2022-2023學(xué)年安徽省淮南市田家庵區(qū)淮南高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省淮南市田家庵區(qū)淮南高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．零向量與任一向量平行 B．方向相反的兩個(gè)非零向量不一定共線C．單位向量是模為1的向量 D．方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等【答案】B【分析】根據(jù)向量的定義、共線向量、相等向量的定義求解.【詳解】根據(jù)規(guī)定：零向量與任一向量平行，A正確；方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線，B錯(cuò)誤；單位向量是模為1的向量，C正確；根據(jù)相等向量的定義：長(zhǎng)度相等方向相同的兩個(gè)向量稱為相等向量，所以方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等，D正確；故選:B.2．下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析驗(yàn)證即可求解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，值域?yàn)椋蔬x項(xiàng)A正確；對(duì)于B，函數(shù)，值域?yàn)?，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，值域?yàn)?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)，值域?yàn)?，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A.3．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，據(jù)此可得解.【詳解】由，可得，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D4．在中，D為的中點(diǎn)，E為邊上的點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算結(jié)合圖形即可得解.【詳解】由E為邊上的點(diǎn)，且，得.故選：C5．將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】先根據(jù)周期變換和平移變換的原則得出函數(shù)的解析式，再將代入即可.【詳解】將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），得，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，即，所以.故選：B.6．的值所在的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用輔助角公式化一，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以，所以的值所在的范圍?故選：A.7．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式、兩角和的正弦公式、正弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，則，，，，，為內(nèi)角，，則，，,故選：D.8．已知是單位向量，且的夾角為，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量模與夾角的公式得，進(jìn)而結(jié)合向量的夾角范圍求解即可.【詳解】因?yàn)槭菃挝幌蛄?，且的夾角為，所以，又，所以，又，所以，所以.故選：C.二、多選題9．對(duì)于任意的平面向量，，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則與不是共線向量 B．C．若，且，則 D．【答案】ACD【分析】根據(jù)共線向量的定義即可判斷A；根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律即可判斷B；舉反例即可判斷C；根據(jù)數(shù)量積的定義即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，但是共線向量，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，若，且，則，不妨取，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，表示的是與共線的向量，表示的是與共線的向量，而向量的方向不確定，所以無(wú)法確定與是否相等，故D錯(cuò)誤.故選：ACD.10．設(shè)z是非零復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AB【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算逐項(xiàng)分析運(yùn)算.【詳解】設(shè)，但不同時(shí)為0，則，可得，對(duì)于A：若，則，故，A正確；對(duì)于B：∵，若，則，解得：或（舍），B正確；對(duì)于C：若，即，解得，故，則，可得，C不正確；對(duì)于D：，則，解得，即z為純虛數(shù)，此時(shí)，故，D不正確.故選：AB.11．已知向量，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．存在，使得C． D．當(dāng)時(shí)，在上的投影向量的坐標(biāo)為【答案】CD【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)公式即可判斷A；根據(jù)平面線路垂直的坐標(biāo)表示即可判斷B；根據(jù)向量的模的坐標(biāo)計(jì)算即可判斷C；根據(jù)投影向量的計(jì)算公式即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，則，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，即，方程無(wú)解，所以不存在，使得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為，故D正確.故選：CD.12．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．A．若，則為銳角三角形B．若為銳角三角形，則C．若，則為等腰三角形D．若，則是等腰三角形【答案】BD【分析】利用余弦定理即可判斷A；根據(jù)為銳角三角形，可得，且，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性及誘導(dǎo)公式即可判斷B；根據(jù)，可得或，即可判斷C；利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，則，則B為銳角，不能判定為銳角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若為銳角三角形，則，且，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以是等腰三角形，故D正確.故選：BD.三、填空題13．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則___________.【答案】##【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可求得，進(jìn)而可求共軛復(fù)數(shù)以及模長(zhǎng).【詳解】∵，則，∴，故.故答案為：.14．已知平面向量，，若與的夾角為銳角，則y的取值范圍為__________．【答案】【分析】由與的夾角為銳角，可得，且與不同向，先由，再排除時(shí)的值，即可得解.【詳解】由題意可得，因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以且與不同向，由，即，解得，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上y的取值范圍為.故答案為：.15．一艘輪船航行到A處時(shí)看燈塔B在A的北偏東，距離海里，燈塔C在A的北偏西，距離為海里，該輪船由A沿正北方向繼續(xù)航行到D處時(shí)再看燈塔B在其南偏東方向，則__________．【答案】##【分析】在中，利用正弦定理求出，在中，先利用余弦定理求出，再利用余弦定理即可得解.【詳解】如圖，在中，，則，因?yàn)椋?，在中，，則，所以，則.故答案為：.16．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為__________．（答案不唯一）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合正切兩角差公式、正切型函數(shù)的和符合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，要使函?shù)有意義，則有，所以，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，由?fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為故函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：（答案不唯一）.四、解答題17．已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求m的值；(2)若，求m的值.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)純復(fù)數(shù)的定義:實(shí)部為0，虛部不等于0，列出方程即可求解.（2）設(shè)，代入式子化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件即可列出式子進(jìn)行求解.【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以滿足，解得:或.（2）設(shè)，則，將其代入，則，整理得:，且，解得:，或，或，解得:18．已知，，且.(1)求與的夾角；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出夾角的余弦值，即可得解；（2）依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到方程，再求出k的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所?設(shè)與的夾角為，則，又，所以，故與的夾角為.（2）因?yàn)?，所以，即，即，所以，即，解?19．如圖，在平面四邊形中，若，，，，．(1)求B；(2)求證：．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）在中，利用正弦定理化邊為角，再結(jié)合兩角和的正弦公式即可得解；（2）在中，先利用正弦定理求出，再在和中，利用余弦定理證明，即可得證.【詳解】（1）在中，因?yàn)椋?，即，所以，又，所以，因?yàn)椋?；?）在中，，則，所以，則，在中，，，，則，因?yàn)榍遥?20．已知點(diǎn)G在內(nèi)部，且，(1)求證：G為的重心；(2)過G作直線與AB，AC兩條邊分別交于點(diǎn)M，N，設(shè)，求的最小值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）分別取BC的中點(diǎn)D，整理可得，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)已知得出，根據(jù)題意結(jié)合M、N、G三點(diǎn)共線，結(jié)合向量運(yùn)算與向量相等的定義列式整理，可得x,y的關(guān)系，再結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則，即，∴點(diǎn)G在的中線AD上，且滿足，故G為的重心.（2）由點(diǎn)G為的重心，則，∵三點(diǎn)共線，則，且，由題意可得：，則，消去可得，∵點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，解得，故的最小值為.21．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．(1)若，D為邊的中點(diǎn)，，求a；(2)若，求面積的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）在和中，利用余弦定理結(jié)合，可得的關(guān)系式，在中，利用余弦定理可得的關(guān)系式，即可得解；（2）根據(jù)，，結(jié)合正弦定理化角為邊，即可求得角，再利用余弦定理即可基本不等式即可得解.【詳解】（1）在中，，在中，，因?yàn)椋?，即，化?jiǎn)得，在中，由，得，所以，解得或（舍去），所以，所以；（2）因?yàn)?，，所以，所以，又，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，即面積的最大值．22．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：．【答案