3.1.1兩角差的余弦公式教案(示范課)

《3.1.1兩角差的余弦公式》教案玉林高中數(shù)學(xué)科授課人：饒?zhí)@一.教材分析本節(jié)課選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第三章《三角恒等變換》第一節(jié)課“3.1.1兩角差的余弦公式”。變換是數(shù)學(xué)的重要工具，而三角恒等變換處于三角函數(shù)知識與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點和交匯點，是前面所學(xué)三角函數(shù)知識的繼續(xù)與發(fā)展，是培養(yǎng)學(xué)生推理能力和運算能力的重要素材。兩角差的余弦公式是“三角恒等變換”這一章的基礎(chǔ)和出發(fā)點，公式的發(fā)現(xiàn)和證明是本節(jié)課的重點，也是難點。教材選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)，其基本出發(fā)點是使公式的證明過程盡量簡潔明了，易于學(xué)生理解和掌握，同時也有利于提高學(xué)生運用向量解決相關(guān)問題的意識和能力。教材里面沒有直接給出兩角差的余弦公式，而是分探求結(jié)果、證明結(jié)果兩步進行，從簡單情況入手得出結(jié)果，有利于學(xué)生學(xué)會探究和思維的發(fā)展.由于本節(jié)課可以從不同的角度提出不同的問題，并且可以用不同的途徑與方法解決問題，因此本節(jié)課為學(xué)生的思維發(fā)展提供了很好的空間和平臺，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生用觀察、聯(lián)想、對比、化歸等方法分析問題，尋找解決問題的思路.二.教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：通過讓學(xué)生探索、猜想、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)“兩角差的余弦公式”，通過公式的簡單應(yīng)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，并為建立其他和差公式打好基礎(chǔ).2.過程與方法：在探究公式的過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題、合作交流的能力；通過兩角差的余弦公式的簡單運用,掌握不同方法求值.3.情感態(tài)度：通過課題背景的設(shè)計，增強學(xué)生的探究、應(yīng)用意識，認識到數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.三．教學(xué)重、難點1.重點：兩角差余弦公式的探究、證明過程和公式的初步應(yīng)用.2.難點：探究過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo).四．學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了利用單位圓上點的坐標(biāo)定義任意角的三角函數(shù)，也學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)式的變換；理解了平面向量及其運算的意義，并能用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，經(jīng)歷了用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實際問題的過程，具有一定的推理能力、運算能力和解決實際問題的能力，但利用向量的數(shù)量積公式證明兩角差的余弦公式時，學(xué)生容易犯思維不嚴謹、不嚴密的錯誤，教學(xué)時需要引導(dǎo)學(xué)生搞清楚兩角差與相應(yīng)向量夾角的聯(lián)系與區(qū)別.五.教法、學(xué)法1.教法：問題驅(qū)動、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法展開教學(xué).2.學(xué)法：課前預(yù)習(xí)、小組探究、反思小結(jié)等.六.教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題金城超市電梯長度約為8米，坡度（與地面夾角）約為30度，請問當(dāng)我們上完電梯后，在水平方向上前進了多少米？設(shè)前進量為米，則米8m8m提問：當(dāng)電梯坡度為45度時，其他不變，等于多少？答：米提問：當(dāng)電梯坡度為15度時，此時又等于多少？答：米問題1：等于多少？能否用特殊角三角函數(shù)值來表示？【設(shè)計意圖】從學(xué)生的實際生活出發(fā)，自然地引出問題，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型來解決的能力，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（二）探究歸納，提出猜想問題2：對任意的，是否成立？1.思考：能否用特殊角表示？預(yù)案1：問：是否成立？為什么？預(yù)案2：問：是否成立？為什么？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷提出假設(shè)證明假設(shè)的過程，知道要證明一個假設(shè)不成立，只需舉出反例即可，即明白特殊與一般的辯證關(guān)系。2.探究：能否用特殊角三角函數(shù)來表示？如何表示？提示：構(gòu)造特殊三角形或利用單位圓、向量知識ABCABC150D1【設(shè)計意圖】通過公式的簡單應(yīng)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，并為建立其他和差公式打好基礎(chǔ)；通過變式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用多種方法解決問題的能力。（五）課堂小結(jié)，回顧反思1.這堂課你學(xué)到了什么內(nèi)容？如何學(xué)習(xí)的？=1\*GB3①學(xué)習(xí)了差角余弦公式；=2\*GB3②假設(shè)猜想—反證否定—用向量、三角函數(shù)線探究公式—證明結(jié)論—公式應(yīng)用2.學(xué)習(xí)與應(yīng)用過程中，你有什么體會？=1\*GB3①證明一個假設(shè)不成立，只需舉出反例即可。=2\*GB3②探究證明公式過程中，可以通過特殊情況去討論證明一般情況。=3\*GB3③公式應(yīng)用中，可以有不同的解題方法?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生對探究的過程與思路、方法有一個清晰的認識，進一步達到“教思維”的目的。（