13.1.2 第1課時 線段的垂直平分線的性質和判定1

13．1.2

線段的垂平分線的性第課時

線段的垂平分線的性和判定1．掌握線段垂直平分線的性質重點2．探索并總結出線段垂直平分的性質，能運用其性質解答簡單的問題(難點一、情境導入如圖所示，有一塊三角形田地＝AC10m作AB的垂直平分線交AC于D，交AB于，量得BDC的長為17m，你能幫測量人員計算BC的長嗎？二、合作探究探究點一：線段垂直平分線的性質【類型一】應用線段垂直平分的性質求線段的長如圖△中＝＝20cm垂直平分足為E于DBC的周長為35cm，的為)A．B．10cmC．15cmD．17.5cm解析∵DBC的長＝＋＋CD＝35cm又DE垂直平分AB∴AD＝故BC＋35cm.＝＋＝，BC＝－＝15cm.故C.方法總結利線段垂直平分線性質可以實現(xiàn)線段之間的相互轉化從而求出未知第頁共3頁

線段的長．【類型二】線段垂直平分線的質與全等三角形的綜合運用如圖，在四邊形ABCD中，AD∥，為CD的中點，連接、，⊥，延長交BC的延長于點F.求證：＝；(2)＝BC＋.解析(1)根AD∥可知∠ECF根據(jù)E是CD的點求eq\o\ac(△,出)≌△FCE根據(jù)全等三角形的性質即可解答(2)據(jù)線段垂直平分線的性質判斷出AB＝BF可．證明(1)∵∥∴∠ADC＝∠ECF.∵的中點DE.又∠＝CEF∴△ADE△FCE，F(xiàn)CAD(2)∵△ADE△，AE＝EF，＝.∵⊥，BE線段AF的垂直平分線，∴＝BFBCCF∵＝，∴＝BCAD方法總結此題主要考查線段的直平分線的性質等幾何知識段直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，利用它可以證明線段相等．【類型三】線段垂直平分線與平分線的綜合運用如圖，在四邊形中，AB與CD互垂直平分，垂足為點O.(1)找出圖中相等的線段；(2)，分別是點O到∠兩邊的垂線段，試說明它們的大小什么關系．解析：(1)由直平分線的性質得出相等的線段；(2)由條件可證eq\o\ac(△,明)≌AOD得AO平分∠據(jù)平分線的性質可得＝OF.解：(1)∵、互垂直平分，＝，＝，AC＝AD＝；，(2)＝理由如下在AOC和△中∵，∴AOC≌△AOD(SSS)∴，＝∠DAO.又∵OE⊥，⊥AD，∴＝.第頁共3頁

方法總結本題是線段垂直平分的性質和角平分線的性質的綜合握們的適用條件和表示方法是解題的關鍵．探究點二：線段垂直平分線的判定如圖所示，eq\o\ac(△,在)ABC中，AD平∠，⊥AB于，⊥于點，試說明與EF的關系解析：利用角平分線的性質得出DE，eq\o\ac(△,證)≌△AFD易證AD直平分.解：垂直分.∵平分∠，⊥，⊥，∴∠EAD∠FAD，DEDF.在∠DAF，△和△中，＝AFD，∴△≌△ADFAE，AD均在段的AD垂直平分線上，即直線垂直平分線段.方法總結當一條直線上有兩點在同一線段的垂直平分線上時條直線就是該線段的垂直平分線，解題時常需利用此性質進行線段相等關系的轉化．三、板書設計線段的垂直平分線1．線段的垂直平分線的作法．2．線段的垂直平分線性質定理逆定理．3．三角形三邊的垂直平分線交一點．本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學方法有效地增強了學生的感性認識提了學生對新知識的理解與感悟此本節(jié)課的教學效果較好生對所學的新知識