江蘇省興化市楚水初級(jí)中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省興化市楚水初級(jí)中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣12．下列圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是()A．(x-1)2=x2-2x-1 B．(a-b)2=a2-b2C．(a+m)(b+n)=ab+mn D．(m+n)(-m+n)=n2-m24．把0.0813寫成（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則n為（）A． B． C． D．5．下列各組數(shù)中，是二元一次方程5x-y=2的一個(gè)解的是()A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線D．“相等的角是對(duì)頂角”是真命題7．下列計(jì)算不正確的是（）A．＝±2 B．＝＝9C．＝0.4 D．＝﹣68．下列分解因式正確的是()A．x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1 B．a(chǎn)2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2C．4a2﹣1=(4a+1)(4a﹣1) D．(x﹣y)2=x2﹣2xy+y29．若方程組中x與y的值相等，則k等于（）A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣510．英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．11．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1＝37°，那么∠2的度數(shù)為（）A．43° B．53° C．60° D．37°12．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣21，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．=_________________________14．如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點(diǎn)，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著BD翻折，C點(diǎn)恰好落在BE上，此時(shí)∠CDB=80°，則原三角形的∠B為_____________.15．如果a4=81，那么a=_____．16．某微生物的直徑為0.00004035m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為________．17．已知直線∥，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)B放在直線b上，另兩邊與直線a相交于點(diǎn)A，點(diǎn)C(如圖)，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為.若按正確的a、b計(jì)算，求出原方程組的正確的解.19．（5分）計(jì)算（1）1018×1010﹣10191；（1）3x5?x1﹣5（x3）3÷x1．20．（8分）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2.試說明CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義).∴DG∥AC(__________________).∴∠2＝∠________(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代換).∴EF∥CD(__________________).∴∠AEF＝∠________(__________________).∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(__________________).∴∠ADC＝90°(__________________)．∴CD⊥AB(__________________)．21．（10分）計(jì)算下列各題（1）（2）（3）22．（10分）完成下面的證明：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠B．23．（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師說：“2是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把2的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用(2﹣1)表示它的小數(shù)部分．”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因?yàn)?＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．”亮亮說：“既然如此，因?yàn)?＜5＜3，所以5的小數(shù)部分就是(5﹣2)了．”張老師說：“亮亮真的很聰明．”接著，張老師出示了一道練習(xí)題：“已知8+3=x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜1，請(qǐng)你求出2x+(3﹣y)2019的值”．請(qǐng)同樣聰明的你給出正確答案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.2、D【解析】

根據(jù)平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進(jìn)行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對(duì)稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．D、是由基本圖形平移得到的，故選此選項(xiàng)．綜上，本題選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查的旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、平移的基本知識(shí)，解題關(guān)鍵是觀察圖形特征進(jìn)行判斷．3、D【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式和多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則化簡求出答案．【詳解】A、（x-1）2=x2-2x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（m+n）（-m+n）=-m2+n2，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

解：故選B5、D【解析】

將x、y的值分別代入，能使方程左右兩邊相等即可．【詳解】A、當(dāng)時(shí)，5x-y=14≠2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，5x-y=10≠2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，5x-y=-2≠2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，5x-y=2，此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解的定義，掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解是關(guān)鍵．6、C【解析】

利用平行公理、點(diǎn)到直線的距離、平行線的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，正確；

D、相等的角是對(duì)頂角是假命題，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行公理、點(diǎn)到直線的距離、平行線的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．7、A【解析】

根據(jù)平方根和立方根的求解方法對(duì)原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝2，錯(cuò)誤；B、原式＝|﹣9|＝9，正確；C、原式＝0.4，正確；D、原式＝﹣6，正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的計(jì)算法則.8、B【解析】

直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．【詳解】解：A、x2﹣3x+1，不能提取公因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2，正確；

C、4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

把x=y代入原方程即可求出x,y,k的值.【詳解】把x=y代入原方程得解得x=y=1，k=1故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出新的方程組.10、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．0.00000000034第一個(gè)有效數(shù)字前有10個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．故選C．11、B【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠1＝∠3＝37°，則∠2＝90°﹣37°＝53°．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

把（x+3）（x+n）展開得出x2+（n+3）x+3n，得出x2+mx-21=x2+（n+3）x+3n，推出m=n+3，-21=3n，求出即可．【詳解】（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，∵x2+mx-21=（x+3）（x+n），∴x2+mx-21=x2+（n+3）x+3n，∴m=n+3，-21=3n，解得：n=-7，m=-4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，解決本題關(guān)鍵是能得出m=n+3，-21=3n．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】原式故答案為1.【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、75°【解析】

在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個(gè)關(guān)于∠B、∠C度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°①；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-80°，即：∠B+∠C=100°②；①-②，得：∠B=50°，解得∠B=75°．故答案為75°.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．15、1或﹣1．【解析】

根據(jù)題意得a4＝(a2)2＝81，再利用有理數(shù)的乘方即可解答.【詳解】∵a4＝81，∴(a2)2＝81，∴a2=9或a2＝﹣9（舍），則a＝1或a＝﹣1.故答案為1或﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查乘方的性質(zhì)，正數(shù)和負(fù)數(shù)的偶次冪得到的數(shù)都是正數(shù).16、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00004035m，用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、55°【解析】

由∠1=35°，∠ABC=90°可得∠3=55°，結(jié)合a∥b即可得到∠2=∠3=55°.【詳解】由題意可知∠ABC=90°，∵∠1=35°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°.故答案為55°.【點(diǎn)睛】熟悉“平行線的性質(zhì)和平角的定義”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

把甲的解代入②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，把a(bǔ)與b的值代入方程組，求出解即可．【詳解】把代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，即方程組為：，得：，解得：，把代入③得：，解得：，即原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．19、（1）﹣1；（1）﹣1x2．【解析】

（1）把原式化成（1019﹣1）（1019+1）﹣10191，再按平方差公式計(jì)算；（1）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則計(jì)算，再按同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，最后根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算便可．【詳解】解：（1）1018×1010﹣10191＝（1019﹣1）（1019+1）﹣10191＝10191﹣1﹣10191＝﹣1；（1）3x5?x1﹣5（x3）3÷x1＝3x2﹣5x9÷x1＝3x2﹣5x2＝﹣1x2．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、同位角相等，兩直線平行;ACD;ACD;同位角相等，兩直線平行;ADC,兩直線平行，同位角相等;垂直定義;等量代換;垂直定義.【解析】試題分析：由DG⊥BC，AC⊥BC，則可得∠DGB=∠ACB=90°，根據(jù)平行線的判定定理可得DG∥AC；接下來根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠2=∠DCA，結(jié)合∠1=∠2可得到：∠1=∠DCA，繼而推出CD∥EF；接下來根據(jù)EF⊥AB，CD∥EF，可得到CD與AB的位置關(guān)系.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義).∴DG∥AC(同位角相等，兩直線平行).∴∠2＝∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠1＝∠2(