人教版高三數(shù)學(xué)高考模擬測(cè)試題理科含答案-2023修改整理

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人教版高三年級(jí)數(shù)學(xué)高考模擬測(cè)試題理科含答案

一、挑選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．設(shè)全集{1,2,3,4,5}U=,集合{1,2}A=,{2,3}B=,則()UABIe=CA．{4,5}

B．{2,3}

C．{1}

D．{1,2}

2設(shè)函數(shù)

??

?>-≤=-1,log11,2)(21xxxxfx，則滿(mǎn)足2)(≤xf的x的取值范圍是DA．1[-，2]B．[0，2]

C．[1，+∞]

D．[0，+∞]

3．a(chǎn)＝log13

2，b＝log12

1

3

，c＝(12

)0.3，則a，b，c的大小關(guān)系為(A)

A．a(chǎn)k（B）0?=aaxx

yx的圖象的基本外形是

（A）

7．已知M是函數(shù)()21

12sin2xfxe

xπ--??

??=+-????

???在[]2,4x∈-上的全部零點(diǎn)之和，

則M的值為（B）A．4B．6C．8D．10

8.下列命題:(1)命題2000",0"xRxx?∈->的否定是“2

,0xRxx?∈-則是“2x>”的須要不充分條件;(3)命題“若,21ababa-＞則＞”的

否命題為“若,21a

b

aba≤≤-則”；CA.0

B.1

C.2

D.3

9

3，則[](6)2ff-=（C）

A．1

B．2

C．

1

2022

D．202210．若函數(shù)2

0.9()log(54)fxxx=+-在區(qū)間(1,1)aa-+上遞增，且0.9

lg0.9,2

bc==，

則（B）

A．cba，對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)

x恒有()0fx≥則

()

()

20ff-'的最小值是（B）A．2-B.0C.2D.412．設(shè)1x，2x分離是函數(shù)()x

fxxa-=-和()lo

g1agxxx=-的零點(diǎn)（其中1a>），則

129xx+的取值范圍是D

A．[)6,+∞

B．()6,+∞

C．[)10,+∞

D．()10,+∞

第Ⅱ卷（非挑選題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置13.設(shè)曲線(xiàn)ax

ye=在點(diǎn)(01)，處的切線(xiàn)與直線(xiàn)210xy++=垂直，則a=214。設(shè))(),(xgxf分離是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)0'+'xgxfxgxf且0)2

1

(=-g則不等式0)()(若p?是q?的須要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.本題滿(mǎn)分12分

解：先明確p?和q?，再由q??p?且p?q?，尋求m應(yīng)滿(mǎn)足的等價(jià)條件組.

解：由2210(0)xxm-+≤>，得11mxm-≤≤+.

∴q?：A={}|11xxmxm+或.………………3分

由1123

x--≤，得210x-≤≤.

∴p?：{}102|>-，∴A?B.

∴

0(1)12(2)110(3)mmm?>??

-≤-??

+≥??

即

9m≥，………………10分

18．若定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)隨意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1.

(1)求證：f(x)－1為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；

(3)若f(4)＝5，解不等式f(3m2

－m－2)＜3.本題滿(mǎn)分12分

解析(1)證實(shí)∵定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)隨意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1成立．

令x1＝x2＝0，則f(0＋0)＝f(0)＋f(0)－1，即f(0)＝1.令x1＝x，x2＝－x，

f(x－x)＝f(x)＋f(－x)－1，∴[f(x)－1]＋[f(－x)－1]＝0，

∴f(x)－1為奇函數(shù)．………………4分

(2)證實(shí)∵由(1)，知f(x)－1為奇函數(shù)，

∴f(x)－1＝－[f(－x)－1]．

任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2－x1＞0，∵f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1，∴f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)－1＝f(x2)－[f(x1)－1]＝f(x2)－f(x1)＋1，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1，

∴f(x2－x1)＝f(x2)－f(x1)＋1＞1，∴f(x1)＜f(x2)，

∴f(x)是R上的增函數(shù)．………………8分

(3)∵f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1，且f(4)＝5，∴f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，即f(2)＝3，由不等式f(3m2

－m－2)＜3，得f(3m2

－m－2)＜f(2)．由(2)，知f(x)是R上的增函數(shù)，

∴3m2－m－2＜2，即3m2

－m－4＜0，則－1＜m＜43

，

∴

不

等

式

f(3m2

－m－2)＜3的解集為

???

??－1，43.………………12分

19（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè),23)(2

cbxaxxf++=使0=++cba,0)1(,0)0(>>ff，求證：

(Ⅰ)a＞0且-2＜a

b

＜-1；(Ⅱ)求證方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

解析：(Ⅰ)由于0)1(,0)0(>>ff,所以.023,0>++>cbac

又0=++cba,消去b,得0>>ca,由0=++cba消去c,得02,0>+ff而,03)3(22a且1≠a。(Ⅰ)研究()fx的單調(diào)性；

(Ⅱ)若1>a，求函數(shù))(xf在〔1-，1〕上的最小值和最大值。本題滿(mǎn)分12分(Ⅰ)()lnx

fxaxa=-Q，∴)1(ln)(-='x

aaxf。

①當(dāng)1>a時(shí)，0ln>a，由()0fx'>可得0x>；由()0fx'；由()0fx'a時(shí)，0)(>ag，即0)1()1(>--ff，這時(shí)，()fx在[1,1]-上的最大值為(1)lnfaa=-；②當(dāng)10a時(shí)，()fx在[1,1]-上的最小值為1，最大值為aaln-；當(dāng)10時(shí)，

22222

1(1)(2)1

()(1)(1)(1)

axaxxaxfxxxxxxx++'=-==．

由()0fx'=在1(0,)e

內(nèi)有解．令2()(2)1()()gxxaxxxαβ=-++=--，不妨設(shè)10eα，所以(0)10g=>，2112()10eee

ag+=

-++-．…………6分(Ⅱ)解:由()00fxxα'>?，由()01,fxxα')，

則2

2

1

()10hββ

β'=

++

>，()hβ在(０，＋∞)上單調(diào)遞增，

所以21()()fxfx-1

()(e)2ee

hhβ≥>=+-．…………14分

22（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù))()(2

Raeaxxfx

∈-=.（Ⅰ）當(dāng)1=a時(shí)，試推斷)(xf的單調(diào)性并賦予證實(shí);（Ⅱ）若)(xf有兩個(gè)極值點(diǎn))(,2121xxxx時(shí)，()0x?>

01x時(shí)'()0x?>，()x?單調(diào)遞增………10分要使方程xeax=2有兩個(gè)根，需ea=>)1(2?，故2

e

a>且2110xx，由'()0gx=，得ln2xa=，

當(dāng)(,ln2)xa∈-∞時(shí)，'()0gx>，當(dāng)(ln2,)xa∈+∞時(shí)，0)('，得2

ea>

(ii)由0)('1=xf，得：021

1=-xeax，故1

21

xeax=，1(0,1)x∈

)

12

(2)(12

112

111111

-=-?=-=xeexxeea