哈工程大學(xué)物理(下)作業(yè)答案(二)

專業(yè)資料專業(yè)資料79.一半徑r=10cm的圓形閉合導(dǎo)線回路置于均勻磁場(chǎng)B（B=0.80T）中，B與回路平面正交。若圓形回路的半徑從t=0開始以恒定的速率（dr/dt=-80cm/s）收縮，則在t=0時(shí)刻閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是多少？如要求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持這一數(shù)值則閉合回路面積應(yīng)以怎樣的恒定速率收縮？80.一導(dǎo)線彎成如圖形狀，放在均勻磁場(chǎng)B中，B的方向垂直圖面向里。/bcd=60o,bc=cd=a.，使導(dǎo)線繞軸oo旋轉(zhuǎn)，如圖轉(zhuǎn)速為每分鐘n轉(zhuǎn)。計(jì)算￡oo'解：S=2a2v3/2=2a2料①=BScos3t，3=2兀n/60.二 號(hào) =—（d①/dt）=BS3sin3t=（2兀BSn/60）sin（2兀nt/60）oo'=（戶兀na2B/120）sin（2兀nt/60）81.電荷Q均勻分布在半徑為a、長(zhǎng)為L(zhǎng)（L>>a）的絕緣薄壁長(zhǎng)圓筒表面上，圓筒以角速度繞中心軸線旋轉(zhuǎn).一半徑為2a、電阻為R的單匝圓形線圈套在圓筒上（如圖所示）.若圓筒轉(zhuǎn)速按照3=30a-t/t0）的規(guī)律（0和t0是已知常數(shù)）隨時(shí)間線性地減小，求圓形線圈中感應(yīng)電流的大小和流向.解：筒以旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于表面單位長(zhǎng)度上有環(huán)形電流Q?—,它和通電流螺線管的nIL2兀等效.按長(zhǎng)螺線管產(chǎn)生磁場(chǎng)的公式，筒均勻磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度為：B=以"（方向沿筒的軸向）2兀L筒外磁場(chǎng)為零.穿過(guò)線圈的磁通量為：不 日Q3a2①=兀a2B--q- 2L在單匝線圈中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)為d①_日Qa2d3旦Qa23P__ --0 （一）--0 0-dt2L dt 2Lt0感應(yīng)電流i為 i-二-四oQa230i的流向與圓筒轉(zhuǎn)向一致.R2RLt082、兩根平行放置相距為2a的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，其中一根通以穩(wěn)恒電流I0,另一根通以交變電流i=I0cost.兩導(dǎo)線間有一與其共面的矩形線圈，線圈的邊長(zhǎng)分別為l和2b,1邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，且線圈以速度踵直直導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)（如圖）.當(dāng)線圈運(yùn)動(dòng)到兩導(dǎo)線的中心位置（即線圈中心線與距兩導(dǎo)線均為a的中心線重合）時(shí)，兩導(dǎo)線中的電流方向恰好相反，且i=I0,求此時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解：設(shè)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)分別用￡1和￡2表示，則總電動(dòng)勢(shì)￡為￡=￡1+￡2,￡=vBl一vBl1 2 1 1 2口NI,NiBo—o——+02兀(a—b)2兀(a+b)nNI,NiBo—o+02兀(a+b)2兀(a—b):此亥口i=I0，貝UB-N0I0+N0i-B2 2兀(a+b)2兀(a—b) 1

「. 81=06FTd心B= ^oIo+皿①2兀(2a-r)2兀r由①式，得 J董?d旦皿J色1d (ina+b)didt 2兀dtr 2兀 a一bdt= i=I0時(shí)，t=2k兀/3 (k=1,2,…)?二 8 二-_^o￡(lna+))(一I3)sin3t=0kI0 2n a一b。83.有一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方形U形導(dǎo)軌，與水平面成e角，裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直向上的均勻磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m，電阻為R，長(zhǎng)度為l，導(dǎo)軌的電阻略去不計(jì)，abcd形成電路，t=0時(shí)，丫=0，試求：導(dǎo)線25下滑的速度v滑的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。解：ab導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)號(hào)-bivcosei

^^abcd回路中流過(guò)的電流I-后-BvcoseiRRab載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力沿導(dǎo)軌方向上的分力為：F-IBlcose-BlvcoseBlcosei R由牛頓第二定律:mgsine一Blvcos由牛頓第二定律:mgsine一Blvcos。-_RBlcose-dvm——dtgsine一B212Vcos2e

mRA-gsine，c-B212cos2e/(mR)則dt=dv/(A-cv)利用t=0,v利用t=0,v0 011A—cvt=--In dv_一1Jd(A-cv)

cA-cv0A一cvcAA mgRsin0v=A(1-e-ct)=—巨 (1-e-ct)c B212cos2084.無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I，其旁放置一段長(zhǎng)度為l與載流導(dǎo)線在同一平面且成60084.無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I，其旁放置一段長(zhǎng)度為l與載流導(dǎo)線在同一平面且成600的導(dǎo)線。計(jì)算當(dāng)該導(dǎo)線在平面上以垂直于載流導(dǎo)線的速度5平移到該導(dǎo)線的中點(diǎn)距載流導(dǎo)線為a時(shí)，其上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，并說(shuō)明其方向。解：在dl處B=從I/(2兀r)d號(hào)二(取BdF=vBd1cos60°但d1=dr/cos30°d號(hào)=vBtg30°dr號(hào)=JvBtg30°drr1 ,_ _其中r-a+%.31/4,r-a-v31/42 1qNIv號(hào)=qNIv號(hào)=0_In2、；3兀a+.31/4a-3.131/4方向從1—2.85.一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I-10e-31,一矩形線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面放置，其長(zhǎng)邊與導(dǎo)線平行，如圖所示。求：（1）矩形線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及方向；（2）導(dǎo)線與線圈的互感系數(shù)。86.N1匝的大線圈在小線圈所在處的磁場(chǎng)大小為:、1,7Dn_L NN兀Nr2當(dāng)l<<R時(shí)，MX_2_—2R

“［二？友一到入。志〕，=-■石（卜2）二（dap。廣89.充了電的由半徑為r的兩塊圓板組成的平板電容器，在放電時(shí)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=E0e-1/rc，式中E0、R、C均為常數(shù)，：求：兩極板間位移電流的大小。

90如圖所示，設(shè)平行板電容器各點(diǎn)的交變電場(chǎng)強(qiáng)度E=720sin105加（V/m）,向規(guī)定如圖。求（1）電容器中的位移電流密度；（