初中數(shù)學(xué)奧林匹克寒假特訓(xùn)營20178講3質(zhì)因數(shù)分解定理_第1頁
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文檔簡介

3-素?cái)?shù)與惟一分解定理一M.Sc.(Mathematics)&(a,b)[a,b]=EXAMPLE-EXAMPLE-證明:p是ab的因數(shù),則pab的因數(shù)證明:4k?1的素?cái)?shù)有無窮多個:,>pknpnp整除證明:n至多為k?1個素?cái)?shù)(允許相同)的乘積.:證明:n,使n2+n+41被43整除EXAMPLE-若n的唯一分解式中,所有αi>1i=12,···k),則稱n為冪數(shù).8=239=32都是冪數(shù)89是一對連續(xù)的冪數(shù),是否存在無窮對連續(xù)的冪數(shù)?請證明之.m=8n+9n2,n=135m均為素?cái)?shù).是否對每一個奇數(shù)n,m均為素?cái)?shù)?請證明之.:證明:2n+1是素?cái)?shù)時n2的整數(shù)冪證明:2n?1是素?cái)?shù)時n一定是素?cái)?shù)p是奇素?cái)?shù),證明 1b=1+2+3+···+p?ap的倍數(shù)設(shè) 1 1b=1證明:1979ˉ

2+

?···

1318

SUMMARY因數(shù)的次序則分解的方式是唯一的n可以唯一的表示 n=pα1pα2··· pi(i=12,···k)是不同的素?cái)?shù),αi(i=12,···k)是正(a,b)[a,b]=:n4+a是合數(shù)證明:n∈N?n2+n+1不是完全平方數(shù) : 設(shè)p是合數(shù)n的最小素因數(shù),證明:若p>n3, pxy+

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