簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象及公式上課用呂佑丞

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第三節(jié)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象及公式

復(fù)習(xí)提問1、什么是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？、什么是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？2、簡(jiǎn)諧振運(yùn)動(dòng)的振子向兩邊運(yùn)動(dòng)各個(gè)物理、量怎樣變化？量怎樣變化？3、什么是全振動(dòng)？、什么是全振動(dòng)？4、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有哪些特征物理量？、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有哪些特征物理量？

導(dǎo)入新課1、問題：前邊我們分別用公式和圖象研究了勻速直線運(yùn)動(dòng)和、問題：勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那么：在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那么：在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，設(shè)開始時(shí)的那一時(shí)刻位移為零，則它的位移圖象是一條什么樣的線？一時(shí)刻位移為零，則它的位移圖象是一條什么樣的線？加速直線運(yùn)動(dòng)又是怎樣的圖像？直線運(yùn)動(dòng)又是怎樣的圖像？辨析以下圖

2、導(dǎo)入：那么假使用位移圖象來表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的、導(dǎo)入：關(guān)系，形狀又如何呢？關(guān)系，形狀又如何呢？

方案一：方案一：在水平彈簧振子的小球上安置一支記錄用的筆，在下面放一條白紙帶，當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)，用的筆，在下面放一條白紙帶，當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)，沿垂直于振動(dòng)方向勻速拉動(dòng)紙帶，沿垂直于振動(dòng)方向勻速拉動(dòng)紙帶，筆就在帶上畫出一條振動(dòng)圖線。出一條振動(dòng)圖線。

方案二：演示)做一個(gè)盛沙的錐擺，讓其搖擺，方案二：(演示)做一個(gè)盛沙的錐擺，讓其搖擺，同時(shí)在下邊拉動(dòng)一塊木板，下邊拉動(dòng)一塊木板，則擺中漏下的沙子就顯示出

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像視頻

橫軸表示時(shí)間，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示振子偏離平衡位置的位移振動(dòng)圖象：、定義：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象尋常振動(dòng)圖象：1、定義：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象尋常稱為振動(dòng)圖象也叫振動(dòng)曲線振動(dòng)圖象。振動(dòng)曲線。稱為振動(dòng)圖象。也叫振動(dòng)曲線。2、特點(diǎn)：都是正弦或余弦曲線。特點(diǎn)：或余弦曲線。

3、圖像的意義：、圖像的意義：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像表示了振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)x是時(shí)刻是時(shí)刻t的正化的規(guī)律。即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)是時(shí)刻的正弦或余弦函數(shù)。弦或余弦函數(shù)。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象描述的振動(dòng)物理量1、直接描述量：、直接描述量：振幅A;①振幅；周期T;②周期；任意時(shí)刻的位移x。③任意時(shí)刻的位移

2、間接描述量、頻率f=1/T①頻率圖線上任一點(diǎn)的切線的斜率大小等于v。正②x-t圖線上任一點(diǎn)的切線的斜率大小等于正圖線上任一點(diǎn)的切線的斜率大小等于負(fù)表方向

歸納：歸納：1、x-t圖線是質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，一條位移隨時(shí)間、圖線是質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)圖線是質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，變化的圖象。變化的圖象。2、振動(dòng)圖象是正

弦曲線還是余弦曲線，這決定于、振動(dòng)圖象是正弦曲線還是余弦曲線，這決定于t時(shí)刻的選擇。=0時(shí)刻的選擇。即圖像形狀與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)。時(shí)刻的選擇即圖像形狀與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)。3、從圖中可得振幅、周期、任意時(shí)刻的位；、從圖中可得振幅A周期T任意時(shí)刻的位x;相鄰兩個(gè)振動(dòng)狀況完全一致的位置之間的時(shí)兩個(gè)振動(dòng)狀況完全一致注：相鄰兩個(gè)振動(dòng)狀況完全一致的位置之間的時(shí)間為一個(gè)周期T間為一個(gè)周期4振動(dòng)圖象不是運(yùn)動(dòng)軌跡。振動(dòng)圖象不是運(yùn)動(dòng)軌跡振動(dòng)圖象不是運(yùn)動(dòng)軌跡。

從振動(dòng)圖象中分析有關(guān)物理量從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像我們可以了解到物體在振動(dòng)時(shí)的大量物理量。譬如，參看下圖的振動(dòng)圖像可確定：大量物理量。譬如，參看下圖的振動(dòng)圖像可確定：1.振幅：圖像的峰值.振幅A:圖像的峰值.振幅2.周期：相鄰兩個(gè)位移為正的最大值.周期T:或負(fù)的最大值之間的時(shí)間間隔，3.任一時(shí)刻的位移：對(duì)應(yīng)于圖像上某的位移x:.任一時(shí)刻t的位移一點(diǎn)的坐標(biāo)(,).一點(diǎn)的坐標(biāo)(t,x).

如何判斷F如何判斷回、a和V的方向大小變化1.任一時(shí)刻的回復(fù)力和加速度：總是指向平.任一時(shí)刻t的回復(fù)力和加速度a:的回復(fù)力F和加速度衡位置(或平行于x軸指向軸指向t軸衡位置(或平行于軸指向軸).x=0時(shí)，F(xiàn)回=0、a=0;=時(shí)=;x=A時(shí)，F(xiàn)回和a達(dá)最大值.達(dá)最大值.=時(shí)達(dá)最大值2.(斜率法任一時(shí)刻的振動(dòng)方向：圖像斜率為正斜率法)任一時(shí)刻的振動(dòng)方向：.斜率法任一時(shí)刻t的振動(dòng)方向時(shí)速度為正(方向)時(shí)速度為正(沿+x方向),斜率為負(fù)時(shí)速度為方向方向)負(fù)(沿-x方向),x=0時(shí)，速度達(dá)最大值.方向=時(shí)速度達(dá)最大值.(坡行法振動(dòng)速度方向也可用類比法確定：將振坡行法)振動(dòng)速度方向也可用類比法確定：坡行法振動(dòng)速度方向也可用類比法確定動(dòng)圖像視為蜿蜒起伏的“山坡〞,然后順橫坐標(biāo)動(dòng)圖像視為蜿蜒起伏的“山坡〞t時(shí)間軸正方向沿圖線走去，“上坡上〞“下坡時(shí)間軸正方向沿圖線走去，上坡上〞時(shí)間軸正方向沿圖線走去下〞

AC

CD

二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式由圖像知道振動(dòng)物體離開平衡位置的位移可以用X=Asin(ωt+φ)來表示由于ω=2π/Tf=1/T所以

物體從不同的位置振動(dòng)，φ值不同。ωt+φ叫相位，φ叫初相位。叫相位，叫初相位叫初相位。叫相位

怎樣結(jié)合圖像寫表達(dá)式觀測(cè)三角函數(shù)的正弦值的大小在四個(gè)象限中隨著夾角大小變化的關(guān)系，和四個(gè)象限中正弦值的正負(fù)。

幾種常見圖形的表達(dá)式1結(jié)合圖像中反應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀況與正弦函數(shù)在四個(gè)象限

中的特點(diǎn)，象限中的特點(diǎn)，與線后的表達(dá)式進(jìn)行理解。的表達(dá)式進(jìn)行理解。

2或

幾種常見圖像的表達(dá)式

3或

4或

例題3、某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為8cm,f=0.5Hz零時(shí)刻的位移為4cm,且振子沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。(1)寫出相應(yīng)的振動(dòng)方程。(2)作出振動(dòng)圖像。

三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位與相位差的物理意義

用單擺演示當(dāng)兩個(gè)擺長(zhǎng)與振幅都一樣擺長(zhǎng)與振幅都一樣的單擺在擺長(zhǎng)與振幅都一樣振動(dòng)步調(diào)總一致時(shí)，我們就說它們的相位一致，振動(dòng)一致；振動(dòng)一致當(dāng)它們的位移