初中數(shù)學(xué) 習(xí)題：1.1 二次函數(shù)

二次函數(shù)1．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()A．y＝3x－5B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋eq\f(2,x)2．若y＝(m＋3)x2－2x＋1是二次函數(shù)，則m的取值范圍是____________________．3．已知二次函數(shù)y＝2－3x－x2，其中二次項(xiàng)系數(shù)a＝____，一次項(xiàng)系數(shù)b＝____，常數(shù)項(xiàng)c＝____．4．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請(qǐng)指出a，b，c的值．(1)y＝3－2x2;(2)y＝x(x－1)＋1；(3)y＝2x(1－x)＋2x2;(4)y＝(x＋3)(3－x)．5．在半徑為4cm的圓中，挖出一個(gè)半徑為xcm的圓，剩下的圓環(huán)面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝πx2－4B．y＝π(2－x)2C．y＝－(x2＋4)D．y＝－πx2＋16π6．某商品原價(jià)為a元，經(jīng)兩次降價(jià)后為y元，假設(shè)每次降價(jià)的百分率相同且為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝a＋ax2B．y＝a＋x2C．y＝ax2－2ax＋aD．y＝a－2x7．某校九年級(jí)共有x名同學(xué)，在開學(xué)見面時(shí)每兩名同學(xué)都握手一次，共握手y次，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________，它____(填“是”或“不是”)二次函數(shù)．8．某廣告公司要設(shè)計(jì)一周長為20m的矩形廣告牌，設(shè)矩形的一邊長為xm，廣告牌的面積為Sm2，寫出廣告牌的面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍．9．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()A．y＝(m－1)2x2B．y＝(m＋1)2x2C．y＝(m2＋1)x2D．y＝(m2－1)x210．從地面上豎直向上拋一小球，小球的高度h(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)，當(dāng)t＝2秒時(shí)，h＝()A．40米B．30米C．60米D．100米11．關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋1)x2＋(m－1)x＋m，當(dāng)m＝0時(shí)，它是_____函數(shù)；當(dāng)m＝－1時(shí)，它是______函數(shù)．12．已知二次函數(shù)y＝x2－2x－2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝____；當(dāng)x＝______時(shí)，y＝1.13．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3.(1)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？(2)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？14．某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是9元時(shí)，平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降價(jià)x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍．15．一塊矩形的草地，長為8m，寬為6m，若將長和寬都增加xm，設(shè)增加的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要使草地的面積增加32m2，長和寬都增加多少米？16．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x的范圍；(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米？17．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，由點(diǎn)P，B，D，Q確定的圖形的面積為ycm2，求y與x(0≤x≤8)之間的函數(shù)關(guān)系式．參考答案1.C2.m≠－33.－1－324.解：(1)是，a＝－2，b＝0，c＝3(2)是，a＝1，b＝－1，c＝1(3)不是(4)是，a＝－1，b＝0，c＝95.D6.C7.y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x是8.解：S＝－x2＋10x(0＜x＜10)9.C10.A11.二次一次12.－23或－113.解：(1)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,m2＋2m－1＝2，))解得m＝－3(2)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,m2＋2m－1＝1，))解得m＝－1±eq\r(3)14.解：降低x元后，所銷售的件數(shù)是(500＋100x)，則y＝(9－5－x)(500＋100x)，即y＝－100x2－100x＋2000(0≤x＜4)15.解：(1)y＝x2＋14x(2)令x2＋14x＝32，解得x1＝2，x2＝－16(舍去)，故長和寬都增加2米16.解：(1)S＝－3x2＋24x(eq\f(14,3)≤x<8)(2)令S＝45，則－3x2＋24x＝45，解得x1＝3(舍去)，x2＝5，即AB＝5米17.解：由題意可知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，AP＝AQ＝xcm，y＝4×4－eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)x2，即y＝8－eq\f(1,2)x2；當(dāng)4<x≤8時(shí)，CQ＝CP＝(8－x)cm，y＝4×4－eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,