初中數(shù)學(xué) 解一元二次方程-公式法教學(xué)設(shè)計(jì)

解一元二次方程——公式法教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱解一元二次方程——公式法課時(shí)2課時(shí)學(xué)段學(xué)科九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材版本人教版作者張博學(xué)校方正縣得莫利鎮(zhèn)學(xué)校一、教學(xué)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的習(xí)慣和與大家的合作交流意識(shí)。經(jīng)歷觀察、推導(dǎo)、交流歸納等活動(dòng)導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理與歸納總結(jié)的能力。能夠用配方法推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。能熟練使用求根公式解一元二次方程。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：正確地推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，理解b2-4ac對一元二次方程根的影響。三、學(xué)情分析任何一個(gè)教學(xué)過程都是以傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們在解決實(shí)際問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步研究和探索解方程的問題。四、教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)，問題驅(qū)動(dòng)，講練結(jié)合。五、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、你還記得配方法解一元二次方程的基本步驟嗎？2、用配方法解下列方程：導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二、探究新知活動(dòng)1、交流討論：學(xué)生觀察下面兩個(gè)方程思考它們有何異同？=1\*GB3①6x2-7x+1=0=2\*GB3②活動(dòng)2、對比解題：按配方法一般步驟同時(shí)對兩個(gè)方程求解：1.移項(xiàng)得到6x2-7x=-1，2.二次項(xiàng)系數(shù)化為1得到3.配方得到x2-x+（）2=-+（）2x2+x+（）2=-+（）24.寫成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，（x+）2=5.直接開平方得到x-=±，注意：（x+）2=是否可以直接開平方？活動(dòng)3.對（x+）2=觀察，分析，在時(shí)對的值與0的關(guān)系進(jìn)行討論活動(dòng)3、觀察分析：因?yàn)閍≠0,所以4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三種情況：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用希臘字母“⊿”表示它，即：⊿=b2-4ac由上可知： 活動(dòng)4、總結(jié)歸納：歸納出一元二次方程的根的判別式和求根公式，公式法.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子就得到方程的根，這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。三、公式運(yùn)用例1、用公式法解方程：x2-4x-7=0例2、用公式法解方程：（x-2)(1-3x）=6例3、用公式法解方程：2x2-22x例4、用公式法解方程：x2+17=8x總結(jié)公式法解題步驟：eq\o\ac(○,1)把方程整理成一般形式，確定a,b,c的值，注意符號(hào)eq\o\ac(○,2)求出的值，方程，當(dāng)Δ＞0時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根；Δ=0時(shí)有兩個(gè)相等實(shí)根；Δ<0時(shí)無實(shí)根.eq\o\ac(○,3)在≥0的前提下把a(bǔ)，b，c的值帶入公式x=進(jìn)行計(jì)算，最后寫出方程的根.四、實(shí)際應(yīng)用用公式法解決實(shí)際問題．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材本章引言中的問題，用公式法解一元二次方程．1.要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？設(shè)雕像下部高xm，得方程x2＋2x―4＝0．用公式法解這個(gè)方程得x＝＝＝－1±．即2.求證：不論m取何值，關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0都有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根.3.一個(gè)直角三角形三邊長為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，求這個(gè)三角形的邊長。五、課堂練習(xí)1．用公式法解方程4x2-12x=3所得的解正確的是()A．X=-3±62C．X=-3±232．用公式法解方程6x-8=5x2時(shí)，a、b、c的值分別是()A．5、6、-8B．5、-6、-8C．5、-6、8D．6、5、-83．用公式法解方程：x2-5=2（x+1）4.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x2+6x-5=0．六、課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？