圓單元的知識整理

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四、圓

（一）圓的認(rèn)識

1、圓的各部分名稱：

圓心：畫圓時固定的點叫做圓心。用字母“O〞表示。圓心的位置決定圓的位置。

半徑：從圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。用字母“r〞表示，半徑的長短決定圓的大小。

直徑：通過圓心兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d〞表示

2.圓的特征：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑長度都相等。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑長度都相等。在同一個圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2

3.軸對稱圖形：假使一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重

合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。每條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。

半圓也是軸對稱圖形，只有1條對稱軸。

（二）圓的周長：

1、圍成圓的曲線的長，叫做圓的周長。

2、不管圓有多大，圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，這個數(shù)

叫做圓周率，用字母“π〞表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算中尋常取近似值為3.14

3、圓周長的計算：

已知圓的半徑，求圓的周長πrr=C2π=C2π

已知圓的直徑，求圓周長d=Cπ

4、半圓的周長≠圓周長的一半

已知圓的半徑，求圓的周長C=πr＋2r

已知圓的直徑，求圓周長C=πd2＋d

（三）圓的面積

1、把一個圓分成若干等份（偶數(shù)份），拼成一個近似的長方形（等分的份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。）長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑

找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長寬

所以：圓的面積=圓的周長的一半圓的半徑

S=πrr

S圓=πrr=πr2

拼成的長方形的周長比圓的周長多1條直徑的長度。

2、圓面積計算：

已知圓的半徑，求圓的面積S圓=πr2

1已知圓的直徑，求圓面積S圓=πd24

已知圓的周長，求圓的面積S圓=4πC2

3、在面積相等的狀況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；

反之，在周長相等的狀況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

周長一致時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

4、半圓面積=圓面積2

5、圓面積和正方形面積的關(guān)系

上圖中：圓的面積是正方形面積的上圖中：圓面積2

是正方形面積的4

πS圓=S正S2

圓=S正4

S正=S圓Sπ

正=S圓π

（四）圓環(huán)

1、特點：（1）兩個同心圓組成，（2）圓環(huán)的環(huán)寬四處相等。

2、圓環(huán)的面積：

圓環(huán)面積＝大圓面積－小圓面積

大圓的半徑用“R〞表示，小圓的半徑用“r〞表示。則R＝r＋環(huán)寬S環(huán)=πR2－πr2=π（R2－r2）

（五）組合圖形

42πππ

學(xué)過的平面圖形的面積計算公式：

S長=abS□=a2S△=ah2

S=（a+b）h21π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.4112=121122=144