晉江市高一數(shù)學(xué)競賽練習(xí)卷

晉江市高一數(shù)學(xué)競賽練習(xí)卷一、選擇題（每小題6分，共36分）1．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，的解集為，的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）(A)(B)(C)(D)2.設(shè)，則x的取值范圍為（）(A)(B)(C)(D)3.已知圓和過原點(diǎn)的直線的交點(diǎn)為P、Q，則|OP|·|OQ|的值為（）(A)(B)(C)5(D)104.過點(diǎn)的所有直線中，過兩個有理點(diǎn)（縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)）的直線條數(shù)是（）（A）0條（B）無數(shù)條（C）至少1條（D）有且僅有1條5.關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為（）（A）16（B）24（C）32（D）486.設(shè)為正整數(shù)n（十進(jìn)制）的各數(shù)位上的數(shù)字的平方之和，比如.記，，則＝（）(A)20(B)4(C)42(D)145.二、填空題（每小題6分，共36分）7.已知長方體的三條面對角線的長分別為5，4，x，則x的取值范圍為8．已知關(guān)于的方程（）無實(shí)根，則的取值范圍是9．函數(shù)對于任意的恒有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10、令，如果對滿足為整數(shù)，則稱為“好數(shù)”，那么區(qū)間內(nèi)所有“好數(shù)”的和是11、若為一個平方數(shù)，則正整數(shù)12、設(shè)，且中任意兩數(shù)之和不能被7整除，則的最大值為三、解答題（第13、14、15、16題每題16分，第17題14分，滿分78分）13．圓的方程是，點(diǎn)是圓上一個動點(diǎn)，點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)繞圓心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的點(diǎn)為，求當(dāng)點(diǎn)在圓上移動時(shí)，點(diǎn)、之間距離的最大值和最小值．14.對于函數(shù)f(x),若f(x)=x,則稱x為f(x)的“不動點(diǎn)”，若，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f(x)的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即}，.(1).求證：AB；(2).若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15.ABMCOP如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在的內(nèi)部，點(diǎn)MABMCOP（Ⅰ）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.16.若是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則方程的兩個根和系數(shù)有如下關(guān)系：.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點(diǎn)間的距離為：請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題:設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然為等腰三角形.（1）當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求的值；（2）當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求的值；（3）設(shè)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且,試問如何平移此拋物線，才能使？17.已知A與B是集合{1，2，3，…，100}的兩個子集，滿足：A與B的元素個數(shù)相同，且為A∩B空集。若n∈A時(shí)總有2n+2∈B，求集合A∪B的元素個數(shù)最大值.參考答案一、DBCDDD二、7.8.9.且10.202611.1012.23三、13.解：設(shè)，，，設(shè)圓的參數(shù)方程為，則，點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，．，，當(dāng)=1時(shí)，有最大值|；當(dāng)時(shí)，||有最小值．14.證明(1).若A=φ，則AB顯然成立；……２分若A≠φ，設(shè)t∈A，則f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,從而AB.……６分解(2)：A中元素是方程f(x)=x即的實(shí)根.由A≠φ，知a=0或即……９分B中元素是方程即（*）的實(shí)根由AB，知方程（*）左邊含有一個因式，即方程可化為因此，要A=B，即要方程①要么沒有實(shí)根，要么實(shí)根是方程②的根.……１３分若①沒有實(shí)根，則，由此解得……1６分若①有實(shí)根且①的實(shí)根是②的實(shí)根，則由②有，代入①有2ax+1=0.由此解得,再代入②得由此解得.……1８分ABMCOP故aABMCOP15．（Ⅰ）證明：連結(jié)OP，OM.因?yàn)锳P與⊙O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)P⊥AP.因?yàn)镸是⊙O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥BC.于是∠OPA＋∠OMA=180°，由圓心O在的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓…6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A，P，O，M四點(diǎn)共圓，所以∠OAM=∠OPM.由（Ⅰ）得OP⊥AP.由圓心O在的內(nèi)部，可知∠OPM＋∠APM=90°.所以∠OAM＋∠APM=90°.……10分17.解：先證|A∪B|≤66，只須證|A|≤33，為此只須證若A是{1，2，…，49}的任一個34元子集，則必存在n∈A，使得2n+2∈B。證明如下：將{1，2，…，49}分成如下33個集合：{1，4}，{3，8}，{5，12}，…，{23，48}共12個；{2，6}，{10，22}，{14，30}，{18，38}共4個；{25}，{27}，{29}，…，{49}共13個；{26}，{34}，{42}，{46}共4個。由于A是{1，2，…，49}的34元子集，從而由抽屜原理可知上述3