OP＝AP時，∵A（4，2），∴n＝，即n2＝（4﹣n）2+22，解得n＝，即P（，0），綜上，符合條件的P點坐標為（2，0）或（8，0）或（，0）．考點二：反比例函數(shù)中面積問題5．（2021?河南模擬）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，且AB∥y軸，BC⊥AB于點B，交y軸于點C．若△ABC的面積為3，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【答案】C【解答】解：如圖，連接OA、OB，設(shè)AB交x軸于點D．∵AB∥y軸，∴S△AOB＝S△ABC，即S△AOD+S△BOD＝S△ABC＝3，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴×|﹣4|+|k|＝3，∴|k|＝2．∵在第三象限，∴k＝2，故選：C．6．（2021?南陽模擬）如圖，點A，B都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB的延長線交x軸于點C．已知AB＝BC，△AOC的面積為6，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，連接OB，∴AM∥BN，∵AB＝BC，∴＝＝，＝＝1，∴AM＝2BN，∵點A，B都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△AOM＝S△BON＝|k|，∴OM?AM＝ON?BN，∴OM?2BN＝ON?BN，∴ON＝2OM，∴OM＝MN＝NC，設(shè)OM＝a，則AM＝，∴OC＝3a，∴S△AOC＝?OC?AM＝×3a×＝k＝6，解得k＝4．故選：C．7．（2021?南岸區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B在x軸上，對角線BD平行于y軸，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點D，與CD邊交于點H，若DH＝2CH，菱形ABCD的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解答】解：設(shè)BD＝a，則D（，a），∵S菱形ABCD＝×BD×AC＝6，∴AC＝，∴C（，），∵DH＝2CH，∴H（，），∵點H在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝×，解得：k＝8．故選：D．8．（2021?甌海區(qū)模擬）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且AB⊥x軸于點C，點D在y軸上，則△ABD的面積為（）A．1 B． C． D．3【答案】B【解答】解：連接OA、OB,∵AB⊥x軸于點C，∴S△AOC＝×5＝,S△BOC＝×2＝1,∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝,∵AC∥y軸，∴S△ADB＝S△AOB＝，故選：B．9．（2021秋?蓮池區(qū)期末）如圖，反比例函數(shù)y＝﹣與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則a＝（）A．﹣2 B．﹣6 C．2 D．6【答案】C【解答】解：∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴S矩形ADOE＝|﹣a|，S矩形BCOE＝6，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ADOE+S矩形BCOE＝S矩形ABCD＝8，∴|﹣a|+6＝8，∵反比例函數(shù)y＝﹣在第二象限，∴a＞0，∴a＝2，故選：C．10．（2021春?淮陽區(qū)校級期末）如圖所示，正方形OABC的對角線OB在x軸上，點A落在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上．如果正方形OABC的面積為8，則k的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解答】解：連接AC交x軸于點D，∵四邊形OABC是正方形，S正方形OABC＝8，∴S△OAD＝S正方形OABC＝2，AC⊥x軸，又∵點A在反比例函數(shù)圖象上，∴S△OAD＝＝2，∴k＝4．故選：B．11．（2021?梁溪區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C在坐標軸上，B在第一象限，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過OB中點E，與AB交于點F，將矩形沿直線EF翻折，點B恰好與點O重合．若矩形面積為10，則點B坐標是（）A．（5，2） B．（5，2） C．（2，） D．（2，）【答案】D【解答】解：設(shè)點B坐標為（a，b），則ab＝10①，∵點E為OB中點，∴點E坐標為（，），∴k＝?＝＝＝，y＝，yB＝y(tǒng)F＝b，將y＝b代入y＝得x＝，∴點F坐標為（，b），由翻折可得FB＝FO，∴a﹣＝②，聯(lián)立方程①②解得b＝或b＝﹣（舍），∴a＝＝2．∴點B坐標為（2，）．故選：D．1．（2021?費縣模擬）如圖，點A、B在反比函數(shù)y＝的圖象上，A、B的縱坐標分別是3和6，連接OA、OB，則△OAB的面積是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【解答】解：∵點A、B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，A、B的縱坐標分別是3和6，∴A（4，3），B（2，6），作AD⊥y軸于D，BE⊥y軸于E，∴S△AOD＝S△BOE＝×12＝6，∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，∴S△AOB＝（4+2）×（6﹣3）＝9，故選：A．2．（2021?鹽城二模）如圖，點B在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，點C在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點C，交y軸于點A．則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：過B點作BH⊥y軸于H點，BC交x軸于D，如圖，∵BC∥y軸，AC⊥BC，∴四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD＝|2|＝2，S矩形ODBH＝|﹣6|＝6，∴S矩形ACBH＝8，∴S△ACB＝S矩形ACBH＝4．故選：B．3．（2021春?芝罘區(qū)期末）如圖，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，點A在x軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過斜邊OB的中點D，與AB交于點C．若△OBC的面積為3，則k的值是（）A．1 B． C．2 D．3【答案】C【解答】解：過點D作DE⊥OA于點E，則S△ODE＝S△OAC＝|k|，∵D是OB的中點，∴OD＝BD＝OB，∵DE⊥OA，∠OAB＝90°，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴＝（）2＝，∴S△OAB＝4S△ODE＝2|k|，∴S△OBC＝3＝S△OAB﹣S△OAC＝|k|，又∵k＞0，∴k＝2，故選：C．4．（2020秋?秦都區(qū)期末）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為．【答案】7【解答】解：如圖，連接OA，OB，∵△AOB與△ACB同底等高，∴S△AOB＝S△ACB，∵AB∥x軸，∴AB⊥y軸，∵A、B分別在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOP＝3，S△BOP＝4，∴S△ABC＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+4＝7．故答案為：7．5．（2021?自貢模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y＝上，頂點B在反比例函數(shù)y＝上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】A【解答】解：如圖，作BD⊥x軸于D，延長BA交y軸于E，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y軸，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，S矩形BDOE＝6，S△AOE＝1，∴四邊形OABC的面積＝6﹣1﹣1＝4，故選：A．6．（2021?湖南模擬）如圖，A、B是曲線y＝上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1.5，則S1+S2＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解答】解：∵A、B是曲線y＝上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，∴S1+S陰影＝S2+S陰影＝5，又∵S陰影＝1.5，∴S1＝S2＝5﹣1.5＝3.5，∴S1+S2＝7．故選：D．7．（2021秋?肇東市期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，則k的值為．【答案】-6【解答】解：連接AC，交y軸于點D，∵四邊形ABCO為菱形，∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD，∵菱形OABC的面積為12，∴△CDO的面積為3，∴|k|＝6，∵反比例函數(shù)圖象位于第二象限，∴k＜0，則k＝﹣6．故答案為：﹣6．8．（2021秋?房山區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+8與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（3，2）兩點．則使﹣2x+8＜成立的x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞3 C．1＜x＜3 D．0＜x＜1或x＞3【答案】B【解答】解：在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3；故選：D．故選：B．9．（2021秋?金塔縣期末）如右圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，4）、B（4，n）．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．【答案】（1）y＝﹣x+5（2）0＜x≤1或x≥4(3)【解答】解：（1）把點A（1，4）代入，得：m＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵B（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴，從而點B（4，1），把點A（1，4），點B（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；（2）觀察圖象，得：當0＜x≤1或x≥4時，，∴不等式的解集為0＜x≤1或x≥4；（3）如圖，連結(jié)OA，OB，設(shè)直線y＝﹣x+5與x軸交于點C，當y＝0時，x＝5，∴點C（5，0），∴OC＝5，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝．10.（2021春?德化縣期末）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A（3，m），B（﹣2，n）兩點．連接OA，OB．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）如圖2，隱去OA，OB，若點P為y軸上一動點，則平面內(nèi)是否存在點Q，使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝x﹣1（2）（3）（0，0）或（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣）或（0，2+）或（0，2﹣）【解答】解：（1）把x＝3代入y＝，得m＝2，故A（3，2），把x＝﹣2代入y＝，得n＝﹣3，故B（﹣2，﹣3），將A、B坐標代入一次函數(shù)y＝kx+b中得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為：y＝x﹣1；（2）如圖，設(shè)直線AB與y軸交于點E，過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，則BD＝2，AC＝3，把x＝0代入y＝x﹣1中得y＝﹣1，故E（0，﹣1），∴OE＝1，∴S△AOB＝S△AOG+S△BOG＝+＝＝＝；（3）P的坐標為（0，0）或（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣）或（0，2+）或（0，2﹣），理由如下：①∵OA＝＝，OB＝＝，∴OA＝OB，∴當點P與點O重合時，如下圖所示，存在以點A，B，P，Q為頂點的四邊形為菱形，此時P（0，0）；②若BP＝BA＝＝5，設(shè)點P（0，m），如下圖所示：過點B作BD⊥y軸于點D，則BD＝2，根據(jù)勾股定理得：22+（﹣3﹣m）2＝（5）2，解得：m＝﹣3±，∴P的坐標為（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣）；③若AP＝BA＝＝5，設(shè)點P（0，m），如下圖所示：過點A作AC⊥y軸于點C，則AC＝3，根據(jù)勾股定理得：32+（m﹣2）2＝（5）2，解得：m＝2±，∴P的坐標為（0，2+）或（0，2﹣）；綜上，平面內(nèi)是否存在點Q，使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形為菱形，且P的坐標為（0，0）或（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣）或（0，2+）或（0，2﹣）；1．（2021?寧波）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1＜0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2＜0）的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2，當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2【答案】C【解答】解：由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于點A、B，可得點A坐標與點B坐標關(guān)于原點對稱．故點A的橫坐標為﹣2．當y1＞y2時，即正比例函數(shù)圖象在反比例圖象上方，觀察圖象可得，當x＜﹣2或0＜x＜2時滿足題意．故選：C．2．（2021?荊州）已知：如圖，直線y1＝kx+1與雙曲線y2＝在第一象限交于點P（1，t），與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．當x＞1時，y2＞y1【答案】D【解答】解：∵點P（1，t）在雙曲線y2＝上，∴t＝＝2，正確；∴A選項不符合題意；∴P（1，2）．∵P（1，2）在直線y1＝kx+1上，∴2＝k+1．∴k＝1，正確；∴C選項不符合題意；∴直線AB的解析式為y＝x+1令x＝0，則y＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．令y＝0，則x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴OA＝1．∴OA＝OB．∴△OAB為等腰直角三角形，正確；∴B選項不符合題意；由圖像可知，當x＞1時，y1＞y2．∴D選項不正確，符合題意．故選：D．3．（2021?輝縣市模擬）如圖，反比例函數(shù)y1＝（x＞0）和一次函數(shù)y2＝x+1的圖象相交于點A，則使y1＞y2的x的取值范圍是（）A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞0【答案】B【解答】解：與＝x+1（x＞0）解得x1＝1，x2＝﹣2（舍去），∴A的橫坐標為1，由圖象可知，當y1＞y2時，0＜x＜1，∴使y1＞y2的x的取值范圍是0＜x＜1．故選B4．（2021?蘭州）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，AB⊥x軸于點B，C是OB的中點，連接AO，AC，若△AOC的面積為2，則k＝（）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【解答】解：∵C是OB的中點，△AOC的面積為2，∴△AOB的面積為4，∵AB⊥x軸，∴AB?OB＝4，∴AB?OB＝8，∴k＝8．故選：B．5．（2021?丹東）如圖，點A在雙曲線y1＝（x＞0）上，點B在雙曲線y2＝（x＜0）上，AB∥x軸，點C是x軸上一點，連接AC、BC，若△ABC的面積是6，則k的值（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12【答案】C【解答】解：如圖，連接OA，OB，AB與y軸交于點M，∵AB∥x軸，點A雙在曲線y1＝（x＞0）上，點B在雙曲線y2＝（x＜0）上，∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，∵S△ABC＝S△AOB＝6，∴1﹣k＝6，∴k＝﹣10．故選：C．6．（2021?營口）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，B兩點縱坐標分別為4，2，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD面積為8，則k值為（）A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6【答案】A【解答】解：方法一：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∵A、B兩點的縱坐標分別是4、2，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A、B兩點，∴xB＝，xA＝，即A（，4），B（，2），∴AB2＝（﹣）2+（4﹣2）2＝+4，∴BC＝AB＝，又∵菱形ABCD的面積為8，∴BC×（yA﹣yB）＝8，即×（4﹣2）＝8，整理得＝4，解得k＝±8，∵函數(shù)圖象在第二象限，∴k＜0，即k＝﹣8，方法二：過點A作AE⊥BC于點E，∵A、B兩點的縱坐標分別是4、2，∴AE＝4﹣2＝2，∵菱形ABCD的面積為8，∴BC?AE＝8，∴BC＝4，∴AB＝BC＝4，∴BE＝＝＝2，設(shè)A點坐標為（a，4），則B點的坐標為（a﹣2，2），∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A、B兩點，∴，解得，故選：A．7．（2020?濱州）如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【解答】解：延長BA交y軸于E，則BE⊥y軸，∵點A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．8．（2020?赤峰）如圖，點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點C在反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點C，交y軸于點A．則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：過B點作BH⊥y軸于H點，BC交x軸于D，如圖，∵BC∥y軸，AC⊥BC，∴四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD＝|﹣2|＝2，S矩形ODBH＝|6|＝6，∴S矩形ACBH＝2+6＝8，∴△ABC的面積＝S矩形ACBH＝4．故選：B．9．（2020?張家界）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．14【答案】B【解答】解：連接OA、OB，如下圖所示，∵AB∥x軸，且△ABC與△ABO共底邊AB，∴△ABC的面積等于△ABO的面積，則＝．故選：B．10．（2020?牡丹江）如圖，點A在反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象于點C．P為y軸上一點，連接PA，PC．則△APC的面積為（）A．5 B．6 C．11 D．12【答案】B【解答】解：連接OA和OC，∵點P在y軸上，AB∥y軸，則△AOC和△APC面積相等，∵A在上，C在上，AB⊥x軸，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面積為6，故選：B．11．（2021?湖北）如圖：在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標分別為（2，0），（2，m），直線CD：y1＝ax+b與雙曲線：y2＝交于C，P（﹣4，﹣1）兩點．（1）求雙曲線y2的函數(shù)關(guān)系式及m的值；（2）判斷點B是否在雙曲線上，并說明理由；（3）當y1＞y2時，請直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）y＝，2（2）在（3）﹣4＜x＜0或x＞2【解答】解：（1）將點P（﹣4，﹣1）代入y＝中，得k2＝﹣4×（﹣1）＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，將點C（2，m）代入y＝中，得m＝＝2；（2）因為四邊形ABCD是菱形，A（2，0），C（2，2），∴m＝2，B（4，m），∴B（4，1），由（1）知雙曲線的解析式為y2＝；∵4×1＝4，∴點B在雙曲線上；（3）由（1）知C（2，2），由圖象知，當y1＞y2時的x值的范圍為﹣4＜x＜0或x＞2．1．（2021?羅湖區(qū)校級模擬）如圖所示，一次函數(shù)y＝x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點，若已知一個交點A（3，2），則另一個交點B的坐標為（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【答案】D【解答】解：把A（3，2）代入y＝x+b與y＝中，得：b＝﹣1，k＝6，所以y＝x﹣1，y＝，聯(lián)立得或，所以B點坐標是（﹣2，﹣3）．故選：D．2．（2021?市北區(qū)一模）若函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx+2的圖象有公共點，則k的取值范圍是（）A．k≥ B．k≥，且k≠0 C．k≤，且k≠0 D．k≤【答案】B【解答】解：由得kx+2＝，整理得kx2+2x﹣4＝0，∵圖象有公共點，∴Δ＝22+4?k×4≥0，∴k≥﹣．∴k的取值范圍是k≥﹣且k≠0，故選：B．3．（2021?泗水縣一模）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b和反比例函數(shù)y2＝﹣的圖象交于A（m，1），B（n，﹣2）兩點，若當y1＜y2時，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．﹣4＜x＜0或x＞2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或x＞1【答案】B【解答】解：將A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），結(jié)合圖象可得﹣4＜x＜0或x＞2時y1＜y2，故選：B．4．（2021?安徽模擬）如圖，A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點，過點A作x軸的平行線交x反比例函數(shù)y＝﹣的圖象于點B，點C在x軸上，且S△ABC＝3，則k的值為（）A．6 B．﹣6 C．﹣9 D．9【答案】C【解答】解：延長AB，與y軸交于點D，∵AB∥x軸，∴AD⊥y軸，∵A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點，B反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上的點，∴S△AOD＝﹣k，S△BOD＝，∵S△AOB＝S△ABC＝3，即﹣k﹣＝3，解得：k＝﹣9，故選：C．5．（2021?西山區(qū)一模）如圖，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x軸，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【答案】D【解答】解：設(shè)AB與y軸交于C，∵A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB∥x軸，∴OC?AC＝1，∴S△AOC＝OC?AC＝，∵S△AOB＝2，∴S△BOC＝，∴BC?OC＝，∴BC?OC＝3，∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上且B在第二象限，∴k＝﹣3，故選：D．6．（2021?丹江口市一模）如圖，A、B是雙曲線y＝上的點，點C在x軸上，B是線段AC的中點，S△OAC＝6．則k的值為（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【解答】解：設(shè)A點坐標為（a，），C點坐標為（b，0），∵B恰為線段AC的中點，∴B點坐標為（，），∵B點在反比例函數(shù)圖象上，∴?＝k，∴b＝3a，∵S△OAC＝6，∴b?＝6，∴?3a?＝6，∴k＝4．故選：B．7．（2021?澄海區(qū)模擬）如圖，平行于y軸的直線分別交y＝（x＞0）與y＝﹣（x＞0）的圖象于點A、B，點P是y軸上的動點，則△ABP的面積為（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】C【解答】解：由題意設(shè)A（m，）B（m，﹣），∴AB＝+＝，∵AB邊上的高為m，∴S△ABP＝??m＝3，故選：C．8．（2021?蕪湖模擬）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y＝上，頂點B在反比例函數(shù)y＝上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（）A． B． C．3 D．5【答案】C【解答】解：如圖，過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OA＝BC，AB∥OC，∴AM＝BN，在Rt△AOM和Rt△CBN中，∵OA＝CB，AM＝BN，∴Rt△AOM≌Rt△CBN（HL），又∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△AOM＝×1＝＝S△BCN，∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△BON＝×4＝2，∴S△OBC＝S△BON﹣S△BCN＝2﹣＝＝S?ABCO，∴S?ABCO＝3，故選：C．9．（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的面積為20，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上，邊CD交y軸于點E，若CE＝ED，則k的值為（）A． B．3 C． D．4【答案】D【解答】解：∵正方形ABCD的面積為20，∴正方形的邊長為2．∴AD＝CD＝2．∴CE＝ED＝．過點D作DG⊥AE于G，DF⊥x軸于F，如圖，∵∠EAD+∠AED＝90°，∠ECO+∠CEO＝90°，又∵∠AED＝∠CEO，∴∠EAD＝∠ECO．在△ADG和△CDF中，．∴△ADG≌△CDF（AAS）．∴DG＝DF．在Rt△AED中，AE＝．∵AE×DG＝AD×DE，∴DG＝2．∴DF＝2．∴D（2，2）．∴K＝2×2＝4．故選：D．10．（2021?咸寧一模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為4，1，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A，B兩點，菱形ABCD的面積為9，則k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．9【答案】A