動(dòng)能定理及其應(yīng)用專題

吳涂兵《動(dòng)能定理及其應(yīng)用》專題復(fù)習(xí)一．基礎(chǔ)知識(shí)歸納：動(dòng)能：定義：物體由于 而具有的能.2.表達(dá)式：E= .k物理意義：動(dòng)能是狀態(tài)量，是 .(填“矢量”或“標(biāo)量”)單位：動(dòng)能的單位是 .動(dòng)能定理：內(nèi)容：在一個(gè)過(guò)程中合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中的表達(dá)式：W= . 3.物理意義： 的功是物體動(dòng)能變化的量度.4.適用條件：TOC\o"1-5"\h\z動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于 .既適用于恒力做功，也適用于 .力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以 .二．分類例析：(一)動(dòng)能定理及其應(yīng)用：若過(guò)程有多個(gè)分過(guò)程，既可以分段考慮，也可以整個(gè)過(guò)程考慮．但求功時(shí)，必須據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功，把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路：選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程； (2)分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況：(3)明確研究對(duì)象在過(guò)程的初末狀態(tài)的動(dòng)能E和E；k1 k2列動(dòng)能定理的方程W=E-E及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解.合k2k1例1?小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于0點(diǎn)的冰壺(視為質(zhì)點(diǎn))沿直線OB用水平恒力推到A點(diǎn)放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停在B點(diǎn)．已知冰面與冰壺的動(dòng)摩擦因數(shù)為ix，冰壺質(zhì)量為m,OA=x,AB=L.重力加速度為g.求：冰壺在A點(diǎn)的速率vA；(2)冰壺從0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中受到小孩施加的水平推力F.例2?如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A,現(xiàn)以恒定的外力F拉B,由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離.在此過(guò)程中( )外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量 」“B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能增量A對(duì)B的摩擦力所做的功等于B對(duì)A的摩擦力所做的功外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和(二)利用動(dòng)能定理求變力的功：所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于AE.k若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力的功若為負(fù)功，可以設(shè)克服該力做功為W,則表達(dá)式中應(yīng)用一W；也可以設(shè)變力的功為W,則字母W本身含有負(fù)號(hào).例3?如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于0點(diǎn)，與0點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知0P=L,在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度V，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)-求:⑴小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率； \丄若不計(jì)空氣阻力，則初速度v為多少；0若初速度v=^iL，則小球在從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做了多少功.

例4.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑0A水平、0B豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力.已知AP=2R，重力加速度為g,則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ ）A.重力做功2mgR B.機(jī)械能減少mgR2R/fiC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功22R/fi（三）動(dòng)能定理與圖象結(jié)合的問(wèn)題： ；例5.小軍看到打樁機(jī)，對(duì)打樁機(jī)的工作原理產(chǎn)生了興趣.他構(gòu)建了一個(gè)打樁機(jī)的簡(jiǎn)易模型，如圖甲所示.他設(shè)想，用恒定大小的拉力F拉動(dòng)繩端B,使物體從A點(diǎn)（與釘子接觸處）由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去F,物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度.按此模型分析，若物體質(zhì)量m=lkg,上升了1m高度時(shí)撤去拉力，撤去拉力前物體的動(dòng)能E與上升高k度h的關(guān)系圖象如圖乙所示.（g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力）（1）求物體上升到0.4m高度處F的瞬時(shí)功率.（2）若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20J的動(dòng)能向下運(yùn)動(dòng).釘子總長(zhǎng)為10cm.撞擊前插入部分可以忽略，不計(jì)釘子重力.已知釘子在插入過(guò)程中所受阻力F與深度x的關(guān)系20

16插入的最大深度.例6?隨著中國(guó)首艘航母“遼寧口號(hào)5圖象如圖丙所示，求釘子能夠釘子在插入過(guò)程中所受阻力F與深度x的關(guān)系20

16插入的最大深度.例6?隨著中國(guó)首艘航母“遼寧口號(hào)5圖象如圖丙所示，求釘子能夠”的下水，，同學(xué)們對(duì)艦載機(jī)的起降產(chǎn)生了濃厚艦載機(jī)降落目，請(qǐng)你閱讀后求解.（1）假設(shè)質(zhì)量為m的艦載機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在水平地面跑道上降落，觸地瞬間的的興趣.下面是小聰編制的一道ZZZZz速度為V（水平），在跑道上滑行的v—t圖象如圖所示.求艦載機(jī)滑行的最0大距離和滑行時(shí)受到的平均阻力大??；（2）航母可以通過(guò)設(shè)置阻攔索來(lái)增大對(duì)艦載機(jī)的阻力.現(xiàn)讓該艦載機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在靜止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接觸甲板瞬間的速度仍為V（水平），在甲板上的運(yùn)動(dòng)可以看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在甲板上滑行的0最大距離是在水平地面跑道上滑行的最大距離的1.求該艦載機(jī)、在航母上滑行時(shí)受到的平均阻力大?。ńY(jié)果用m、V、t表示）. 」 …0 0 O t0t利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題：1．選擇合適的研究過(guò)程使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化．當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的子過(guò)程時(shí)，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過(guò)程作為研究過(guò)程．2．當(dāng)選擇全部子過(guò)程作為研究過(guò)程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．例7?如圖所示，傾角為37。的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，0點(diǎn)為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高.質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰能滑到與0點(diǎn)等高的D點(diǎn)，g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)“;若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v的最小值；0若滑塊離開(kāi)C點(diǎn)的速度大小為4m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t.例8.如圖所示，讓小球從半徑R=1m的光滑1圓弧PA的最高點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下(圓心O在A點(diǎn)的正上方)自A點(diǎn)進(jìn)入粗糙的水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)小孔B進(jìn)入半徑r=0.3m的豎直放置的光滑豎直圓軌道，當(dāng)小球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉B孔，小球恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)?已知小球質(zhì)量m=0.5kg，A點(diǎn)與小孔B的水平距離x=2m,取g=10m/s2(最后結(jié)果可用根式表示)?求：：\、⑴小球到達(dá)最低點(diǎn)A時(shí)的速度以及小球在最低點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；V小球運(yùn)動(dòng)到光滑豎直圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大??；求粗糙水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)p.例9?如圖甲所示，在傾角為30。的足夠長(zhǎng)的光滑斜面AB的A處連接一粗糙水平面OA，OA長(zhǎng)為4m.有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開(kāi)始受一水平向右的力F作用.F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化.滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)“=0.25,g取10m/s2，試求:(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到A處的速度大??；(2)不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長(zhǎng)度是多少？例10.飛機(jī)在水平跑道上滑行一段時(shí)間后起飛。飛機(jī)總質(zhì)量m=1xio'kg，，發(fā)動(dòng)oA 盂機(jī)在水平滑行過(guò)程中保持額定功率P=8000KW，滑行距離x=50m，滑行時(shí)間t=5s,然后以水平速度v=80m/s飛離跑道后逐漸上升，飛機(jī)在上升過(guò)程中水平速度保0持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，飛機(jī)在水平方向通過(guò)距離L=1600m的過(guò)程中，上升高度為h=400m。取g=10m/s2。求：假設(shè)飛機(jī)在水平跑道滑行過(guò)程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大??？飛機(jī)在上升高度為h=400m過(guò)程中，受到的恒定升力F是多大？機(jī)械能的改變量是多少？例1(1)冰壺從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中，只有滑動(dòng)摩擦力對(duì)其做負(fù)功，由動(dòng)能定理得1—u1—umgL=0—mv22A解得vA=〒2gL(2)冰壺從0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過(guò)程中，水平推力F和滑動(dòng)摩擦力同時(shí)對(duì)其做(2)冰壺從0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過(guò)程中，水平推力F和滑動(dòng)摩擦力同時(shí)對(duì)其做功，由動(dòng)能定理得 (F—^mg)x=mv22A解得F」mgX+Lv2例2.BD例3?(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B,有mg=mf，得vB=2xgL(2)若不計(jì)空氣阻力，從A-B由動(dòng)能定理得—嘩(斗)=—嘩(斗)=2吧—2mv0解得v0=7gLymgL.例⑶由動(dòng)能定理得：-mg(L+$—Wf=|mvB—|mvymgL.例4.D例5?(1)撤去F前，根據(jù)動(dòng)能定理，有(F—mg)h4.D例5?(1)撤去F前，根據(jù)動(dòng)能定理，有(F—mg)h=E—0 由題圖乙得，斜率為k=F—mg=20Nk得F=30N又由題圖乙得，h=0.4m時(shí)，E=8J,則v=4m/skP=Fv=120W(2)碰撞后，對(duì)釘子，有一Fx'=0—E'fk已知E'=20Jk=k'又由題圖丙得k'=105N/m 解得：x'=0.02m例6.(1)由題圖，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得最大距離為x=vt 由動(dòng)能定理有一Fx=0—mv2200f20解得阻力F=fmvo⑵最大距離x'=4x=8V0t0由動(dòng)能定理有-Ff'x'=0-2mv2聯(lián)立解得4mv 0t0例7.(1)滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(2R—R)—pmgcos37°?i2R7°=0—0解得：p=|tan37°=0.375mv2(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有mg+F=卞NR由F20得vC^/Ri=2m/s滑塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有2R 1 1—pmgcos37? =-mv2—mv2sin37° 2C20則\=\氣+4”gRcot37°上2工幣m/s，故v°的最小值為2\；'3m/s(3)滑塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有x=vC't，y=|gt22R—ytan37°= ，整理得：5t2+31—0.8=0,解得t=0.2s(t=—0.8sx

舍去)例8.(1)對(duì)PA段應(yīng)用動(dòng)能定理，得mgR=2mv2代入數(shù)據(jù)解得：丁寸20m/s在v2最低點(diǎn)A時(shí)有：F—mg=m甘解得：F=15N由牛頓第三定律可知：小球在最低NRN點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為15N.(2)小球恰好能在圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)v2C時(shí)mg=m」r得v=J3m/s由動(dòng)能定理得：mg?2r=mv2—mv2代入數(shù)據(jù)解得:cy 2b2c小球在B點(diǎn)時(shí)的速度為小球在B點(diǎn)時(shí)的速度為v=B\：'15m/s.⑶對(duì)AB段應(yīng)用動(dòng)能定理，有一“mgx=mv2—mv2解得：“=0.1252B2A例9.火車的初速度和末速度分別用V和V表示，時(shí)間用t表示，位移用S表示,

0t11mV2-mV2根據(jù)動(dòng)能定理有：Pt-fs=2t20火車速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻力f，根據(jù)瞬時(shí)功率的計(jì)算公式有:P=fV。e例10.(1)由題圖乙知，在前2m內(nèi)，F(xiàn)=2mg，做正功，在第3m內(nèi)，F(xiàn)=—0.5mg，12做負(fù)功，在第4m內(nèi)，F(xiàn)=0，滑動(dòng)摩擦力F=—/jmg=—0.25mg，始終做負(fù)功,3f對(duì)于滑塊在OA上運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：Fx+Fx+Fx=^mv2—0即11 22f2A2mgX2—0.5mgXl—0.25mgX4=￡mv2解得v=5\：'2m/s(2)對(duì)于滑塊沖上斜面2A A7的過(guò)程，由動(dòng)能定理得一