運籌學 實驗報告

中南民族大學管理學院學生實驗報告課程名稱:《管理運籌學》年級:2011級專業(yè):財務管理指導教師:胡丹丹號：11056011姓名：沙博實驗地點:管理學院綜合實驗室2012學年至2013學年度第2學期實驗一線性規(guī)劃建模及求解實驗二運輸問題實驗三生產(chǎn)存儲問題實驗四整數(shù)規(guī)劃問題實驗五目標規(guī)劃實驗六用lingo求解簡單的規(guī)劃問題實驗七實驗八實驗九實驗十實驗(_)實驗時間：實驗內(nèi)容：某輪胎廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種輪胎，這兩種輪胎都需要在入、B、C三種不同的設(shè)備上加工。每個輪胎的工時消耗定額、每種設(shè)備的生產(chǎn)能力以及每件產(chǎn)品的計劃如表所示。問在計劃內(nèi)應該如何安排生產(chǎn)計劃，使總利潤最大？產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙生產(chǎn)能力/h設(shè)備A73215設(shè)備B45205設(shè)備C24180計劃利潤(元/件)7065_請建立模型。使用“管理運籌學”軟件求得結(jié)果。根據(jù)“管理運籌學”軟件結(jié)果，回答下列問題：哪些設(shè)備的生產(chǎn)能力已使用完？哪些設(shè)備的生產(chǎn)能力還沒有使用完？其剩余的生產(chǎn)能力為多少？三種設(shè)備的對偶價格各為多少？請對此對偶價格的含義給予說明。保證產(chǎn)品組合不變的前提下，目標函數(shù)中的甲產(chǎn)品產(chǎn)量決策變量的目標系數(shù)的變化范圍是多少？當乙中輪胎的單位售價變成90元時，最優(yōu)產(chǎn)品的組合是否改變？為什么？如何在A、B、C三臺設(shè)備中選擇一臺增加1小時的工作量使得利潤增加最多，請說明理由。若增加設(shè)備C的加工時間由180小時增加到200小時，總利潤是否變化？為什么？請寫出約束條件中常數(shù)項的變化范圍。當甲種輪胎的利潤由70元增加到80元乙種輪胎的利潤從65元增加到75元，請試用百分之一百法則計算其最優(yōu)產(chǎn)品組合是否變化？并計算新利潤當設(shè)備A的加工時間由215降低到200，而設(shè)備B的加工時間由205增加到225,設(shè)備C的加工時間由180降低到150，請試用百分之一百法則計算原來的生產(chǎn)方案是否變化，并計算新利潤。

實驗相應結(jié)果:（1）輪胎廠分別生產(chǎn)甲、乙X1、X2產(chǎn)品模型建立：max70X1+65X2St:7X1+3X<21524X1+5XJ20522X1+4XJ1802X1，X2Z0（2）運籌學軟件結(jié)果如下：目標函數(shù)最優(yōu)值為：3025變量最優(yōu)解相差值X1200x2250約束松弛/剩余變量對偶價格103.9132010.6523400目標函數(shù)系數(shù)范圍：變量下限當前值上限X15270151.667x2306587.5常數(shù)項數(shù)范圍:約束下限當前值上限1123215358.752122.857205246.8183140180無上限（3）A和B兩臺設(shè)備的生產(chǎn)能力已使用完，C臺設(shè)備的生產(chǎn)能力還未用完，剩余40。A、B和C三種設(shè)備的對偶價格分別為3.913、10.652、0,表示增加A臺一小時數(shù)，能使總利潤增加3.913，增加B臺一小時數(shù)，能使總利潤增加10.652，增加C臺時數(shù)，不能使總利潤增加。甲產(chǎn)品產(chǎn)量決策變量的目標系數(shù)的變化范圍為52到151.667。變了，因為最優(yōu)產(chǎn)品組合不變時，乙產(chǎn)品單位售價的變化范圍為30到87.5,90超過范圍了。比較A、B、C的對偶價格，那個對偶價格大，相應地增加工作量就能使利潤增加最多。對偶價格不變時，設(shè)備C加工時間的變化范圍140，故加工時間從180增加到200小時對偶價格是不變的，由于C的對偶價格為0，所以增加時間對利潤沒有影響，利潤沒有發(fā)生變化。常數(shù)項數(shù)范圍：約束下限當前值上限1123215358.752122.857205246.8183140180無上限(10)C1允許增加量=151.667—70=81.667C2允許增加量=87.5-65=22.5C1的允許增加百分比=10/81.667=12%C2允許增加百分比=10/22.5=44%12%+44%=56%<100%,故最優(yōu)產(chǎn)品組合不發(fā)生變化.利潤=80*20+75*25=3475(11)A允許減少量=215-123=92B允許增加量=246.818-205=41.818C允許減少量=180-140=40A減少百分比=15/92=16%B增加百分比=20/41.818=48%C減少量=30/40=75%,ABC三者變化百分比相加大于100%，故改變生產(chǎn)方案。指導教師批閱:實驗二：運輸問題實驗時間：實驗內(nèi)容：某集團公司在全國三個分公司生產(chǎn)同一種設(shè)備，發(fā)往5個地區(qū)，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各需求地區(qū)的需求量和單位運費如下表所示，其中第二個地區(qū)的需求115臺必須滿足。求使得總運費最少的方案。給出產(chǎn)銷平衡與運價表，并通過“管理運籌學”軟件給出結(jié)果。\銷地輸單價\產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量/臺A1151520204050A21540153030100A32535405525130需求量/臺25115603070、^280300實驗相應結(jié)果:轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題:\銷地運輸單價\產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量/臺A1151520204050A21540153030100A32535405525130A40M00020需求量/臺25115603070300300

最優(yōu)解如下:

則最優(yōu)調(diào)運方案為：單位：臺產(chǎn)地運輸量銷地B1B2B3B4B5產(chǎn)量A15050A22556010100A36070130D2020銷量25115601070300300指導教師批閱:實驗三：生產(chǎn)存儲問題實驗時間：實驗內(nèi)容：某汽車發(fā)動機廠生產(chǎn)一種發(fā)動機，客戶的訂單要求前四個月分別提供1,3,3,2百臺發(fā)動機。由于該發(fā)動機關(guān)鍵零件由國外原裝進口，供貨受到限制，故該廠前四個月每月實際生產(chǎn)能力分別為2,4,3,4百臺，前四個月生產(chǎn)的單位成本分別為1,1.1,1.2,0.9萬元/百臺。該發(fā)動機的庫存費用為每百臺每月0.05萬元，請設(shè)計生產(chǎn)存儲方案，使得在滿足客戶訂單需求的前提下總費用最小。（1）建立數(shù)學模型，并用軟件求得結(jié)果。（2）該問題可以轉(zhuǎn)化問運輸問題，請給出運輸平衡和運價表，并用軟件求得結(jié)果。實驗相應結(jié)果：解：由于每個月生產(chǎn)出來的發(fā)動機不一定當月交貨，故設(shè)Xjj為第i個月生產(chǎn)的第j個月交貨的發(fā)動機的數(shù)目。有訂單要求；各個月交貨數(shù)必須滿足x11=1,xi2+x22=3,xi3+x23+x33=3,X14+X24+X34+X44=2各月生產(chǎn)的發(fā)動機數(shù)目都不能超過各月的生產(chǎn)能力，故又有x+x+x+x—2,X22+X23+X24—4，X33+X34—3,x44—4Xij>0設(shè)％.是第i個月生產(chǎn)的第j各月交貨的每百臺發(fā)動機的實際成本，％.應該是該月單位成本加上儲存、維護等費用，cij值如下表所示："ji1234111.051.11.1521.11.151.231.21.2540.9這樣此問題的目標函數(shù)可寫成:f=x+1.05*x+1.1*x+1.15*x+1.1*x+1.15*x+1.2*x+1.2*x+1.25*x111213142223243334+0.9*x44阜也函數(shù)最優(yōu)值為變量:9.55最優(yōu)解相差值1§45?8910束11002201021§45?8910束松弛靡U余變量ll2---951—1一—1一—1■T—IC3------oO00000022艮WL■=■-WWL■=■-艮艮艮；rJJrJ.JrJJurJJuuR」上妙卜E上15卜E上.2t.丘七丘1I""!-..--'!—I!-..■■■55ru-i—IIXmWrl.JrJ.JTT.1T-lIlL-富I"I-/I?234

XXX艮r(nóng)pr.LI.上艮r(nóng)pr.LI醴項教范圍一―IO22fi1234rrfL-k日L-krj.~?u上上5無無則最佳生產(chǎn)存儲方案為產(chǎn)量交貨量銷量1234銷量/臺11122224311422產(chǎn)量/臺13329(2)運輸平衡和運價表如下:產(chǎn)地運輸單價銷地1234D產(chǎn)量/臺111.051.11.15022M1.11.151.2043MM1.21.25034MMM0.904銷量/臺133241313運籌學軟件求的結(jié)果如下最憂解如下點一起發(fā)?--至銷點123411100202203001040002此運輸問題的成本或收益為：9.55指導教師批閱:實驗四：整數(shù)規(guī)劃問題實驗時間：實驗內(nèi)容：某音響有限公司審查的音響供不應求，該公司目前有兩家工廠設(shè)在北京和天津，考慮到電子元器材多為南方省市供應，該公司打算在深圳或廣州再新建一家工廠。該公司根據(jù)市場分設(shè)了東北、華北、華東、西南四個銷售事業(yè)部，各個地區(qū)的需求不同，故新工廠的選擇要考慮運輸成本，各工廠的生產(chǎn)能力如表所示。\銷地運輸單價\產(chǎn)地-東北華北華東西南產(chǎn)量（力套/年）北京234340天津135460深圳432320廣州543220銷量（萬套/年）35403015深圳和廣州的工廠每年的生產(chǎn)費用預計分別為1000和1200萬元。問應選擇深圳還是廣州建廠，可使得每年生產(chǎn)費用及運輸成本最少。請建立模型，并用軟件求解。實驗相應結(jié)果：設(shè)xij為從Dj地運往Rj地的運輸量，i=1,2,3,4,j=1,2,3,4分別代表從'北京、天津、深圳、廣州運往東北、華北、華東、西南的貨物件數(shù)，并L當?shù)趇產(chǎn)地被選定時，規(guī)定，凡當?shù)趇產(chǎn)地沒被選定時。該目標函數(shù)的數(shù)學模型為：minz=1000y+1200y+2x+3x+4x+3x+x+3x+5x+4x+4x+TOC\o"1-5"\h\z121112131421222324313x+2x+3x+5x+4x+3x+2x32333441424344s.t.x+x+x+x=40,121314x+x+x+x=60,21222324x+x+x+x=20y,313233341x+x+x+x=20y,414243442x+x+x+x=35,213141x+x+x+x=40,223242x+x+x+x=30,233343x+x+x+x=15243444y1+y2=1xij0，，且為整數(shù)，yi為0-1變量，i=1,2。指導教師批閱:實驗五：目標規(guī)劃實驗時間：實驗內(nèi)容：某小型化工廠生產(chǎn)A、B、C三種化肥，這三種化肥的每頓加工工時消耗分別為6小時、8小時和10小時，化工廠每月工時為200小時，A、B、C每噸利潤為400元、700元和800元，每月銷量分別為11、10、5噸，該化工廠經(jīng)營的目標位：首先，每月的利潤不能低于1.5萬；其次，要能充分利用生產(chǎn)能力；最后，產(chǎn)量以銷量為標準。試制定生產(chǎn)計劃。實驗相應結(jié)果：1.設(shè)氣,七,氣分別表示三種化肥的產(chǎn)量，則該問題的目標規(guī)劃模型為：minZ=pd-+pd-+p(d-+d++d-+d++d-+d+)TOC\o"1-5"\h\z11223334455400x+700x+800尤+d--d++8x2+10x3+d2--d2+=200氣+d3--d3+=11x+d--d+=10244x+d--d+=5355x,x,x>0,d-,d+>0(/=1,2,,5)'123II標星目變OOO1OOOOOOOOOOOOOO1OOOOOOOL7C1O.1%13.\□750解12.5012.05I10L4解-+-+-+-+-+1!>J3UU22BB[4[4￡SXXxddladidddid標fi

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oooooO■1.1■2OO24070000000-標星-1

目變一Xdldld2d2d3d3d4d4d5d5指導教師批閱:實驗六：用lingo求解簡單的數(shù)學模型(1)minf=x1+3x2+2x3x1+2x2+x3>62x]—x2+2x3<3—xi+x2+x3=2

x1>0,x2無非負限制，x3<0.MODEL：!目標函數(shù)；Min=x+3*x+2*x;123!約束條件；x1+2*x2+x3>62*x1—x2+2*x3<3—x1+x2+x3=2；@FREE(x2);@BND(x3,0);END點擊“solve”。得到模型最優(yōu)解，具體如下：Objectivevalue:8.00000VariableValuex10.00000x24.000000x3-2.000000由此可知，當土=0占2=4,x3=-2時，模型得到最優(yōu)值，且最優(yōu)值為8。(2)maxz=7x1+9x2+3x3s.t.-x1+3