黃浦區(qū)2016年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷 省賽一等獎(jiǎng)

黃浦區(qū)2016年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷（理科）適用年級(jí)：高三建議時(shí)長(zhǎng)：0分鐘試卷總分：150.0分一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題。1.已知集合A={-1，3，2m-1}，集合.若，則實(shí)數(shù)m=____.

（4.0分）2.計(jì)算：____.（4.0分）3.函數(shù)的反函數(shù)=____.（4.0分）4.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___.（4.0分）5.在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為_(kāi)___（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．（4.0分）6.已知菱形ABCD，若，則向量在上的投影為_(kāi)___.（4.0分）7.已知一個(gè)凸多面體的平面展開(kāi)圖由兩個(gè)正六邊形和六個(gè)正方形構(gòu)成，如右圖所示，若該凸多面體所有棱長(zhǎng)均為1，則其體積V=____.（4.0分）8.已知函數(shù)，若f（x）的定義域中的a、b滿足f(-a)+f(-b)-3=f(a)+f(b)+3，則f(a)+f(b)=____.（4.0分）9.在代數(shù)式的展開(kāi)式中，常數(shù)等于____.（4.0分）10.若橢圓上的點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為15，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為_(kāi)___.

（4.0分）11.有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各3個(gè)，在每種顏色的3個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2和3，現(xiàn)任取出3個(gè)，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是____（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．（4.0分）12.設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1，2，3，，若的數(shù)學(xué)期望，則a+b=____.（4.0分）13.正整數(shù)a、b滿足1＜a＜b，若關(guān)于x、y的方程組有且只有一組解，則a的最大值為_(kāi)___.（4.0分）14.數(shù)列中，若，則滿足的i最小值為_(kāi)___.（4.0分）二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案。1.已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線的方程分別為，那么“”是“兩直線、平行”的（）.（5.0分）(單選)A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點(diǎn)不可能位于（）.（5.0分）(單選)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若△ABC的三條邊a，b，c滿足，則△ABC（）.（5.0分）(單選)A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形4.若函數(shù)的定義域與區(qū)間[0,1]的交集由n個(gè)開(kāi)區(qū)間組成，則n的值為().（5.0分）(單選)A.2B.3C.4D.5三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題。1.如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管．考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)P與凳面圓形的圓心O的連線垂直于凳面和地面，且P分細(xì)鋼管上下兩段的比值為0.618，三只凳腳與地面所成的角均為60°．若A、B、C是凳面圓周的三等分點(diǎn)，AB=18厘米，求凳子的高度h及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度（精確到0.01）．（12.0分）2.已知函數(shù)，其中a、b為非零實(shí)常數(shù)．

（1）若，f（x）的最大值為，求a、b的值.

（2）若a=1，是f（x）圖像的一條對(duì)稱軸，求的值，使其滿足，且.（13.0分）3.已知函數(shù)，其中a＞1.

（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為增函數(shù).

（2）證明：不存在負(fù)實(shí)數(shù)使得．（13.0分）4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中

（1）試寫(xiě)出一組、的值，使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)．

（2）若，數(shù)列滿足，且對(duì)任意的，均有，寫(xiě)出所有滿足條件的的值．

（3）若，數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，且使的i和j有且僅有4組，中有至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求、的最小值.

（1）（答案不唯一）．

（2）由題設(shè)，.

當(dāng)時(shí)，均單調(diào)遞增，不合題意，因此，.

當(dāng)時(shí)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，f（n）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f（n）單調(diào)遞增．

由題設(shè)，有.

于是由及，可解得.

因此，的值為7，8，9，10，11．

(3)

其中,且.

當(dāng)時(shí)，各項(xiàng)均為正數(shù)，且單調(diào)遞增，，也單調(diào)遞增，不合題意；

當(dāng)時(shí)，不合題意；

于是，有，此時(shí)

因?yàn)?，所?

于是由,可得，進(jìn)一步得，此時(shí)，i的四個(gè)值為1，2，3，4，因此，的最小值為5.

又中有至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，

不妨設(shè)，于是有，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，

因此，，即的最小值為6.（18.0分）5.對(duì)于雙曲線，若點(diǎn)滿足，則稱P在的外部；若點(diǎn)滿足，則稱P在的內(nèi)部.

（1）若直線y=kx+1上點(diǎn)都在的外部，求k的取