卷01-2022年高考數(shù)學(xué)（理）模擬卷（全國(guó)卷）（原卷版）

2022年高考數(shù)學(xué)（理）模擬卷（全國(guó)卷）二輪拔高卷01（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則集合＝（

）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．相關(guān)變量，的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程，相關(guān)系數(shù)為.則（

）A． B．C． D．4．己知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列的公比等于（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過(guò)，則（

）A． B． C． D．7．已知中，，，且的面積為，則（

）A． B． C．或 D．或8．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，一條平行于y軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則經(jīng)點(diǎn)B反射后的反射光線必過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．9．在中，為邊上的點(diǎn)，且，滿足則（

）A．有最小值 B．有最小值C．有最小值12 D．有最小值1610．北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神州十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神州十三號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功．據(jù)測(cè)算：在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度(單位：)和燃料的質(zhì)量(單位：)、火箭的質(zhì)量(除燃料外)(單位：)的函數(shù)關(guān)系是．當(dāng)火箭的最大速度達(dá)到時(shí)，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量之比約為（

）(參考數(shù)據(jù)：)A．314 B．313 C．312 D．31111．直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，則斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，E為棱AB的中點(diǎn)，過(guò)E作此正四面體的外接球的截面，則該截面面積的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為_(kāi)_______．14．有4名男生和2名女生共6人組成兩個(gè)志愿者隊(duì)伍去兩個(gè)不同的場(chǎng)館，要求每隊(duì)既有男生又有女生，則不同的分配方法有_______________種．（用數(shù)字表示）15．已知是的前n項(xiàng)和，，，則______．16．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）大學(xué)生是國(guó)家的未來(lái)，代表著國(guó)家可持續(xù)發(fā)展的實(shí)力，能夠促進(jìn)國(guó)家綜合實(shí)力的提高.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年至2020年我國(guó)高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代號(hào)x1617181920高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位：萬(wàn)人)765795820834874（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明y與x的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱.(已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱)（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年我國(guó)高校畢業(yè)生的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).參考公式和數(shù)據(jù)：，，，，，.18．（12分）的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．(1)求；(2)若，，求的周長(zhǎng)．19．（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，，，E，F(xiàn)分別為棱，BC的中點(diǎn)，G為線段CF的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值．20．（12分）已知定圓，圓心為；動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，圓心的坐標(biāo)為，且，它的軌跡記為（1）求曲線的方程；（2）過(guò)一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與曲線分別交于點(diǎn)和，試問(wèn)這兩條直線能否使得向量與互相垂直？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（12分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；(2)若函數(shù)f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，，，且．證明：．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知直線的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸